第三章 第五节.docx

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第三章第五节

第五节　共点力的平衡条件

[学习目标]1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.

共点力的平衡条件

1.平衡状态：

物体处于静止或保持匀速直线运动的状态.

2.共点力的平衡：

物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态.

3.平衡条件：

（1）定义：

为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件.

（2）共点力作用下的平衡条件：

所受合外力为零.

4.二力平衡的条件：

两个共点力大小相等、方向相反.

判断下列说法的正误.

（1）当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态.（×）

（2）沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态.（×）

（3）物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态.（√）

一、共点力的平衡

（1）物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？

（2）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？

答案　

（1）两个共点力等大反向.

（2）三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向.

共点力的平衡

1.平衡条件：

合外力等于0，即F合＝0.

2.推论

（1）二力平衡：

若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

（2）三力平衡：

若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

（3）多力平衡：

若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.

例1　如图1，用相同的弹簧秤将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3、F3、F4，设θ＝30°，则有（　　）

图1

A.F4最大B.F3＝F2

C.F2最大D.F1比其他各弹簧秤读数都小

答案　C

解析　对m分别进行受力分析，如图，

根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系

F1＝mgtan30°＝

mg

F2＝

＝

mg

F3＝

＝

mg

F4＝mg

因此F2最大，故选C.

针对训练1　如图2所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向（　　）

图2

A.竖直向下B.竖直向上

C.斜向下偏左D.斜向下偏右

答案　A

解析　物体M受四个力作用（如图所示），支持力FN和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力FN和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下.

二、利用正交分解法求解共点力的平衡问题

正交分解法求解共点力的平衡问题的步骤

1.建立坐标轴：

以研究对象为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.

2.正交分解各力：

将每一个不在坐轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小.

3.将平衡条件F合＝0写成

利用

列方程.

4.解方程.

例2　如图3所示，质量为m的物体在恒力F的作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动.力F与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.

图3

答案　

解析　对物体受力分析，将推力F正交分解，如图所示，

根据共点力平衡条件得：

水平方向：

Fcosθ－f＝0

竖直方向：

Fsinθ－FN－mg＝0

由f＝μFN，

可得μ＝

.

针对训练2　如图4所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而使物体始终保持静止.当力F逐渐减小，则物体受到的斜面的摩擦力（　　）

图4

A.保持不变B.逐渐减小

C.逐渐增大D.以上三种均有可能

答案　A

解析　对物体受力分析，物体受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：

因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：

平行斜面方向：

f＝Gsinθ，G和θ保持不变，故摩擦力f保持不变.

正交分解时坐标系选取的原则和方法

1.原则：

应使尽量多的力在坐标轴上，从而少分解力.

2.方法

（1）研究水平面上的物体：

通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴.

（2）研究斜面上的物体：

通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴.

（3）研究物体在杆或绳的作用下转动：

通常沿杆（绳）的方向和垂直杆（绳）的方向建立坐标轴.

1.（共点力的平衡的理解）（多选）下列物体中处于平衡状态的是（　　）

A.静止在粗糙斜面上的物体

B.沿光滑斜面下滑的物体

C.在平直路面上匀速行驶的汽车

D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

答案　AC

解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果具有加速度，则在下一瞬间就不是静止了，由于B、D选项情景中的物体都具有加速度，故不是平衡状态；A、C选项情景中的物体加速度为零，故为平衡状态.

2.（简单的共点力的平衡问题）（多选）如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态.若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则（　　）

图5

A.F1>F2B.F1>F3

C.F1＝F3D.F2>F3

答案　AC

解析　题图甲中物块静止，弹簧秤的拉力F1＝mg；

题图乙中以物块为研究对象，物块受力情况如图（a）所示.由平衡条件得：

F2＝mgsin60°＝

mg≈0.866mg

题图丙中以动滑轮为研究对象，滑轮受力情况如图（b）所示.由几何知识得F3＝mg.

故F3＝F1>F2，故选A、C.

3.（力的正交分解法）（多选）如图6所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为f，若把A水平向右移动一些后，A仍静止，则（　　）

图6

A.FN将增大

B.f将增大

C.轻绳拉力将减小

D.物体A所受合力将增大

答案　AB

解析　物体A受力情况如图所示，A、B系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即FT＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A水平向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－FTsinθ，f＝FTcosθ，由此可得，FN、f均增大，所以A、B正确.

4.（正交分解处理平衡问题）如图7所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小.

图7

答案　Fsinα＋mg　Fcosα

解析　对物块进行受力分析，并将物块所受各力正交分解，水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，如图所示.

由平衡条件，得f＝Fsinα＋mg，FN＝Fcosα.

