贵州省遵义市桐梓四中学年八年级上期中数学试题.docx

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贵州省遵义市桐梓四中学年八年级上期中数学试题

贵州省遵义市桐梓四中2020-2021学年八年级（上）期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列线段中能围成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．4，5，6C．5，6，11D．7，10，18

2．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（　　）

A．50°B．30°C．20°D．15°

4．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（　　）

A．110°B．35°C．35°或110°D．70°

5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）

A．5B．6C．7D．8

6．已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：

AC=3：

2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：

2B．9：

4C．2：

3D．4：

9

7．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）

A．59°B．60°C．56°D．22°

8．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）

A．16cmB．18cmC．26cmD．28cm

9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是（）

A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△AOB≌△CODD．△AOD≌△BOC

10．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）米．

A．100B．120C．140D．60

11．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）

A．50°B．60°

C．45°D．80°

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

13．点A（3，－2）关于x轴对称的点的坐标是________．

14．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．

15．工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是_____．

16．如图所示，

中，

，BD是角平分线，

，垂足是E，

，

，则DE的长为______cm．

17．如下图，在平面直角坐标系中，对

进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是

，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：

AD＝BC

证明：

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C（　　）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（　　）

∴∠ABC＝　　°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝　　°

∴∠C＝∠　　＝72°

∴AD＝　　，BC＝　　（　　）

∴AD＝BC

三、解答题

19．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．

20．已知：

如图，BC＝EF，AD＝BE，AC＝DF．求证：

BC∥EF．

21．如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：

AE＝CE．

22．如图：

在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）S△ABC＝　　．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．

（3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1　　，B1　　，C1　　．

23．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）试说明AE＝CD；

（2）若AC＝10cm，求BD的长．

25．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：

（1）AE是∠DAB的平分线；

（2）AE⊥DE．

26．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，求证：

AD是EF的垂直平分线．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．

（1）若DE＝CE，求证：

AB∥DE；

（2）若DC＝2，求证：

△ABD≌△DCE；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．

【详解】

解：

A、1+2＝3，所以不能围成三角形；

B、4+5＞6，所以能围成三角形；

C、6+5＝11，所以不能围成三角形；

D、7+10＜18，所以不能围成三角形；

故选：

B．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．

2．C

【详解】

轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合.根据定义可得：

本题中A、B和D都是轴对称图形.

考点：

轴对称图形

3．C

【解析】

【分析】

如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质即可求出∠3的度数．

【详解】

解：

由题意得：

∠4＝∠2＝40°；

由外角定理得：

∠4＝∠1+∠3，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°﹣20°＝20°，

故选：

C．

【点睛】

本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质．

4．B

【解析】

【分析】

题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．

【详解】

解：

①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；

②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故它的底角是35°．

故选：

B．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

5．A

【解析】

试题分析：

∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：

72°，则n=360°÷72°=5．故选A．

考点：

多边形内角与外角．

6．A

【解析】

试题解析：

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

∵AD为∠BAC的平分线，

∴DE=DF，又AB:

AC=3:

2，

故选A.

点睛：

角平分线上的点到角两边的距离相等.

7．A

【详解】

根据题意可得，在△ABC中，

，则

，

又AD为△ABC的角平分线，

又在△AEF中，BE为△ABC的高

∴

考点：

1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.

8．B

【分析】

由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．

【详解】

解：

∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，

∴AE=CE，

∵BC=8cm，AB=10cm，

∴△EBC的周长为：

BC+BE+CE=BC+CE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．

故选：

B．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

9．C

【解析】

【分析】由题中条件可得△ACD≌△BDC，再利用边角关系得△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，进而可得出结论．

【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，又CD为公共边，所以△ACD≌△BDC（AAS），故A正确，不符合题意；

∵△ACD≌△BDC，∴AC=BD，AD=BC，又∵AB=BA，∴△ABD≌△BAC（SSS），故B正确，不符合题意；

∵△ACD≌△BDC，∴AC=BD，∵∠3=∠4，∴OC=OD，∴OA=OB，

又∵∠AOD=∠GOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），故D正确，不符合题意；

由已知无法说明C选项正确，故C符合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定定理．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻是解决此类问题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，即可求解．

【详解】

解：

由题意得：

360°÷36°＝10，

则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．

故选：

B．

【点睛】

本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和定理．

11．B

【分析】

根据全等三角形的性质得到∠CB'A'=∠B=50°，CB=CB'，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB'=80°进而得出∠OCB'的度数，根据三角形的外角的性质计算即可得出结论．

