河北省中考数学试题与答案.docx
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河北省中考数学试题与答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共
42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算：
32
（1）
（）
A.5B.1
C.
－1D.6
2.下列说法正确的是（）
A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数
3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案（）
图1—1图1—2图1—3
ABCD
4.
下列运算正确的是（
）
1
A.
1
1
B.
61076000000
C.2a2
2a2
D.a3a2
a5
2
2
5.
图2中的三视图所对应的几何体是（
）
1
6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）
．．
A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE
图3
图4
7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在
（）
A.段①B.段②C.段③D.段④图5
8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）
A.120°B.130°C.140°D.150°
9.已知：
岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）
10.一台印刷机每年印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，
y=20，则y与x的函数图像大致是（）
2
11.利用加减消元法解方程组
2x
5y
10①
，下列做法正确的是（
）
5x
3y
6
②
A.要消去y，可以将
①5
②
2
B.
要消去x，可以将①3
②（
5）
C.要消去y，可以将
①5
②3
D.
要消去x，可以将①（
5）
②2
12.
若关于x的方程x2
2x
a
0不存在
实数根，则a的取值范围是（
）
．．．
A.a<1
B.a>1
C.a
≤1D.a≥1
13.
将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数
3
相差
2的概率是
（
）
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
2
3
5
6
14.
如图6，直线l:
y
2x
3与直线y
a（a为常数）的交点在第四象
3
限，则a可能在（
）
A.
1
a
2
B.
2
a
0
图6
C.
3
a
2
D.
10
a
4
是l上一动点，点
15.
如图
，
B
为定点，定直线l∥
，
7，点A
ABP
M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；
③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是（）
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚
图7
线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则
（）
A.甲、乙都可以
B.
甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以
D.
图8
甲可以，乙不可以
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
3
17.
若a
20150，则a
18.
若a
2b0，则a2
b2
的值为
a2
ab
19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一
边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2=°
20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A，得第2条线段AA；
图9
1
2
12
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；⋯⋯
这样画下去，直到得第
n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则
n=
图10
三、解答题（本大题共6个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式
如下：
3xx25x1
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x61，求所捂二次三项式的值.
4
22.（本小题满分10分）
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。
已知：
如图11，在四边形ABCD中，
BC=AD，
AB=
.
图11
求证：
四边形
ABCD是
四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按的想法写出证明；
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为
我的想法是：
利用三
角形全等，依据“两组对
边分别平行的四边形是
平行四边形”来证明.
嘉淇
23.（本小题满分10分）
水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.
（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.
①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
图12
5
24.（本小题满分11分）
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价
65.26.5
（元/件）
B产品单价
3.543
（元/件）
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
图13
2
1
65.92
5.25.92
6.55.92
43
xA5.9；SA
3
150
（1）补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低
了%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调
m%（m>0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。
6
25.（本小题满分11分）
如图14，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线
：
y
（
x
）2
1
（h
为常数
）
l
h
与y轴的交点为C。
（1）
l经过点B，求它的解析式，并写出此时
l的对称轴及顶点坐标；
（2）
设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点x1，y1
，x2，y2
，其中
x1x2
0，比较y1与y2的大小；
（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：
4时，求h的值。
．．．
图13
7
26.（本小题满分14分）
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着
点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为a（0
a60）.
发现：
（1）
当a0，即初始位置时，点P
直线AB上.
（
填“在”或“不在”）
图15－1
求当a是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中，简要说明a是多少时，点P，A间的距离最小？
并指出这个最小值；
（3）如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影.
8
图15－2
拓展：
如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x>0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
图15－3
探究：
当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sina的值.
备用图
9
10
11
12
13
14
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