一、选择题

考点一　共点力平衡的理解

1.关于物体的平衡，下列说法正确的是（　　）

A.如果物体所受合力等于零，则物体一定处于静止状态

B.如果物体所受合力等于零，则物体一定处于匀速直线运动状态

C.只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态

D.如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则物体所受合外力一定为零

答案　D

解析　物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，物体的速度为零，故C错.

考点二　共点力平衡问题

2.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图1所示，物体受到的合力为（　　）

图1

A.15NB.25N

C.20ND.0

答案　D

解析　由于物体的重力大于拉力，则地面对物体有支持力，且物体仍然静止.因为物体静止，所以拉力、支持力与重力的合力为零，故选项D正确.

3.如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4N，F2＝8N，物体处于静止状态.如果将水平力F1增加5N，则（　　）

图2

A.物体M仍处于静止状态

B.物体M受到的合力方向向左

C.物体M受到的合力方向向右

D.物体M受到的摩擦力等于5N

答案　A

解析　据题意可知，当F1＝4N，F2＝8N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝（8－4）N＝4N.如果将F1增加5N，则F1′＝（4＋5）N＝9N.显然F1′－F2＝（9－8）N＝1N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1N，方向水平向左，物体所受合力为零，故A选项正确.

4.如图3所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　）

图3

A.

B.

C.F4D.

F4

答案　C

解析　由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.

5.（多选）如图4所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是（　　）

图4

A.可能受三个力作用

B.可能受四个力作用

C.一定受三个力作用

D.一定受四个力作用

答案　AB

解析　对M进行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M与斜面接触面处是否有摩擦力，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsinα的大小关系决定，所以A、B正确，C、D错误.

考点三　正交分解法处理平衡问题

6.物体静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物体施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物体仍然静止，则物体所受的静摩擦力增大的是（　　）

答案　D

7.如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将（　　）

图5

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先逐渐增大，后减小D.先逐渐减小，后增大

答案　C

解析　对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小为f＝F1＝Fcosθ.所以F增大时，f也增大.在F较大时物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小为f′＝μFN，又由竖直方向受力平衡，有FN＋F2＝G，所以FN＝G－F2＝G－Fsinθ.滑动摩擦力的大小f′＝μ（G－Fsinθ），所以当F增大时，f′减小.

8.（多选）小船被绳索拉向岸边，如图6所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

A.绳子的拉力FT不断增大

B.绳子的拉力FT不变

C.船受的浮力减小

D.船受的浮力增大

答案　AC

解析　小船的受力情况如图所示.根据平衡条件得

F＋FTsinθ＝G

FTcosθ＝f

则拉力FT＝

.小船向岸边运动时，角θ增大，FT增大，A对，B错；浮力F＝G－FTsinθ，因为FT增大，sinθ增大，所以浮力F减小，C对，D错.

9.（多选）如图7所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方.在缓慢抬起铁板的B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对于铁板静止.下列说法正确的是（　　）

图7

A.磁铁所受合外力不变

B.磁铁始终受到三个力的作用

C.磁铁受到的摩擦力逐渐减小

D.铁板对磁铁的弹力逐渐增大

答案　AD

解析　以磁铁为研究对象进行受力分析如图所示，在缓慢抬起铁板的B端的过程中磁铁相对于铁板静止，因此磁铁所受合外力始终为零，A正确；磁铁受重力、铁板的吸引力、铁板的弹力和铁板的摩擦力四个力作用，B错误；由受力平衡关系可得，沿斜面方向：

mgsinθ＝f，θ增大，sinθ增大，则f增大，即磁铁受到的摩擦力逐渐增大，垂直斜面方向：

FN＋mgcosθ＝F吸，θ增大，cosθ减小，则FN增大，即铁板对磁铁的弹力逐渐增大，C错误，D正确.

二、非选择题

10.（共点力的平衡）如图8所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，求绳AO的拉力大小？

图8

答案　FA＝mgtanθ

解析　对O点进行受力分析，如图所示，将力FA、FB合成，由平衡条件得

FBcosθ＝mg，FBsinθ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtanθ.

【考点】静态平衡问题分析

【题点】三力平衡问题

11.（正交分解法解决平衡问题）如图9所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体.物体与细绳的一端相连，细绳的另一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6N.取g＝10m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力.

图9

答案　摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下　支持力大小为5

N，方向垂直于斜面向上

解析　物体受力情况如图所示.重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin30°＝5.0N小于弹簧测力计的拉力FT，故摩擦力方向沿斜面向下.

根据共点力平衡：

FT＝mgsin30°＋f，

FN＝mgcos30°

解得f＝1N，方向沿斜面向下，FN＝5

N，方向垂直于斜面向上