数学春季教案四年级7 盈亏问题.docx

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数学春季教案四年级7盈亏问题

第7讲敬老院里的“红领巾”

——盈亏问题

[教学内容]

春季精英版，4年级第7讲“敬老院里的“红领巾”——盈亏问题”

[教学目标]

知识技能：

1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。

2、初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。

数学思考：

在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。

问题解决：

 结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。

情感态度：

通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。

[教学重点和难点]

教学重点：

认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

教学难点：

应用盈亏问题的解题方法解题。

[教学准备]

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

（1）导入问题

师：

今天老师要带大家去一个地方！

瞧！

“尊老爱幼”是中华民族的传统美德。

又是一个周末，爱心社的少先队员来到了敬老院。

他们有的擦窗户，有的扫地，有的围着爷爷奶奶嘘寒问暖，领队王强在给爷爷奶奶们分发水果，如果每人发10个，还剩28个；如果每人发12个，则又少14个。

同学们，你们知道敬老院有多少位老人？

王强他们一共带来了多少个水果吗？

师：

这是哪里呢？

小朋友们又在做什么呢？

（学生自由发言）

师：

大家身边有老人吗？

你为这些爷爷奶奶做过哪些事情呢？

①今天我们就来看一看这些可爱的“敬老院里的“红领巾”---盈亏问题”。

（2）理解盈亏问题

师：

那么到底什么是盈亏问题呢？

我给大家举一个例子大家就明白了：

就像给敬老院爷爷奶奶分水果这样，在生活中我们经常都会遇到分东西的问题，但并不是每次都能恰好分完。

比如王强在给爷爷奶奶们分发水果，如果每人发10个，还剩28个，这28个是分完之后剩下的，我们把剩下的这部分叫做“盈”；如果物体不够分，少了，就像例题中这样：

“如果每人发12个，则又少14个。

”把少的这部分叫做“亏”。

凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。

二、共同探究，解决问题

（一）教学例1

例1：

领队王强为老人们分发水果，他发现如果每人发10个，还剩28个，如果每人发12个，则又少14个，敬老院有多少位老人，王强他们一共带来了多少个水果？

（1）学生读题，整理信息。

提问：

题中的什么条件是不变的？

生：

人数是不变的，还有水果的总个数是不变的。

师：

在什么情况下是“盈”的？

什么情况下是“亏”的呢？

生：

如果每人发10个，还剩28个；盈28个；

如果每人发12个，又少14个，亏14个。

师：

两次不同分配方案的总数相差多少呢？

什么原因造成的这个差呢？

（2）组织学生讨论解题思路

（3）汇报交流

生：

两次盈亏的总额是28+14＝42（个）

之所以第二次分配比第一次分配多用42个，

是因为第二次第一次每人多分了：

12－10＝2（个），

所以敬老院里共有老人42÷2＝21（人）

水果总个数为：

21×10+28＝238（个）。

生：

水果的总个数还可以这样算。

21×12－14＝238（个）

解析：

题干“如果每人发10个，还剩28个，”下划线后，给出相应图片。

？

份

10个（图）10个（图）……10个（图）

剩余：

28个（图）

下一步：

题干“如果每人发12个，则又少14个，”下划线。

动画：

增加14个（图）停留一会后，动画2个2个的分到每一份。

（原来的水果虚线保留）

答案：

28+14=42（个）

42÷（12-10）=21（位）

21×10+28=238（个）

答：

敬老院有21位老人,王强他们一共带来了238个水果。

（4）老师小结

解决盈亏问题关键要清楚盈多少、亏多少。

利用

（盈＋亏）÷两次分配差＝份数 

这一关系来解决问题。

小结：

（文字出示：

）一定数量的物品分给一定数量的人，如果物品有剩余，剩余的这部分叫“盈”；如果物品不够分，少的那一部分叫“亏”。

（不出文字出动画）比如11支笔分给8个人，每人分一支，笔多了3支，多的这3支就是“盈”；每人分两支，少了5支，少的这5支叫做“亏”。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下，来确定物品总数和参加分配的人数。