【详解】

∵△ABC≌△A'B'C，∴∠CB'A'=∠B=50°，CB=CB'，∴∠BB'C=∠B=50°，∴∠BCB'=180°－50°－50°=80°，∴∠ACB'=90°－80°=10°，∴∠COA'=∠CB'A'+∠ACB'=60°．

故选B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

12．A

【详解】

∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．

13．（3，2）

【解析】

试题分析：

点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

14．2＜x＜8

【解析】

根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和，得3+5=8，5−3=2，

∴x的取值范围为：

2

故答案为2

15．三角形具有稳定性

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性解答即可．

【详解】

解：

工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：

三角形具有稳定性．

【点睛】

本题考查三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形具有稳定性．

16．4

【解析】

试题分析：

由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．

解：

∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，

∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，

∴DE=4cm．

故填4．

点评：

本题主要考查平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．

17．（-a，b）

【解析】

【分析】

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．

【详解】

点A第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2019÷4=504余3，

∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）．

故答案为（-a，b）．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

18．等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝C＝72°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBC＝36°，∠BDC＝72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

【详解】

证明：

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C（等边对等角）

∵∠A＝36°

又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°（三角形内角和定理）

∴∠ABC＝72°

∵BD平分∠ABC

∴∠1＝∠2＝36°

∴∠C＝∠BDC＝72°

∴AD＝BD，BC＝BD（等角对等边）

∴AD＝BC.

故答案为：

等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等边对等角，注意三角形内角和定理的应用．

19．22

【解析】

试题分析：

根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．

解：

根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，

解得a=4，b=9，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，

∵4+4＜9，

∴不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，

能组成三角形，

周长=9+9+4=22．

20．见解析

【解析】

【分析】

证明△CBA≌△FED，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠FED，根据平行线的判定定理即可证明．

【详解】

证明：

∵AD＝BE，

∴AD+AE＝BE+AE，即BA＝ED，

在△CBA和△FED中，

，

∴△CBA≌△FED（SSS），

∴∠B＝∠FED，

∴BC∥EF．

【点睛】

本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定定理．

21．见解析

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出∠EAC＝∠ECA，即可得出AE＝CE．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD

∴∠ECA＝∠CAB

∵折叠

∴∠EAC＝∠CAB

∴∠EAC＝∠ECA

∴AE＝CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．

22．

（1）7.5;

（2）见解析;（3）A1（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．

【分析】

（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．

【详解】

解：

（1）S△ABC＝

×5×3＝7.5；

（2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；

（3）根据平面直角坐标系可得：

A1（1，5）,B1（1，0）,C1（4，3）．

故答案为

（1）7.5；

（2）见解析；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

【点睛】

本题考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．

23．CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.

【分析】

试题分析:

根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,

可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:

CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.

CD∥AB，CD＝AB，

证明如下：

∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.

在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB（SAS），

∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.

【详解】

请在此输入详解！

24．

（1）见解析；

（2）5cm

【详解】

（1）证明：

∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE=CD．

（2）解：

由

（1）得AE=CD，AC=BC，

∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）

∴BD=EC=

BC=

AC，且AC=10cm．

∴BD=5cm．

【点睛】

熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.

25．

（1）见解析;

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）过点E作EF⊥AD于点F，由角平分线的性质可知EF＝CE，由于E是BC的中点，所以CE＝EB，所以EF＝EB，再由角平分线的判定定理可知AE是∠DAB的平分线；

（2）由于AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC，所以∠ADE＝

∠ADC，∠DAE＝

∠DAB，所以∠ADE+∠DAE＝

×180°＝90°，从而可知AE⊥DE．

【详解】

解：

（1）过点E作EF⊥AD于点F，

∵DE平分∠ADC，CE⊥DC，EF⊥DA，

∴EF＝CE，

∵E是BC的中点，

∴CE＝EB，

∴EF＝EB，

∵EF⊥AD，EB⊥AB，

∴AE是∠DAB的平分线；

（2）∵AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC，

∴

，

，

∵CD∥AB，

∴∠ADC+∠DAB＝180°，

∴∠ADE+∠DAE＝

×180°＝90°，

∴∠DEA＝90°，

∴AE⊥DE．

【点睛】

本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定．

26．证明见解析

【分析】

利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE＝AF，根据线段垂直平分线判定得出即可．

【详解】

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵

，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF．

∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定以及全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答．

27．

（1）见解析;

（2）见解析;（3）可以,115°或100°,理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等边对等角可得∠B＝∠C，∠C＝∠EDC，所以∠B＝∠EDC，根据平行线的判定可得AB∥DE；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．

【详解】

（1）证明：

∵DE＝CE，∠C＝50°，

∴∠C＝∠EDC＝50°．

∵∠B＝∠C＝50°，

∴∠B＝∠EDC，

∴AB∥DE；

（2）证明：

∵AB＝AC＝2，DC＝2，

∴AB＝DC，

∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，

∴∠BDA+∠CDE＝130°，

∠CED+∠CDE＝130°，

∴∠BDA＝∠CED，

∴△ABD≌△DCE（AAS）

（3）解：

可以．有以下三种可能：

①由

（1）得：

△ABD≌△DCE，得AD＝DE，

则有∠DAE＝∠DEA＝65°．

∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；

②由

（2）得∠BDA＝∠CED．

∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），

∴AD≠AE；

③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，

∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解题的关键是运用分类思想进行分类讨论．