3.（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（）
A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学
在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某篮球
队员的身高
4.（2016•山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成
的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
5.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫
星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千
米，这个数据用科学计数法可表示为（）
A.5.510B.5.510C.55106D.0.5510
6.（2016•山西）下列运算正确的是（）
A.--2=-B.（3a2）3=9a6C.5-3亠5-5=丄
I2丿425
D..8-■-50〉3一2
7.（2016•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙
搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运
多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（
形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：
作正方形ABCD，分别取AD,BC的中点E,F，连接
EF;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与
点G;作GH_AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是（）
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGH
D.矩形DCGH
二、填空题（本大题共5个小题，每
小题3分，共15分）
11.（2016•山西）如图是利用网格
画出的太原市地铁1,2,3号线路部“
分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西
街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是.
12.（2016•山西）已知点（m-1,yi）,（m-3,y?
）是反比例函数y=m（m：
：
：
o）图象上的两点，贝yy1_y（填“〉”或“=
x
或“<”）
13.（2016•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此
规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含
有n的代数式表示）.
lt^3t
（*□«）
14.（2016•山西）如图是一个能自由转
动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1
“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让
转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的
概率为
15.（2016•山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD
丄AB且CD=AB=4，连接AD,BE丄AB,AE是dab的平分
线，与DC相交于点F,EH丄DC于点G,交AD于点H,
则HG的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（2016•山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
G）2---'、8•.2•—20
2
（2）先化简，在求值：
空冲，其中x=-2.
X—1X+1
17.
（2016•山西）（本题7分）解方程：
2（x_32）x2_9
18.（2016•山西）（本题8分）每年5月的第二
职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：
“你最感兴趣的一种职业技能是什么？
”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.
（1）补全条形统计图和
扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最
感兴趣的学生的概率是
相应的任务:
数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni（973年〜1050年）的译文中保存了阿基
（IU3}
米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理：
如图1,AB和BC是Uo的两条
弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB,M是abc的中
点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，
即CD=AB+BD.
下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.
证明：
如图2,在CB上截取CG=AB，连接MA,MB,
MC和MG.
IM是ABC的中点，
•••MA=MC
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明
的剩余部分；
（2）填空：
如图（3）,已知等边厶ABC内接于Uo,AB=2,D为口o
上一点，.ABD=45,AE丄BD与点己，则厶BDC
的长是
20.（2016•山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg〜5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A:
每千克5.8元，由基地免费送货.
方案B:
每千克5元，客户需支付运费2000元.
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪
种方案.
21.（2016•山西）（本题10分）太阳能点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，
光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特
AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE_AB于点巳两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
22.（2016•山西）（本题12分）综合与实践问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”
为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD
（.BAD90）沿对角线AC剪开，得到ABC和.ACD.
操作发现
（1）将图1中的.ACD以A为
旋转中心，
逆时针方向旋转角〉，使
二-/BAC,
得到如图2所示的：
ACD，分别延长BC
和DC交于点E,贝y四边形ACEC■的状是;（2分）
（2）创新小组将图1中的.ACD以A为
旋转中心，按逆时针方向旋转角
:
•，使=2BAC，得到如图3所
示的.：
ACD，连接DB,CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；
实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量
得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一
个问题：
将acD沿着射线DB方向平移acm，得到.acd,连接bd,cc,使四边形bccd怡好为正方形，求a的值.请
你解答此问题;
（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一
平面内进行一次平移，得到「ACD，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx—8与X轴交于A,B两点，与目轴交于点C,直线I经过坐标原点0,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE,已知点A,D的坐标分别为
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐
标;
（2）试探究抛物线上是否存在点F,使.O=：
fce,若存在,
请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0,
m）,直线PB与直线I交于点Q.试探究：
当m为何值时，.OPQ是等腰三角形.
