小学数学讲座应用题.docx
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小学数学讲座应用题
小学数学讲座
应用题
一、利润（run）与折扣问题。
利润=售出价－成本价
折扣=实际售价÷原售价×100%
利息=本金×利率×时间
例题1：
甲乙两件商品成本共计100元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价，共获得16.8元利润。
甲乙两种商品的成本各是多少元？
（用方程解）（临清市2016年小升初六、4题）
解：
设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是
（100－x）元。
则：
x×20%+（100－x）×10%=16.8
所以x=68（元）
乙的成本：
100－x=100－68=32（元）
答：
甲商品的成本是68元，乙商品的成本是32元。
例题2：
某商场将某种羊毛衫按50%的利润定价，然后又打八折卖出，如果每件羊毛衫仍盈利36元。
每件羊毛衫的成本价是多少元？
（用方程解）（临清市2017年小升初六、3题）
解：
每件羊毛衫的成本价是x元。
则：
x×（1+50%）×80%－x=36
解得：
x=180（元）
答：
每件羊毛衫的成本价是180元。
例题3：
“618”期间某网店所有商品五折出售。
妈妈在该网店购得衣服一套，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这套衣服的原价是（240）元。
（临清市2017年小升初一、11题）
解：
设这套衣服原价x元，
则：
x×50%+x×5%=132
解得：
x-240（元）
二、比和比例问题
例题4：
爸爸请工人师傅做了一个长150厘米，宽120厘米的长方形餐桌桌面，后来考虑餐厅面积有限，将桌面的长缩短30厘米，想要桌面的形状不变，宽应变为多少厘米？
（临清市2016年小升初六、1题）
解：
设宽应变为x厘米，
则：
150︰120=（150－30）︰x
解得：
x=96（厘米）
答：
宽应变为96厘米。
三、已知部分求整体与比例问题。
已知部分求整体，用除法；已知整体求部分，用乘法。
例题：
一批零件，原计划是按9︰7分配给甲乙两个车
间加工。
现甲车间加工108个，超过所分配任务的20%，乙车间因设备故障只完成所分配任务的70%，乙车间实际加工零件多少个？
（临清市2016年小升初六、2题）
解：
甲车间原计划分配的任务：
108÷（1+20%）
甲︰乙=108÷（1+20%）︰乙=9︰7
乙车间原计划分配的任务：
108÷（1+20%）×7÷9
乙车间实际加工零件：
108÷（1+20%）×7÷9×70%=49（个）
答：
乙车间实际加工49个零件。
例题：
甲、乙、丙三人的彩球数的比为8︰6︰1，甲给了丙10个彩球，乙也给了丙一些彩球，比变为3︰2︰1.三人共有多少彩球？
（临清市2016年小升初六、5题）
解：
86
10÷（————－————）=300（个）
8+6+13+2+1
答：
三人共有300个彩球。
例题：
加工一批零件，甲、乙两人合做24天可以完成，现在先由甲单独做16天，然后由乙单独做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件。
这批零件共有多少个？
（临清市2016年小升初六、7题）
解：
甲先做16天，乙单独做12天，相当于甲乙合作了12天，甲单独做了4天。
二人合作，一天完成零件的1/24，12天完成零件的
12×1/24=1/2
两人已经完成：
1－2/5=3/5
甲4天完成了（3/5－1/2），
甲每天完成（3/5－1/2）÷4=1/40
乙每天完成1/24－1/40=1/60
3÷（1/40－1/60）=360（个）
答：
这批零件共有360个。
例题：
便民粮食收购站，第一天运走的小麦比总数的2/5多30吨，第二天又收购小麦140吨，这时小麦比原来增加了15%。
便民收购站原来有小麦多少吨？
（临清市2017年小升初六、4题）
解：
（140—30）÷（2/5+15%）=110÷55%=200（吨）
答：
便民收购站原来有小麦200吨。
例题：
黎明小学开展了丰富多彩的社团活动，其中绘画组的人数是小制作组的2/3，因个人需要，从绘画组调6人到小制作组，这时绘画组与小制作组人数的比是1︰2，原来绘画组有多少人？
（临清市2017年小升初六、6题）
解：
方法一：
用比例列式：
设绘画组原来有x人，则小制作组有3/2×x人，
则：
（x－6）︰（3/2×x+6）=1︰2
X=36（人）
答;原来绘画组有36人。
方法二：
已知部分求整体。
212
6÷（——－——）×（——）
3+21+23+2
=6÷1/15×2/5=36（人）
例题：
甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行完全程的3/4时，乙车正好行驶了全程的1/2.两车照这样的速度继续行驶，当甲车到达B地时，乙还距B地48千米。
AB两地相距多少千米？
（临清市2017年小升初六、7题）
解：
方法一：
部分求整体，用比例先求部分的占比。
设甲到达B地时，乙还剩全程的的几分之几为x，
则：
3/4︰1/2=1︰（1—x）
X=1/3
48÷1/3=144（千米）
答：
AB两地相距144千米。
方法二：
1/2︰3/4=2/3
48÷（1/2—1/4×2/3）=144（千米）
四、涨水与溢水问题
涨水问题：
浸入物体的体积=水面上升部分的体积
溢水问题：
浸入物体的体积=溢出水的体积+水面上升部分的体积
例题：
有一个容积是1升的量杯，内有一部分水，现把3个圆锥体铁块完全浸入水中，结果溢出20毫升的水，每个圆锥的底面积是10平方厘米，高是8厘米，原来水面的高度是多少毫升？
（临清市2016年小升初六、6题）
解：
1升=1000毫升1
3个圆锥体铁块的体积：
——×10×8×3=80（立方厘
3
米）=80（毫升）
溢出20毫升后在量杯内铁块占的容积：
80－20=60（毫升）
1000－60=940（毫升）
答：
原来水面的刻度是940毫升。
例题：
一个圆柱形的水桶，底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。
将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水面上升了3厘米，圆锥的高是（16）厘米。
（临清市2017年小升初一、10题）
解：
设圆锥的高是h，则圆锥的体积是∏15×15h÷3，
则：
∏15×15h÷3=∏×20×20×3
H=16（厘米）
五、面积、周长与体积问题
1、正方形：
周长C=4a面积S=a×a
2、正方体：
体积V=a×a×a表面积=a×a×6
3、长方形：
周长C=2（a+b）面积S=ab
4、长方体：
体积V=abh表面积=2（ab+ah+bh）
5、三角形：
面积S=ah/2
6、平行四边形：
面积S=ah
7、梯形：
S=（a+b）×h÷2
8、圆形：
周长C=2∏r面积S=∏rr
9、圆柱体：
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
体积V=sh=侧面积÷2×半径
10、圆锥体：
V=sh÷3
例题：
绕等腰三角形（如图）的底边旋转一周，得到一个立体图形，点A是三角形的中点。
求这个立体图形的体积？
（临清市2016年小升初六、3题）
解：
这个立体图形是两个体积
相等的圆锥体。
其底面积是
S=3.14×2×2=12.56（cm）,
H=6÷2=3（cm）
V=2×12.56×3÷3
=25.12立方厘米
答：
这个立体图形的体积是25.12立方厘米。
解：
首先明确绕等腰三角形的底边旋转一周，得到的图形是一个“以等腰三角形底边上的高为半径的圆为底面积的两个圆锥体”。
圆锥体的高：
6÷2=3（厘米）
圆锥体的底面积：
3.14×2×2（平方厘米）
两个圆锥体的体积：
3.14×2×2×3×1/3×2=25.12（立方厘米）
答：
这个立体图形的体积是25.12立方厘米
例题：
把一个地面直径和高相等的圆柱沿底面直径切开后，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是（169.56）立方厘米。
（临清市2016年小升初一、14题）
解：
因为R=H,所以2RH=2RR=72R=6（厘米）
V=∏RR÷4×R=3.14×36÷4×6=169.56（立方厘米）
例题：
长方形的面积等于圆的面积（如图），已知圆的周长为62.8厘米，阴影部分的周长是（78.5）厘米。
（临清市2017年小升初一、13题）
解：
2∏r=62.8
ar=∏rr
a=∏r
阴影部分周长=2（a+r）—2r+62.8÷4=2∏r+15.7
=62.8+15.7=78.5（厘米）
例题：
一种机器零件（如图），圆柱部分和圆锥部分的体积的比是（6︰1），如果圆柱部分的体积是48立方厘米，这个零件的体积是（56）立方厘米。
（临清市2017年小升初一、4题）
解：
设底面积为s,
则体积比：
6s:
3s/3=6:
1
若圆柱体积为48立方厘米，则圆锥体积为8立方厘米，
零件的体积为48+8=56立方厘米。
例题：
一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm，这个三角形的周长是（A）
A17cmB13cmC17cm或13cmD无法确定
（临清市2017年小升初二、2题）
解：
根据三角形两边之和应大于第三边，所以等腰三角形的另一条边是7cm,其周长为（7+7+3）cm,即17cm.
