4.（汽车在水平路面的转弯）高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的（假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2）.问：
（1）汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可的最大速率vm为多大？
（2）当超过vm时，将会出现什么现象？
答案
（1）54km/h
（2）汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故
解析
（1）在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，代入数据可得：
vm＝15m/s＝54km/h.
（2）当汽车的速度超过54km/h时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.
课时作业
一、选择题（1～6为单项选择题，7～10为多项选择题）
1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是（ ）
图1
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
答案 A
解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，A正确.
2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须（ ）
A.减为原来的B.减为原来的
C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍
答案 D
解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确.
3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是（ ）
A.减轻火车轮子对外轨的挤压
B.减轻火车轮子对内轨的挤压
C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D.限制火车向外脱轨
答案 B
4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是（ ）
图2
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
答案 B
解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，B正确，A、C、D错误.
5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则（ ）
图3
A.小汽车通过桥顶时处于失重状态
B.小汽车通过桥顶时处于超重状态
C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于
答案 A
解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误.
6.一辆运输西瓜的小汽车（可视为质点），以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A（位置如图4所示）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（ ）
图4
A.mgB.
C.mg－D.mg＋
答案 C
解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：
mg－F＝m，解得F＝mg－，故C正确，A、B、D错误.
7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则（ ）
图5
A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大
D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
答案 CD
解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确.
8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是（ ）
图6
A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径D.增大弯道半径
答案 AC
解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：
即Fn＝mgtanθ，而Fn＝m，故gRtanθ＝v2，若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故A、C正确，B、D错误.
9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（ ）
A.在飞船内可以用天平测量物体的质量
B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力
C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
答案 CD
解析 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确.
10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则（ ）
图7
A.物体立即离开球面做平抛运动
B.物体落地时水平位移为R
C.物体的初速度v0＝
D.物体着地时的速度方向与地面成45°角
答案 ABC
二、非选择题
11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：
（重力加速度为g）
图8
（1）车正向左转弯还是向右转弯？
（2）车速是多少？
（3）若
（2）中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？
答案
（1）向右转弯
（2）
（3）tanθ
解析
（1）向右转弯
（2）对灯受力分析知
mgtanθ＝m得v＝
（3）车刚好不打滑，有
μMg＝M得μ＝tanθ.
12.一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F＝3mg（g为重力加速度），为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围.
答案 ≤v≤
解析 如图所示，由向心力公式得4mg－FN＝4m
所以FN＝4mg－4m
为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤FN≤3mg
联立解得≤v≤.
13.如图9所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为F＝mg.
图9
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值.
答案
（1）
（2）
解析
（1）小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mgtanθ＝mωRsin
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