2016年山西省中考数学试卷（解析版）
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30
分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.（2016•山西）-1的相反数是（
6
A）
A.-B.-6C.6
6
D.--
6
考点：
相反数
解析：
利用相反数和为0计算
解答：
因为a+（-a）=0
•••-1的相反数是1
66
2.（2016•山西）不等式组的解集是（C）
2xc6
A.x>5B.x<3C.-5考点：
解一元一次不等式组
分析：
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
解答：
解；x+》°①
由①得x>-5
由②得x<3
所以不等式组的解集是-5普查的意义或价值不大时，应选
择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的
调查往往选用全面调查．
解答：
A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查
B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，
容易调查，适合普查；
C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数
比较多，适合采取抽样调查；
D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，
故必须普查；
4.（2016•山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成
的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体
的个数，则该几何体的左视图是（A）
考点：
三视图
分析：
根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向
上的最大数决定.
解答：
从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个
小正方形
故选A.
5.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千
米，这个数据用科学计数法可表示为（B）
A.5.5106B.5.5107C.55106D.0.55108
考点：
科学记数法一表示较大的数.
分析：
科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中110,n为整数.确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答：
将55000000用科学记数法表示为：
5.5107.
6.（2016•山西）下列运算正确的是（D）
A.一厂一9B.（3a2）3.9a6C.5-「5-5二丄
I2丿425
D..8-一50〉-3、一2
考点：
实数的运算，幕的乘方，同底数幕的除法，分析：
根据实数的运算可判断A.
根据幕的乘方可判断B.
根据同底数幕的除法可判断C.
根据实数的运算可判断D解答：
A.-J专，故A错误
B.（3a2）3-27a6，故B错误
C.5-3亠5-5二W丄55=52=25，故C错误.
555
D..8-、50=2.2-5、2二-3.2，故选D.
7.（2016•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙
搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运
50008000
B.-
xx+600
D50008000
°xx—600
多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（B）A50008000
°x-600x
x600x
考点：
分式方程的应用
C50008000
分析：
设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：
5000,
x
根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg
所用的时间为旦竺
x+600
再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程
解答：
甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以型0」观
xx+600
故选B.
&（2016•山西）将抛物线y=x2—4x—4向左平移3个单位，
再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（D）
A.y=（x1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13
D.y=x12-3考点：
抛物线的平移分析：
先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来
平移
解答：
将抛物线化为顶点式为：
y=（x—2）2一8,左平移3个单位，
再向上平移5个单位
得到抛物线的表达式为y=（xf-3
故选D.
9.（2016•山西）如图，在ABCD中，AB为Uo的直径，口o与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,c’o,则FE的长为（C）
A.3
考点：
切线的性质，求弧长
分析：
如图连接OF，OE
由切线可知.4=90，故由平行可知.3=90
由OF=OA，且.c=60，所以.仁.c=60所
以厶OFA为等
边三角形「••2=60,
从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即
可求出解答:
/EOF=180-.匕2-.乙3=180-60-90、30
r=12+2=6
•IFE=
_n二r30二6
■——
180180
故选C
10.（2016•山西）宽与长的比是号（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩
形：
作正方形ABCD，分别取AD,BC的中点E,F，连接EF;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与
点G；作GH_AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）
矩形EFGH
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.
D.矩形DCGH
7/f
//
/
/
/
f
GH=CD=2CF
11.（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，
表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）.