（下一步）

例1属于盈亏问题中的一盈一亏问题，这种问题的解法是：

（盈数＋亏数）÷两次分配差＝份数 

（二）教学例2

例2：

有一些少先队员在花园里给花浇水，如果每人浇10棵，则剩下30棵没人浇，如果每人浇14棵，就剩下6棵没人浇，花园里共有多少棵花？

（1）学生读题，分析问题

提问：

本题中需要分配的物品是什么？

生判断：

是花。

师：

哪些量没有变化呢？

生：

少先队员的人数和花的棵数没有变化。

师：

你能判断出两次分配的盈亏情况吗？

生：

由盈30到盈6棵。

剩下的数少了24棵。

师：

为什么会产生不同的剩余呢？

生：

因为每人多浇了：

14－10＝4（棵）

师：

你能求出什么呢？

（2）学生尝试独立解答

（3）汇报交流

生1：

（30－6）÷（14－10）＝6（人）

花：

10×6+30＝90（棵），或14×6+6＝90（棵）

解析：

下一步

答案：

（30-6）÷（14-10）=6（人）

6×10+30=90（棵）

答：

花园里共有90棵花。

小结：

（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数 

（4）师小结：

盈亏问题不一定总是一个样。

（1）有时是一盈一亏（比如例1）：

如果每人发10个，还剩28个，

如果每人发12个，则又少14个。

（2）有时是两次都亏

（3）有时是两次都盈（比如例2）：

如果每人浇10棵，则剩下30棵没人浇，

如果每人浇14棵，就剩下6棵没人浇。

两次都盈问题的解法是：

（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数

（三）教学例3

例3：

下午，少先队员们和敬老院的所有人员乘车去博物馆参观，如果每辆车坐15人，则有10人不能乘车，如果每车坐20人，恰好多余一辆车，一共有多少辆汽车？

去了多少人？

（1）引导学生读题，分析题意

师：

如果每车坐20人就恰好多余一辆车是什么意思？

生：

意思就是说如果每车坐20人，就少20人。

师：

那么本题属于盈亏问题中的什么类型呢？

生：

如果每辆车坐15人，那么盈10人；

如果每车坐20人，那么亏20人。

所以属于一盈一亏问题。

（2）学生尝试独立解答

（3）汇报交流解题方法

生：

（20＋10）÷（20－15）＝6（辆）

人数：

15×6+10=100（人）

或20×6－20＝100（人）

解析：

“恰好多余一辆车。

”添加备注：

“那么就少了20人。

”

下一步：

本题属于盈亏问题中的一盈一亏问题，这种问题的解法是：

（盈数＋亏数）÷两次分配差＝车辆数

答案：

（20+10）÷（20-15）=6（辆）

15×6+10=100（人）

答：

一共有6辆汽车,去了100人。

（4）小结

有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。

在解决这类盈亏问题时，先理清题中的条件，找出分配后的盈与亏，再利用我们总结出的

（盈＋亏）÷分配差＝份数

或是（大盈－小盈）÷分配差＝份数

这一数量关系先求出份数，再用份数×每次分的数量＋盈（－亏）＝总份数。

三、巩固练习，掌握解题技能

（一）拓展问题第1题

1.徐老师给美术小组发彩纸。

如果每人发4张，则少28张，如果每人发2张，则多10张，美术小组共有多少名同学？

徐老师一共有多少张彩纸？

（1）学生独立练习

（2）汇报交流

解析：

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷分配差＝份数

答案：

（28+10）÷（4-2）=19（名）

19×4-28=48（张）

答：

美术小组共有19名同学，徐老师一共有48张彩纸。

（二）拓展问题第2题

2.学校买了一些钢笔奖给爱心社的少先队员们。

如果每人奖6支，则多38支，如果每人奖8支，则多6支。

爱心社共有多少名少先队员？

学校共买了多少支钢笔？

（1）学生读题，整理信息

（2）独立解决问题

（3）交流解题方法

解析：

两次都盈：

（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数

答案：

（38-6）÷（8-6）=16（名）

16×8+6=134（支）

答：

爱心社共有16名少先队员，学校共买了134支钢笔。

四、小结

师：

本节课我们学习了盈亏问题哪些类型？

生：

一盈一亏和两次都盈。

师：

这两种题型的解法你掌握了吗？

下节课我会找几位同学说一说～

①可组织学生说一说平时为老人做过哪些事。

老师利用提问帮助学生理解题意。

利用总结让学生初步认识盈亏问题，知道盈与亏的意思。

此题与上一题不同之处是都是盈，没有亏，老师要帮助学生理解大盈小盈中的数量关系。

此题中没有明显的盈亏重要条件，老师可帮助学生利用转换来找到盈与亏的数值。

①从情境引入，增加学生学习的兴趣；同时利用这一温暖的画面教育学生要尊敬老人，乐于助人，培养学生良好的思想品质。

引导学生认真审题，认真分析题目中的数量关系，先尝试解决问题，再交流反馈，使学生获得成就感，培养学生解决问题的能力。

通过分析比较，知道双盈也是盈亏问题中的一种。

采取探究式的学习策略，极大地刺激学生学习的积极性，对培养学生良好的思维习惯大有裨益。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、复习导入

