过一个线性系统成为y（t）。
已知该线性系统的的冲激响应h（t）满足
∞h2（t）dt=1
>>y（t）
⎰-∞
（能量为1），它的带宽为B，中心频率为f0
B。
记的复
y（t）=y
（t）+jy
（t）
y（t）=Re{y
（t）ej2πf0t}
包络为
Lcs，即L。
（1）
yc（t）、yL（t）、∠yL（t）这3个量分别服从何种分布？
（写出分布的名称）
（2）
y（t）、yc（t）和yL（t）这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少？
（3）画出一个实现框图，其输入是y（t），输出是yc（t）。
四．（10分）已知模拟基带信号m（t）的最大幅度为1V，最高频率分量为1kHz。
分别用DSB-SC、SSB及FM这样三种调制系统来传输此模拟信号，其中FM的调频
灵敏度（频率偏移常数）为Kf=5kHz/V。
这三个系统中已调信号到达接收机的
功率都比发送功率低80dB，加性高斯白噪声的单边功率谱密度都是
γN=3⨯10W/Hz
-14
0。
已知这三个系统的解调器输入端的信噪比都是i时，解调
器输出的信噪比分别是γo,DSB=2γi，γo,SSB=γi及γo,FM
（1）这三个系统各自需要的信道带宽是多少kHz？
=450γi。
（2）若要求三个系统的解调输出信噪比同为30dB，那么它们需要的发送功率各为多少W？
五．（10分）
（1）将周期为6的确定二进制序列11000011000011……分别经过AMI
3/11
码、HDB3码和双相码编码，写出一个周期的编码结果。
（2）已知发送端采用的线路码型是AMI、HDB3或双相码三者中的某一个，已知编码结果是+1-100-1+1000+1-1000-1，问它是什么码型，并写出编码输入的信息序列。
∞
六．（10分）已知
s（t）=
∑anδ（t-nTs）
n=-∞
，其中序列
{an}
中的码元是独立同分布
的随机变量，其均值为0，方差为1。
（1）求s（t）的自相关函数Rs（t,τ）=E⎡⎣s（t）s（t+τ）⎤⎦；
R（τ）=lim1
T2R（t,τ）dt
（2）
求s（t）的平均自相关函数s
T→∞T⎰-T2s；
（3）求s（t）的平均功率谱密度Ps（f）
七．（10分）某二元通信系统发送的符号d以等概方式取值于±1两种电压之一，接收端收到的是y=d+I+n，其中n是热噪声，I是其他干扰。
已知d,I,n这
三个随机变量相互独立。
n和I都是零均值的高斯随机变量，方差分别σ2及σ2。
nI
（1）分别求出发送+1及-1时的条件概率密度函数p（y|+1）和p（y|-1）；
（2）根据
（1）的结果求出能使平均错误率最小的最佳判决门限；
（3）根据
（2）的判决门限求出平均误码率Pe。
"．（11分）某二进制通信系统以独立等概方式发送归零脉冲
s（t）=⎧10≤t≤Ts2
1⎨0
else
s（t）=-s（t）T
⎩或21
，其中s是发送码元符号的时间间隔。
发送的脉冲经过了一个传递函数为C（f）的信道后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图a所示。
其中n（t）是双边功率谱密度为N02的白高斯噪声。
信道的结构如图b所示。
图a
4/11
图b
（1）请画出发送s1（t）时信道输出的脉冲波形g1（t）；
（2）请写出匹配滤波器的冲激响应h（t），并画出图形；
（3）求发送s1（t）条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。
九．（11分）某数字PAM基带传输系统如图a所示。
图中an是独立等概的M元符号，
Ts是符号间隔，gT（t）,gR（t）分别是发送滤波器和接收滤波器的冲激响应，信道在发送信号的频带内可视为增益为1的理想低通滤波器，n（t）是双边功率谱密度为N02的加性白高斯噪声。
x（t）是X（f）=GT（f）C（f）GR（f）的傅氏反变换，已知x（0）=1。
γ（t）是n（t）通过接收滤波器后的输出。
忽略绝对时延，假设图a中所出现的所有频域函数都是实函数。
图a
5/11
图b
（1）若已知X（f）如图b所示，那么为了实现无码间干扰传输，图中的f0应当设计为多少？
此时系统的频带利用率是多少波特/Hz？
（2）请写出X（f）的表达式；
（3）请继而按最佳接收要求设计相应的发送及接收滤波器，写出GT（f）的表达式；
（4）在上述条件下，求出接收滤波器的等效噪声带宽及γ（t）的功率。
参考答案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
18
10
10
10
10
10
10
11
11
100
十．选择填空（每空1分，共18分）
空格
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案的字母编
号
—
—
—
—
o
b
j
b
x
p
u
w
空格
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案的字