例题：
一个长方形的长增加10%，宽减少10%，则它的面积（D）
A增加10%B不变C减少10%D减少1%
（临清市2016年小升初二、2题）
解：
设长方形的长为a,宽为b，则面积为ab,
增加减少后，面积为（1+10%）a×（b－10%）=ab－0.01ab
所以选D
例题：
下面各容器中所盛液体最多的是（C）
（临清市2017年小升初二、6题）
ABC
解：
分别计算容积：
A.V=∏×2×2×2=8∏=25.16
B.V=∏×1×1×4=4∏=12.56
C．V=4×4×2=36
例题：
一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体底面积是圆锥体底面积的2倍，圆柱和圆锥高的比是1︰6.（∨）
（临清市2016年小升初三、3题）
解：
设圆锥体底面积为s,则圆柱体底面积是2s
设圆柱高为H,圆锥高为s，2sH=sh/3
H:
h=1：
6
例题：
将一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，高扩大到原来的4倍，圆锥的体积不变。
（∨）
（临清市2017年小升初三、6）
解：
设圆锥的底面半径为R，高为H，则体积为∏RRH,
半径缩小到原来的1/2，高扩大到原来的4倍，体积为∏R/2×R/2×4H=∏RRH
所以体积不变。
例题：
点A是长方形内任意一点，阴影部分的总面积与空白部分的总面积比较，哪个面积较大？
（C）
A阴影部分面积大
B空白部分面积大
C一样大
D无法比较
（临清市2016年小升初二、10题）
解：
设长方形的长为a，宽为b，则阴影部分面积为
S=ah/2+aH/2=（h+H）a/2=ab/2
所以面积一样大，选C。
例题：
张师傅用一个长方形的铁皮按图剪开正好能制作成圆柱形铁皮油桶。
请你计算一下这个铁皮油桶最多能盛有多少升？
（铁皮厚度忽略不计）（临清市2017年小升初六、5题）
解：
如图16.56—∏R=R
R=16.56÷（∏+1）
=4（分米）
V=3.14×（4—1）×（4—1）×4×2
=100.48（升）
答：
这个铁皮油桶最多能盛油100.48升。
六、路程问题
例题：
小李和小王为了测量飞驰而过的火车速度和车身长，他们拿了两块秒表，小李用一块表记下了火车从他面前通过所花时间是15秒，小王记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒，已知两根电线杆之间的距离是50米，火车的全长是（150）米。
（临清市2016年小升初一、16题）
解：
设火车的全长是x米，则火车的速度x/15，火车经过两根电线杆时在20秒内跑了（50+x）米，
所以：
x/15×20=50+xx=150（米）
七、列方程解应用题
例题：
盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出9个红球和5个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有16个，盒子里原来有红球（36）个。
（临清市2017年小升初一、9题）
解：
设盒子里原来有红球x,则共取了x/9次，白球的数量可表示为x/9×5+16
所以：
x/9×5+16=x
解得：
x=36（个）
例题：
幼儿园大班小朋友发糖果，若每人6颗糖果剩下41颗；若每人8颗糖果则差29颗。
这个班有（35）个小朋友，一共有（251）颗糖果。
（临清市2017年小升初一、12题）
解：
设这个班有x个小朋友，
4则：
6x+41=8x－29x=35（人）6x+41=251（颗）
例题：
学校买来篮球和足球共共24个，每个篮球35元，每个足球20元，一共花了750元，学校买来篮球和足球各多少个？
（临清市2017年小升初六、1题）
解：
方法一：
列方程解。
设学校买来篮球x个，则买来足球（24—x）个，
则：
35x+20×（24－x）=750
所以x=18（个）24—x=24－18=6（个）
答：
学校买来篮球18个，足球6个。
方法二：
用除法的定义解。
（750－20×24）÷（35—20）
=270÷15=18（个）（篮球个数）
24—18=6（个）（足球个数）
例题：
李工艺师加工一批手饰品，原计划每天加工30个，需6天完成。
因客户急需，实际每天比计划多加工20%，实际加工完成这批手饰品提前了几天？
（用比例知识解答）
（临清市2017年小升初六、2题）
解：
方法一：
设完成这批手饰品提前了x天，
（零件数一定，每天完成的件数和完成的天数成反比）
则:
30×（1+20%）︰30=6︰（6－x）
X=1（天）
答：
实际加工完成这批手饰品提前了1天。
方法二：
30×（1+20%）×（6—x）=30×6
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