师：

同学们，上节课我们学习了一盈一亏和两次都盈的盈亏问题，谁来说一说这两种问题的数量关系式？

①

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷分配差＝份数

两次都盈：

（大盈－小盈）÷分配差＝份数

师：

盈亏问题除了这两种类型外，大家猜一猜，还有没有别的类型？

这节课我们继续来解决生活中的盈亏问题。

二、共同探究，解决问题

（一）教学例4

例4：

少先队员们帮助博物馆管理人员搬椅子，如果每人搬6把，则还有4把椅子没人搬，如果其中2人各搬5把，其余每人各搬7把，刚好搬完。

一共要搬多少把椅子？

（1）小组讨论，分析问题

师：

这道题与之前学的有什么不同？

能把它转化成之前学过的类型吗？

教师提示：

如果我们把其中的2人各搬5把假设成都是搬7把，结果会怎么样？

②

（2）汇报交流解题方法

生：

假设其中的2人都搬7把椅子，结果会少

（7－5）×2＝4把。

这样题目就变成了一盈一亏问题。

（3）学生独立解答

解析：

将“其中2人各搬5把，其余人各搬7把”转化为“每人搬7把，就少2+2=4把”。

下一步：

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷分配差＝份数

答案：

2+2=4（把）

（4＋4）÷（7－6）＝8（人）

8×6＋4＝52（把）

答：

一共要搬52把椅子。

（4）小结方法

师：

像这种没有直接给出具体盈亏数值的盈亏问题，我们可以通过仔细审题，将条件转化成我们熟悉的题型。

（二）教学例5

例5：

博物馆里有一口巨大的古钟，同学们拿来一根绳子测量古钟的周长，若是绕一圈，绳长还余10米，若是把绳子对折绕一圈，则还多2米，这口古钟的周长是多少？

（1）学生讨论：

第一次是绕钟几圈？

盈几米？

第二次是绕钟几圈？

盈几米？

（2）汇报交流

生：

第一次是绕钟1圈，盈10米；

第二次是绕钟2圈，盈2×2＝4米。

师：

那么你会解答了吗？

（3）学生独立解答

解析：

第一种方案：

绳长等于钟周长的1倍多10米；

第二种方案：

绳长等于钟周长的2倍多2×2米。

下一步：

填空。

下一步：

动画刷出线段图：

答案：

（10－2×2）÷（2－1）

=6÷1

=6（米）

答：

这口古钟的周长是6米。

（4）小结

这题中两次量的结果都有剩下，就是盈亏问题中的盈。

只是第二次是对折后量的，所以剩下的应该是2×2=4米，这才是解决问题的关键。

此题只要利用数学中的转换思想，把两个方案的数量关系进行统一，这样就可以轻松解决问题了。

三、巩固练习，形成技能

（一）拓展第3题

3.同学们去图书馆借“故事书”。

如果每人借8本，则有2人没借到；如果每人借6本，刚好借完所有故事书。

问借书的同学有多少人？

一共借了多少本故事书？

（1）学生读题，分析题意

师：

“如果每人借8本，则有2人没借到”是什么意思呢？

生：

相当于“每人借8本，就缺16本。

”