考点：
坐标的确定
分析：
根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南
门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正
好在网格点上）的坐标
解答：
太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标
（3,0）
12.（2016•山西）已知点（m-1,y1）,（m-3,y2）是反比例函数y』go）图象上的两点，则y1>y（填“>”或“=”
x
或“<”）
考点：
反比函数的增减性
分析：
由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随
着x的增大而增大
•••mv0,「.m-1<0,m-3<0,且m-1>m-3,从而比较y的大小
解答：
在反比函数y』中，m<0,m-1<0,m-3<0,在第四象
x
限y随着x的增大而增大
13.（2016•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边
长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此
规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
VItIffIt^31
（«13«）
考点：
找规律
分析：
由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个
解答：
（4n+1）
14.（2016•山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率
考点：
树状图或列表求概率
分析：
列表如图：
123
1）
2）
3）
2（
2,
（2,
（2,
1）
2）
3）
3（
3,
（3,
（3,
1）
2）
3）
解答：
由表可知指针指向的数都是奇数的概率为
15.（2016•山西）如图，已知点C为线段AB
的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD,BE丄AB,AE是.dab的平分线，与DC相交于点F,EH丄DC于点G,交AD于点H，则HG的长为3-或2叮_2）
15+1
考点：
勾股定理，相似，平行线的性质，分析：
由勾股定理求出DA,
由平行得出•1二/2，由角平分得出•2=/3从而得出.1-3，所以HE=HA.
再利用△DGHDCA即可求出HE,从而求出HG
解答：
如图
（1）由勾股定理可得
角平分线；
DA=AC2CD2=；2242=2.5
由AE是.DAB的平分线可知.仁/2
由CD丄AB,BE丄AB,EH丄DC可知四边形GEBC为
矩
形，•••HEIIAB,「.2-3••―1=.3
故EH=HA
设EH=HA=x
则GH=x-2,DH=25-x
•••HEIIACDGHdca
DHHG冃口2.5-x_x-2dA"AC25一2
解得x=5-.5故HG=EH-EG=5-•5-2=3-'一5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（2016•山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（-3）2-「、8--2°
考点：
实数的运算，负指数幕，零次幕
分析：
根据实数的运算，负指数幕，零次幕三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根
据实数的运算法则求得计算结果.
解答：
原
=9-5-4+1（4分）
=1.（5分）
2
（2）先化简，在求值：
斗X一亠，其中x=-2.
X-1x+1
考点：
分式的化简求值
分析：
先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算
解答：
原式
=竺3L（2分）
（X-1）（X1）X1
2xX
X1X1
（3分）
17.（2016•山西）（本题7分）解方程：
2（x-3）2=x2-9
考点：
解一元二次方程
利用公式法求解
方法二：
将方程化为一般式，利用公式法求解
解答：
解法一：
原方程可化为
2（x_3）2=（x3）（x—3）（1分）
2（x-3）2-（x3）（x-3）=0.
分）
（
2
（x-3）[2（x-3）-（x3）]=0.
（
3
分）
（x-3）（x-9）=0.
（4
分）
••
x-3=0
或
x-9=0.
（5分）
••
x-^=3
x2=9.
（7分）
解法二：
原方程可化为
（3分）
2
原
的
根
为
因
程
此
万
人藪
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SO
■0
60
50_
40-
30
20-
10-
18.（2016•山西）（本题8分）每年5月的第
二周为：
“职业教育活动周”，今年我省展开了
x2-12x27=0
这里a=1,b=-12,c=27.
「b2-4ac=（-12）2—4127=36.0
以“弘扬工匠精
月譏或电计茸机工岂宜沪选顼
设计维储技术设计八
60
（5分）
（7分）
12_、3612_6
x二
2工1
神，打造技能强
国”为主题的系
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列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：
“你最感兴趣的一种职业技能是什么？
”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.
（1）补全条形统计图和
扇形统计图；
（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的
学生中随机抽取一人进
行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是
考点：
条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率
分析：
（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可
（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以
30%
（3）由扇形统计图可知
（1）补全的扇形统计图和
条形统计图如图所示
（2）1800X30%=540（人）
•••估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访
谈，那么正好抽到对“机电维修”
19.（2016•山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成
相应的任务：
数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni（973年〜1050年）的译文中保存了阿基
米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的
阿基米德折弦定理：
如图1,AB和BC是Uo的两条
弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是abc的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，
即CD=AB+BD.
下面是运用“截长法
升级会员 