重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题有答案.docx

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重庆市合川县九年级上册期末数学模拟试题有答案

重庆市合川县九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．tan30°的值为（）

A．

B．

C．D．

2．下列关于的方程中一定没有实数根的是（）

A．2﹣﹣1＝0B．42﹣6+9＝0C．2＝﹣D．2﹣m﹣2＝03．抛物线y＝（﹣2）2+3的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转

90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）

A．

B．

C．

D．

5.

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（）

A．168（1﹣）2＝108B．168（1﹣2）＝108

C．168（1﹣2）＝108D．168（1+）2＝108

6.若关于的一元二次方程2﹣6+9＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围（）

A．＜1且≠0B．≠0C．＜1D．＞1

7.把抛物线y＝﹣2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝﹣（﹣1）2+3B．y＝﹣（+1）2+3

C．y＝﹣（+1）2﹣3D．y＝﹣（﹣1）2﹣3

8.已知1、2是关于的方程2﹣a﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）

A．1≠2B．1+2＞0C．1•2＞0D．1＜0，2＜0

9.已知二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）

A.B．

C．

D．

10.已知函数y＝﹣（﹣m）（﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝m+n

与反比例函数y＝

的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.若＝﹣2是关于的方程2﹣（m﹣3）﹣2＝0的一根，则m＝，方程的另一根为．

12.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使

△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．

13.如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝

，则

＝．

14.如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，6），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的坐标为．

三．解答题（共6小题，满分54分）

15.计算：

（1）（2

）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．

（2）•﹣．

16.小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

若一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．

他的发现正确吗？

请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．

17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

18.小明和小亮玩一个游戏：

取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4

（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？

做出判断，并说明理由．

19.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣

+b的图象与反比例函数y＝

（≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣+b＞的解集．

20.如图，点A，B，C都在抛物线y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5（﹣

＜a＜0）上，AB∥轴，

∠ABC＝135°，且AB＝4．

（1）填空：

抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）

若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【解答】解：

tan30°＝

，故选：

B．

2.【解答】解：

A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；

B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；

C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；

D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：

B．

3.【解答】解：

y＝（﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选：

A．

4.【解答】解：

过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，

∵∠DCE＝∠ENF＝90°，∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，

∴∠DEC＝∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，

∴两三角形相似比为1：

2，

∴可以得到CE＝2NF，NE＝

CD＝2.5．

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC＝45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN＝NF，

∴CE＝

NE＝

×

＝

，故选：

C．

5.【解答】解：

设每次降价的百分率为，根据题意得：

168（1﹣）2＝108．故选：

A．

6.【解答】解：

∵关于的一元二次方程2﹣6+9＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

即（﹣6）2﹣4×9＞0，解得，＜1，

∵为一元二次方程，

∴≠0，

∴＜1且≠0．故选：

A．

7.【解答】解：

抛物线y＝﹣2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：

y＝﹣（+1）2+3．

故选：

B．

8．【解答】解：

A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，

∴1≠2，结论A正确；

B、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2＝0的两根，

∴1+2＝a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C、∵1、2是关于的方程2﹣a﹣2＝0的两根，

∴1•2＝﹣2，结论C错误；

D、∵1•2＝﹣2，

∴1、2异号，结论D错误．

故选：

A．

9.【解答】解：

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在直线＝1的右侧，

∴＝﹣

＞1，

∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，

∵抛物线与y轴交点在轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∵抛物线与轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∵＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0．故选：

C．

10【解答】解：

由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，

所以，一次函数y＝m+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），

反比例函数y＝

的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11【解答】解：

把﹣2代入方程有：

4+2（m﹣3）﹣2＝0，解得：

m＝2．

设方程的另一个根是2，则有：

﹣22＝﹣2

∴2＝1．

故答案分别是：

2，1．

12【解答】解：

∵∠AEC＝∠BED，

∴当＝时，△BDE∽△ACE，

即

＝

，

∴CE＝

．

故答案为

．

13【解答】解：

在Rt△ABD中，∵tan∠D＝

＝

，

∴设AB＝2，AD＝3，

∵∠ACB＝45°，

∴AC＝AB＝2，

则CD＝AD﹣AC＝3﹣2＝，

∴

＝

＝

，故答案为：

．

14．【解答】解：

∵2017＝336×6+1，

∴△ABC旋转2017次后到△OA′B′的位置，如图，

A′B′交轴于C，

∵△ABC和△OA′B′为等边三角形，

∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，

∴∠A′OC＝∠B′OC＝30°，

∴A′B′⊥轴，A′C＝B′C＝3，

在Rt△B′OC中，OC＝

B′C＝3

，

∴B′（3

，﹣3），

即旋转2017次后，顶点B的坐标为（3

，﹣3）．故答案为（3

，﹣3）．

三．解答题（共6小题，满分54分）

15．【解答】解：

（1）原式＝8﹣4+

×6+1

＝8﹣4+2+1

＝7．

＝．

16【解答】解：

小明的发现正确，如2+﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：

1＝2，2＝﹣1，

若a，c异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．

17【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝

，A1B＝

，即

，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

18【解答】解：

（1）列表如下：

2

3

4

2

2+2＝4

2+3＝5

2+4＝6

3

3+2＝5

3+3＝6

3+4＝7

4

4+2＝6

4+3＝7

4+4＝8

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率

＝

；

（2）这个游戏规则对双方不公平．

理由：

因为P（和为奇数）＝

，P（和为偶数）＝

，而

≠

，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

19【解答】解：

（1）∵一次函数y＝﹣

+b的图象与反比例函数y＝

（≠0）图象交于

A（﹣3，2）、B两点，

∴3＝﹣

×（﹣2）+b，＝﹣2×3＝﹣6

∴b＝

，＝﹣6

∴一次函数解析式y＝﹣

+

，反比例函数解析式y＝

（2）根据题意得：

解得：

，

∴S△ABF＝

×4×（4+2）＝12

（3）由图象可得：

＜﹣2或0＜＜4

20．【解答】解：

（1）∵y＝a2﹣2am+am2+2m﹣5＝a（﹣m）2+2m﹣5，

∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：

（m，2m﹣5）．

（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．

∵AB∥轴，且AB＝4，

∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．

∵∠ABC＝135°，

∴设BD＝t，则CD＝t，

∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．

∵点C在抛物线y＝a（﹣m）2+2m﹣5上，

∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：

at2+（4a+1）t＝0，

解得：

t1＝0（舍去），

∴S△ABC＝

AB•CD＝﹣

．

（3）∵△ABC的面积为2，

∴﹣

＝2，解得：

a＝﹣

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣

（﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：

①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣

（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：

m2﹣14m+39＝0，

解得：

m1＝7﹣

（舍去），m2＝7+

（舍去）；

②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，

解得：

m＝

；

③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣

（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：

m2﹣20m+60＝0，

解得：

m3＝10﹣2

（舍去），m4＝10+2

．综上所述：

m的值为或10+2．