师：

“如果每人借6本，刚好借完所有故事书。

”是什么意思呢？

生：

可以看成盈0本，也可以看成亏0本。

（2）独立列式解答

（3）交流反馈

解析：

“每人借8本，则有2人没借到”相当于“每人借8本，就缺16本。

”（下一步出示横线上的数字）

下一步：

（大亏-小亏）÷分配差=份数

答案：

（16－0）÷（8-6）=8（人）

8×6=48（本）

答：

借书的同学有8人，一共借了48本故事书。

（二）拓展第4题

4.少先队员们帮农民运南瓜。

若每人运5个，则剩下11个；若每人运8个，则多出2人。

运南瓜的少先队员共有多少人？

南瓜有多少个？

（1）学生独立练习

（2）交流反馈

解析：

“每人运8个，则多出2人”相当于“每人运8个，则缺少16个南瓜”（下一步出示横线上的数字）

下一步：

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷分配差＝份数

（11+16）÷（8-5）=9（人）

5×9+11=56（个）

答：

运南瓜的少先队员共有9人，南瓜有56个。

（三）拓展第5题

5.同学们去公园划船，他们算了一下，如果增加一只船，每只船正好坐4人；如果减少一只船，每只船正好坐6人。

划船的同学共有多少人？

（1）同桌讨论后汇报交流

师：

你能将条件转化成我们最熟悉的盈亏问题吗？

学生讨论后汇报：

将题目可以转化为：

每只船坐4人，多出4人，每只船坐6人，少6人。

（2）老师巡视指导，帮助能力弱的同学。

解析：

每只船坐4人，多出4人，每只船坐6人，少6人。

下一步：

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷分配差＝份数

答案：

（4+6）÷（6-4）=5（只）

4×5+4=24（人）

答：

划船的同学共有24人.

（四）拓展第6题

6.小丽从家到学校，如果每分走45米，就要迟到3分；如果每分走65米，就可以早到1分。

如果换成骑自行车上学，每分行117米，那么从家到学校需要多少时间？

（1）分析问题

师：

要求骑自行车上学的时间，需要知道哪些条件？

生：

需要知道路程和骑车的速度。

师：

怎样才能求出家校距离呢？

你能把条件转化一下吗？

（2）让学生独立解答

解析：

如果每分钟走45米，就差45×3＝135米；如果每分钟走65米，多走65米。

下一步：

填空。

答案：

（135+65）÷（65-45）=10（分）

10×65-65=585（米）

585÷117=5（分）

答：

骑自行车上学需要5分钟。

（五）拓展第7题

7.王老师去商店买笔。

若是买20支钢笔，还差2元；若是买30支圆珠笔，则多12元，每支钢笔的价钱比圆珠笔贵1元5角，圆珠笔和钢笔的单价各是多少？

解析：

题干“每支钢笔的价钱比圆珠笔贵1元5角”下划线后，给“买20支钢笔”备注：

20支圆珠笔＋20×1.5元

下一步：

原题转化为：

买20支圆珠笔，多28元；

买30支圆珠笔，则多12元。

（1）读题，分析题意。

（2）引导将题中的20支钢笔转换成圆珠笔，20支钢笔比20支圆珠笔贵：

1元5角=15角=1.5元

15×20=300（角）

贵出的这些钱减2元可以买（30-20）支圆珠笔还多12元。

可得圆珠笔的单价。

2元=20角12元=120角

（300-20-120）÷（30-20）=16（角）

16角=1.6元

钢笔：

1.6+1.5=3.1（元）

四、小结

师：

这节课你有什么收获？

小结：

1.盈亏问题

一定数量的物品分给一定数量的人，如果物品有剩余，剩余的这部分叫“盈”；如果物品不够分，少的那一部分叫“亏”。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下，来确定物品总数和参加分配的人数。

2.盈亏问题的关系式：

一盈一亏：

（盈数＋亏数）÷两次分配差＝份数 

两次都盈：

（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数 

两次都亏：

（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数

①指名学生说一说盈亏问题中的数量关系。

②先让学生讨论，学生想不出来再给提示，使学体会转化的方法。

放手让学生独立解答问题。

教材例题与拓展问题答案

例1：

28+14=42（个）

42÷（12-10）=21（位）

21×10+28=238（个）

例2：

（30-6）÷（14-10）=6（人）

6×10+30=90（棵）

例3：

（20+10）÷（20-15）=6（辆）

15×6+10=100（人）

例4：

2+2=4（把）

（4＋4）÷（7－6）＝8（人）

8×6＋4＝52（把）

例5：

（10－2×2）÷（2－1）

=6÷1

=6（米）

拓展问题

1.（28+10）÷（4-2）=19（名）

19×4-28=48（张）

2.（38-6）÷（8-6）=16（名）

16×8+6=134（支）

3.16÷（8-6）=8（人）

8×6=48（本）

4.（11+16）÷（8-5）=9（人）

5×9+11=56（个）

5.（4+6）÷（6-4）=5（只）

4×5+4=24（人）

6.（135+65）÷（65-45）=10（分）

10×65-65=585（米）

585÷117=5（分）

7.2元=20角12元=120角1元5角＝15角

（15×20-20-120）÷（30-20）=16（角）

16角=1.6元

钢笔：

1.6+1.5=3.1（元）