高中数学313 导数的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学313导数的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.3导数的几何意义

高二数学

人教B版教材（选修1-1）

一、教材分析

　　本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。

教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。

例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率、切点的题目，又有求切线方程题型。

例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。

二、教学目标

知识与技能：

理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。

过程与方法：

让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。

情感态度与价值观：

能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。

通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。

三、重点、难点

导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。

突出重点方法：

“抓三线、突重点”，即

（一）知识技能线：

实例引入→抽象为数学问题→动态演示→形成概念；

（二）过程与方法线:

具体到抽象、数形结合、分类讨论的应用；（三）能力线：

观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.

教学难点：

导数的几何意义，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

从知识本身特点来看，导数的几何意义是在平均变化率、瞬时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。

特别是在求“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率，这是学生的难点，刚开始接触，好多学生可能不理解。

突破难点手段：

“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

四、教学方法

采用具体事例到抽象模型、启发和探究-建构教学相结合的教学模式.

五、教学手段

多媒体、几何画板辅助教学

六、教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1）、情境导学

课前播放中国新一代动车组挑战世界运行速度的视频，然后把实际问题抽象为数学问题，用几何画板做出动车运行的动画，动车运行时产生的路程与时间的函数图像，然后动态演示割线斜率逐渐得到切线斜率。

设计意图：

设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，增强民族自豪感，调动学习的积极性，用几何画板动画演示可以更好的帮助同学们理解导数的几何意义，视频内容紧扣本节课的主题与重点。

2）.师生互动，探究问题

思考1：

割线斜率和切线斜率的关系？

思考2：

本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？

设计意图：

学生小组合作交流，充分发挥集体智慧，以问题作为思考的导向，引导学生把导数的几何意义理解到位。

在学习导数几何意义之处，好多同学对割线斜率变化到切斜斜率不是很理解，通过讨论这部分学生会有明显改变，更好的理解极限思想。

3）、例题讲解，形成知识体系，学会通性通法。

题型一求切线斜率和切点

例1、求曲线

在点（2,1）处的切线斜率。

变式训练：

已知曲线

在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数的

值。

设计意图：

采取例题及变式训练组合的形式，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成，从而达到一题多变、举一反三的效果。

思维导图：

设计意图：

做完一类题型，及时引导学生总结思维导图，可以使学生更好的理清做题思路，规范做题步骤，更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。

例2、“在曲线上一点”型

已知曲线y=x3，求曲线在点A（1,1）处的切线方程．

变式训练1、“过曲线上一点”型

已知曲线y=x3，求曲线过点A（1,1）的切线方程．

变式训练2、“过曲线外一点”型

已知曲线y=x3，求曲线过点A（1,0）的切线方程．

设计意图：

采取例题及变式训练组合的形式。

例2是求“在曲线上一点”型的切线方程，变式训练1是将例题中“在一点”变为“过一点”，点还是原来的点，但是，题目的特点就发生了明显变化。

变式训练2虽然还是“过一点”，但是点的位置和变式训练1不同，做题方法也发生了变化。

所以通过对题目条件的变化可以更好的深化一类题型的认识，也可以按照老师自己预设的方向灵活变式，达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。

能力提升：

思维导图

设计意图：

做完一类题型，及时引导学生总结思维导图，可以使学生更好的理清做题思路，规范做题步骤，更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。

4）、课堂自测

1．已知曲线f（x）＝2x2上一点A（2,8），则在点A处的切线斜率为（　　）

A．4B．16C．8D．2

2．已知曲线f（x）＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．

3.曲线y＝

x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为（　　）

A.30°B.45°

C.135°D.165°

4.求经过点（2,0）且与曲线y＝

相切的直线方程．

设计意图：

可以有效的检测本节课的学习情况，提升学生的课堂效率，使学生养成当堂问题及时解决的习惯。

5）、课堂小结

1、知识总结：

2、方法总结：

3、能力总结：

设计意图：

引导学生回顾基础知识，梳理知识体系，鼓励学生积极回答，以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

6）、课后作业

A层作业：

拓展案A、B

预习导数的运算

B层作业：

拓展C

设计意图：

分层作业的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

七、教学设计说明

1．情境设置生活化.