母编
p
a
t
p
b
a
h
x
g
m
6/11
号
十一．解：
E⎡⎣Y（t）⎤⎦=E⎡⎣X（t）cos（2πfct+ϕ）⎤⎦=E⎡⎣X（t）⎤⎦E⎡⎣cos（2πfct+ϕ）⎤⎦=0
RY（t,τ）=E⎡⎣X（t）cos（2πfct+ϕ）⨯X（t+τ）cos（2πfct+2πfcτ+ϕ）⎤⎦
=E⎣⎡X（t）X（t+τ）⎦⎤E⎣⎡cos（2πfct+ϕ）cos（2πfct+2πfcτ+ϕ）⎦⎤
=R（τ）⨯1E⎡cos2πfτ+cos（4πft+2πfτ+2ϕ）⎤
X2⎣
ccc⎦
=1R
（τ）cos2πfτ+RX（τ）
ϕ0cos（4πfct+2πfcτ+2ϕ）dϕ
-ϕ
220
2ϕ0
=1R（τ）cos2πfτ+RX（τ）⎡sin（4πft+2πfτ+2ϕ
）-sin（4πft+2πfτ-2ϕ
2Xc
8ϕ0⎣
cc0cc
=1R（τ）cos2πfτ+RX（τ）cos（4πft+2πfτ）Sa（2ϕ）
2Xc2
cc0
当Sa（2ϕ0
）=0时RY
（t,τ）
与t无关，即当
ϕ=π
02时，
Y（t）
是平稳过程。
十二．解：
（1）高斯、瑞利、均匀
（2）
E⎡⎣y2（t）⎤⎦
y（t）
的功率，它等于
⎰H（f）2df=N0⎰∞h2（t）dt=N0
-∞2
-∞
y（t）
2。
y（t）
E⎡⎣y2（t）⎤⎦=N0
根据窄带过程的性质，c
和的功率相同，故c2。
E⎡y（t）2⎤=E⎣⎡y2（t）+y2（t）⎦⎤=N
⎣L⎦cs0
（3）
7/11
十三．解：
（1）2kHz、1kHz、及2（5+1）⨯1=12kHz
（2）记γ0为输出信噪比，则γ0=30dB=1000。
γ0=500γ=
γ0=20
输入的信噪比分别是2
、01000及4509
输入的噪声功率分别是
2000N0=6⨯10-11W、1000N0=3⨯10-11W及12000N0=3.6⨯10-10W
输入的信号功率分别是
500⨯6⨯10-11=3⨯10-8W、1000⨯3⨯10-11=3⨯10-8W及
20⨯3.6⨯10-10=8⨯10-10W
9
发送功率分别是：
3W、3W及0.08W
十四．解：
（1）（本小题有多解）AMI：
+1-10000，HDB3：
+1-1000-V，分相码是101001010101
（2）HDB3码，100001000010000
十五．解：
（1）
R（t,τ）=E⎡s（t）s（t+τ）⎤=E⎡∑∞
aδ（t-nT）⨯∑aδ（t+τ-mT）⎤
s⎣⎦
⎣n=-∞
nsms⎥
m=-∞
⎢
=E⎡∑∞∑
aaδ（t-nT）δ（t+τ-mT）⎤=∑∞∑
E[aa
]δ（t-nT）δ（t+τ-m
⎣n=-∞m=-∞
nmss⎥⎦
n=-∞m=-∞
nms
∞∞
=∑δ（t-nTs）δ（t+τ-nTs）=δ（τ）∑δ（t-nTs）
n=-∞n=-∞
（2）
R（τ）=lim1
T2R（t,τ）dt=δ（τ）lim1
T2∑
δ（t-nT）dt
sT→∞T⎰-T2s
T→∞T⎰-T2
s
∞
n=-∞
=δ（τ）1
Ts2∑
δ（t-nT）dt=1δ（τ）
⎰-T
s
2n=-∞Ts
8/11
（3）
Ps（f）=
1
Ts
z=I+n
ο2=σ2+σ2
十六．解：
令，则z是0均值的高斯随机变量，方差为nI
（1）
p（y|+1）=
（y-1）2
e2σ2
，
p（y|-1）=
（y+1）2
e2σ2
（2）由p（VT|+1）=p（VT|-1）可得：
VT=0
P（e|+1）=P（z<-1）=1erfc⎛1⎞=P（e|-1）
（3）
⎜⎟
2⎝⎠
1⎛1⎞
Pe
平均错误率为：
=erfc⎜⎟
2⎜⎟
⎝⎠
十七．解：
（1）
（2）h（t）=g1（Ts-t）
9/11
（3）最佳取样时刻为Ts，取样值为
y=Ts⎡g（t）+n（t）⎤h（T-t）dt=Ts⎡g（t）+n（t）⎤g
（t）dt
⎰0⎣1⎦s⎰0⎣1⎦1
=Tsg2（t）dt+
Tsg（t）n（t）dt=5Ts+z
⎰01
⎰018
其中z是白高斯噪声通过匹配滤波器的输出的采样，其均值为0，方差为
ο2=
⎰-∞
G（f）2df
5Ts
=N0E
2g1
=5TsN0
16
5TsN0
5Ts
因此发送s1（t）条件下，y的均值是8
，方差是16
，信噪比是4N0。
十八．解：
f0=4T
（1）s，3
∞
（2）由
x（0）=1这个条件得⎰-∞X（f）df=1
，图b中梯形的面积是
X（0）⎜f0+⎟
X（0）
⎝4Ts⎠
Ts，因此X（0）=Ts，故
⎧
⎪Tsf
⎪
≤14Ts
X（f）=⎪2T2⎛3-f⎞
1≤f
≤3
⎨s⎜4T
⎟4T4T
⎪⎝s
⎪
⎠ss
3
⎪0f
⎪⎩
≥
4Ts
10/11
G（f）=G
⎧
⎪
⎪
（f）==⎪
f
1≤
≤14Ts
f≤3
TR⎨Ts
4T4T
⎪ss
⎪3
（3）
⎪0f
⎪⎩
≥
4Ts
1（）2⨯N
⨯1=N0
（4）接收机的等效噪声带宽是
2Ts，输出噪声功率是
2Ts2
11/11
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