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刚体力学基础

大学物理习题

3．刚体力学基础

一、选择题

1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。

下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是：

A．矢径B．位移C．速度D．动量

E．角动量F．力G．力矩（）

2．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：

A．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

B．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；

C．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度；

D．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；

E．刚体定轴转动的转动定律为

，式中

均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立。

。

（）

图3-1

3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。

轴向作用力可以使A、B两个飞轮实现离合。

当A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后

A．角动量改变，动能也改变；

B．角动量改变，动能不变；

C．角动量不变，动能改变；

D．角动量不变，动能也不改变。

（）

4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的

A．转速加大，转动动能不变；B．角动量加大；

C．转速和转动动能都加大；D．角动量保持不变。

（）

5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为

和

，则

A．

；B．

；

C．

；D．无法确定

与

的相对大小。

（）

6．在下列关于守恒的表述中，正确的是

A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；

B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；

C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；

D．系统的机械能守恒，它的角动量也一定守恒；

E．以上表述均不正确。

（）

7．如图3-2所示，一悬线长为l，质量为m的单摆和一长度为

l、质量为m能绕水平轴自由转动的匀质细棒，现将摆球和细棒

同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直

位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为

A．ω1>ω2；

B．ω1=ω2；

C．ω1<ω2。

（）

图3-3

8．如图3-3所示，圆盘绕光滑轴

转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方向相反且沿同一直线运动的子弹。

射入后两颗子弹均留在盘内，则子弹射入后圆盘的角速度

ω将：

A．增大；B．不变；

C．减少；D．无法判断。

（）

二、填空题

1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为

的定滑轮拉动

升降机运动。

假定升降机从静止开始以加速度

匀加速上升。

则滑轮的角加速度β=；开始上升后，第一秒末滑轮的

角速度ω=；第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小

=。

2．一定轴转动刚体的运动方程为

（SI），其对轴的转动惯量为

，则在

时，刚体的角动量为

；刚体的转动动能

J。

图3-5

3．如图3-5所示，转动惯量为J、半径为

的飞轮绕其中心轴以角速度ω转动，为了使其减速，在制动闸杆上加制动力

，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数μ及有关几何尺寸b和l，则飞轮所受到的制动力矩为M=。

（提示：

制动力矩是由摩擦力产生的）

图3-6

4．如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量J=；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度β=。

5．一冲床的飞轮，转动惯量为

，并以角速度

转动。

在带动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。

已知冲压一次，需作功A=

，则在冲压过程之末飞轮的角速度ω=。

6．如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过其一端O的水平光滑轴转动，

图3-7

杆的另一端与一质量也是m的小球固连。

当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，则系统的角速度为ω=。

动能为Ek=。

此过程中力矩所作的功为A=。

7．如图3-8所示的系统，滑块A从静止开始释放，

释放时弹簧处于原长。

如果摩擦可略去不计，且已知

，

，

，

，

。

若取滑块A开始释放处为坐标原点，则A

图3-9

沿斜面下滑距离x时，它的速率v=。

当滑块的速率达到最大值时，它沿斜面下滑的距离xmax=。

8．如图3-9所示，有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。

开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为ω=；若取

，

，

，

，则此时角速度的值为

。

三、问答题

1．刚体的平衡条件与质点的平衡条件有何不同？

2．刚体转动惯量的物理意义？

试述影响刚体转动惯量的因素。

四、计算与证明题

1．如图3-10所示，一个劲度系数为k的轻弹簧与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为J的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为

的物体。

开始时，弹簧无伸长，系统处于静止状态，物体由静止释放。

滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。

当物体下落

时，则

①试用牛顿运动定律和转动定律求解此时物体的速度

；

②试用守恒定律求解此时物体的速度

；

③若

，

，

，

，

，计算此时物体的v的大小。

2．一皮带传动装置如图3-11所示，A、B两轮上套有传动皮带。

外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。

A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。

设转动中，两轮受到传动皮带如图所示的作用力，且皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。

试求A、B两轮的角加速度β1和β2。

图3-12

3．如图3-12所示，长为l、质量为m的均质细杆，可绕过O点并垂直纸面的水平光滑轴在竖直平面内转动。

当杆自由悬挂时，有一个质量m0的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端点A，若细杆（连同射入的子弹）的最大摆角为

，试证射入子弹的速度为：

。

五、附加题

1．如图3-13所示，一根细棒长为l，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。

现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直光滑轴转动。

已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角速度为ω0。

试求：

①细棒对给定轴的转动惯量；

②细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；

③细棒从角速度ω0开始到停止转动所经过的时间。

（注：

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