本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用视频播放、几何画板动态演示的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲。

2．问题探究活动化．

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。

3．辨析质疑结构化．

在理解概念的基础上,及时进行小组合作交流.通过讨论、辨析、总结和反思，强化了概念式的理解，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。

4．巩固提高梯度化．

例1是求切线斜率和切点的基础题型，学生一般可以通过预习自主解决，老师只是强调一下规范，让学生总结一下思维导图就行。

例2是求切线方程的重点难点题型，通过老师具体板演，强化落实，再通过二道有针对性的变式训练，将本节课的内容推向高潮，结合本题的变式总结常见的变式方向，使学生学会变式训练，达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。

5．思路拓广数学化．

从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．

6．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为一般学生提供了基本作业要求，为学有余力的学生提供进一步发展的空间。

附：

本节课学案

3.1.3导数的几何意义

设计人：

审核：

高二数学组

【教学目标】

知识与技能：

理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。

过程与方法：

让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。

情感态度与价值观：

能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。

通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。

【重点、难点】

导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。

【情境引入】

播放新一代动车组运行速度挑战世界纪录的视频，增强学生的民族自豪感。

【动画演示】

将动车运行的路程与时间抽象为数学问题，用几何画板动画演示割线斜率到切线斜率的变化过程，直观培养学生的极限思想。

【课前预习】预习课本:

83页至84页完成下列问题

一、基础概念：

1、割线斜率：

2、切线斜率：

3、导数的几何意义：

二、问题探究：

思考1：

割线斜率和切线斜率的关系？

思考2：

本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？

【典例分析】

应用一、求切点、斜率

例1、求曲线

在点（2,1）处的切线斜率。

变式训练：

已知曲线

在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数的

值．

能力提升：

思维导图

应用二、求切线方程

例2、“在曲线上一点”型

已知曲线y=x3，求曲线在点A（1,1）处的切线方程．

变式训练1、“过曲线上一点”型

已知曲线y=x3，求曲线过点A（1,1）的切线方程．

变式训练2、“过曲线外一点”型

已知曲线y=x3，求曲线过点A（1,0）的切线方程．

能力提升：

思维导图

【课堂自测】

1．已知曲线f（x）＝2x2上一点A（2,8），则在点A处的切线斜率为（　　）

A．4B．16C．8D．2

2．已知曲线f（x）＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．

3.曲线y＝

x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为（　　）

A.30°B.45°

C.135°D.165°

4.求经过点（2,0）且与曲线y＝

相切的直线方程．

【课堂小结】

1、知识总结：

2、方法总结：

3、能力总结：

【课后作业】

A层作业：

拓展案A、B

预习导数的运算

B层作业：

拓展C

学情分析

就学生而言，导数的几何意义是在学习了函数的平均变化率、瞬时速度与导数的基础上进行的，是导数结合切线斜率的新知识，也是数形结合的重要应用。

老师在讲解时，要结合几何画板动态演示割线斜率到切线斜率的变化过程，使学生直观感受到这种变化过程，可以帮助同学们更好的理解导数的几何意义。

从学生的思维特点看，学生还是更容易接受函数割线斜率，这实际上就是函数平均变化率的几何意义。

对于导数的几何意义，我们在授课时一定要多展示，多角度去分析，让学生感受到切线斜率与割线斜率的关系，只有这样学生最终才能真正理解，转化为自己的知识。

效果分析

1、充分调动了学生积极性，能够积极思考，积极回答问题，积极探究新知识

2、能够正确掌握割线斜率和切线斜率的关系，通过例题分析让学生学会了求切线方程的常规题型，在获得知识的基础上提高了分析问题、解决问题的能力。

3、提高了学生的学习能力，分析能力、变式能力、运算化简能力、提升了学生数学素养。

教材分析:

　　本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。

教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。

例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率题目，又有求切线方程题型，在求切线方程时设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。

测评练习

1．已知曲线f（x）＝2x2上一点A（2,8），则在点A处的切线斜率为（　　）

A．4B．16C．8D．2