在数学教学中渗透传统文化案例.docx
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在数学教学中渗透传统文化案例
数学教学中渗透传统文化案例—鸡兔同笼问题
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。
生活是数学的源泉。
本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。
“以学生的进展为本，在学习进程中培育学生的数感。
引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的目光去观看、试探、解决周围的问题。
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度试探，运用多种方式解题，学生能够应用猜想法、列表法（一一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。
学生依照自己的体会，慢慢探讨不同的方式，找到解决问题的策略，在合作交流学习的进程中，积存解决问题的体会，把握解决问题的方式，同时在教学中渗透中华优秀传统文化。
大约在1500年前，在《孙子算经》记载的还了解了古代对这种题的解法叫做“砍足法”解答思路是如此的：
假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这一思路新颖而独特，也令古今中外数学家赞扬不已。
这种思维方式叫化归法。
化归法确实是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题，许多小学算术应用题都能够转化成这种问题。
由此可见那个问题的探讨不但能够使学生了解到数学中的一些重要的数学思想而且还了解到我国古代很早的数学论著中就已经涉及到先进的数学思想和方式，无不令他们叹服。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培育学生逻辑推理能力。
另一方面使学生体会代数方式的一样性。
本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的爱好。
由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探讨，因此教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探讨解决的方式。
教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方式。
学生能够依照自己的体会，慢慢探讨不同的方式，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积存解决问题的体会，把握解决问题的方式。
学情分析：
在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决如此的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。
因此，教学这一内容时，学生的程度会良莠不齐。
学生尽管对那个问题不是很陌生，因此找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标：
1、通过学生对一些日常中的现象的观看与试探，从中发觉一些特殊的规律。
2、通过猜想、列表、假设或方程解等方式，解决鸡兔同笼问题。
3、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
教学重难点：
1、尝试用不同的方式解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的进程中培育学生的逻辑推理能力。
教学教具：
多媒体课件
教学进程：
一、创设情境，激情导入
1．出示原题
师：
同窗们，咱们国家有着几千年的悠长文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学高作，《孙子算经》确实是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着如此一道出名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．明白得题意
师：
同窗们明白这道题的意思吗？
请试着说一说。
师：
这道题的意思正犹如窗们所想的一样，也确实是：
（课件出示）笼子里有假设干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭露课题
师：
这确实是闻名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计用意】从古书中的原题引入，激发学生的爱好，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
激发了学生的求知欲和探讨欲望，为下面的学习做好了铺垫。
二、合作探讨，主动构建
1．出例如1
师：
为便于研究，咱们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94
只脚”别离换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：
笼子里有假设干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．明白得题意
师：
“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”别离是什么意思？
3．尝试、探讨
1）、猜想、列表法
师：
猜一猜鸡和兔可能有多少只？
（生猜）
师：
“有了斗胆的猜想才会有伟大的发明和发觉”。
师：
适才，咱们是在随意猜，其实还能够有顺序的来猜。
（课件出示表格）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：
若是先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同？
这说明了什么？
如何办？
若是再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数如何？
（还少）；若是把兔的只数再增加1只，鸡变成多少只，脚有几条？
发觉了什么了？
师：
看来大伙儿都有一双擅长发觉的眼睛。
在鸡和兔的总只数不变的情形下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。
那个2是怎么来的呢？
依照如此的方式试下去，能不能取得鸡和兔的只数呢？
你们感觉这种方式如何？
生：
当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，咱们有研究新方式的必要。
【设计用意】通过列表法，让学生寻觅这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，鼓励他们自主探讨数学问题的动力。
2）、假设法
A、假设满是鸡
师：
上面的进程能用算式表示出来吗？
请同窗们碰运气。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。
）
生对着自己写的算式说方式：
假设笼子里满是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，如此就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，如此就有10÷2=5只兔，鸡的只数确实是8－5=3只了。
师：
算出来后，咱们还要查验算的对不对，口头查验。
B、假设满是兔
师：
先用假设满是鸡的方法解决了那个问题，此刻假设满是兔又应该怎么分析和解决那个问题呢？
请同桌边讨论边写算式。
（学生讨论写算式，然后指名板演。
）
师：
这是一名同窗写的算式，咱们来听听他是怎么想的。
假设笼子里满是兔，就有4×8=32只脚，如此比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，如此就有6÷2=3只鸡，也就明白有8－3=5只兔了。
师：
在列表、画图的基础上，咱们想到了两种算术方式。
转头看看这两种方式的第一步，一个假设满是鸡，另一个假设满是兔，咱们给这两种方式起个名字吧。
（假设法）
C、总结方式：
算术法。
小组合作交流，①同桌讨论，尝试独立列式解答。
②集体反馈。
鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）.
兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）.
【设计用意】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方式时，我要紧通过让学生动手摆一摆的方式，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。
通过适时的点拨，帮忙学生成立解决问题的方式，突出重点、冲破难点，把握方式，体验成功。
3）、方程法：
除以上两种方式，还有别的计算方式了吗？
学生汇报列方程的方式。
师：
要用列方程的方式就必需找到等量关系式。
通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？
（学生汇报，课件出示：
兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）
用方程解：
（见书第114页有另一种解法）
解：
设鸡有x只，兔有（8—x）只
依照鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋（8－x）×4=26
2X+32-4X=26 （师生一起解方程）
32-2X=26
2X=32-26
2X=6
X=6÷2
X=3
8－3=5（只）
4、小结：
引导学生寻求一样性的解题方式，即假设法和方程法，鼓舞学生从不同的角度试探问题，选择适合自己的方式。
【设计用意】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一样性的方式。
5、介绍前人用的抬腿法:
（见书第114页）
小结：
前人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见前人的解题思路是何等的巧妙。
算术法:
总脚数÷2－总头数＝兔子数.
【设计用意】让学生感受前人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。
三、巩固练习
回应引入时的古题，引导学生用适合的方式计算。
然后说一说在咱们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
（龟鹤问题、搭船问题、合作植树问题等）
【设计用意】让学生寻觅生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的普遍应用。
四、拓展练习：
第115页“做一做”第1至2题
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）
【设计用意】 拓展练习是一个提升的进程，让学生回忆研究鸡兔同笼问题的解决方式的进程，选择适合的方式来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。
用哪一种方式适合？
什么缘故？
拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方式，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。
五、全课小结：
同窗们，此刻咱们来一路回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？
【设计用意】那个环节的设计目的是让每一个学生建构自己的知识体系。
教学反思：
1、锲而不舍原那么。
俗语说：
十年树木，百年树人。
在数学中渗透传统文化教育也应锲而不舍，切忌一曝十寒。
2、情境创设原那么。
利用各类途径，创设能吸引受教育者的感受传统文化教育的情境，使他们的学习与参与爱好调动起来，达到耳濡目染、春风化雨的成效。
3、培育学生的逻辑推理能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。
现作为数学教材内容《数学广角》。
针对学生现状，我在教材的处置和目标的制定上，主若是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的爱好，同时通过量角度地试探，让学生尝试用不同的方式去解决鸡兔同笼问题，体会代数方式的一样性，而且在解决问题中，让学生经历“猜想——列表——假设或方程解”的进程，培育学生的逻辑推理能力。
4、关注每一个同窗的进展
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的不同，因此，在一样的列表中，学生的认知水平也有必然的层次。
但在教学的进程中，我并无提出统一的要求，许诺不同的学生采纳不同的解题方式。
在交流时，有些学生用一一列表的方式，也没去指责他们，而是确信他们想出好的方式；关于比较优秀的学生，那么在课中请他们总结依照题目的条件选择适当方式的优势。
如此做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
五、通过学习，使学生明白了假设的数学思想和列表的策略，不仅能够解答古代数学趣题——鸡兔同笼，还能解答咱们身旁的很多问题，体会到数学就在咱们身旁。
总之，在数学课堂中渗透传统文化教育方式也应是多种多样、丰硕多彩的，让传统文化渗透到教学实践中，尽力让学生在学习数学的进程中，受到中华传统文化的感染，产生共鸣，体会到传统文化的价值所在，为尔后的成长和进展奠定坚实的基础。
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