版高考物理一轮复习 实验增分 专题7 验证动量守恒定律学案.docx

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版高考物理一轮复习实验增分专题7验证动量守恒定律学案

实验七　验证动量守恒定律

考纲要求

考情分析

命题趋势

验证动量守恒定律

2014·全国卷Ⅱ，35

（2）

高考对本部分知识的考查主要以计算题的形式出现．高考试题往往结合碰撞等实际过程综合考查实验原理和误差分析．学习中要深刻理解验证动量守恒定律的原理和方法.

知识梳理·夯实基础

一、实验目的

验证碰撞中的动量守恒．

二、实验原理

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒．

三、实验器材

方案一：

利用气垫导轨完成一维碰撞实验

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．

方案二：

在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥．

方案三：

利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板．

四、实验步骤

方案一：

利用气垫导轨完成一维碰撞实验

（1）测质量：

用天平测出滑块质量．

（2）安装：

正确安装好气垫导轨，如图所示．

（3）实验：

接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）．

（4）验证：

一维碰撞中的动量守恒．

方案二：

在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

（1）测质量：

用天平测出两小车的质量．

（2）安装：

将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．

（3）实验：

接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．

（4）测速度：

通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝

算出速度．

（5）改变条件：

改变碰撞条件，重复实验．

（7）验证：

一维碰撞中的动量守恒．

方案三：

利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

（1）先用天平测出小球质量m1、m2.

（2）按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．

（3）在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸．

（4）在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置．

（5）先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点的平衡位置P.

（6）把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚

下，使它发生正碰，重复10次，仿上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N.

（7）过O和N在纸上作一直线．

（8）用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度．

五、数据处理

方案一：

滑块速度的测量：

v＝

，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间．

方案二：

小车速度的测量：

v＝

，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．

方案三：

把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立．

六、注意事项

1．前提条件：

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．

2．方案提醒

（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．

（2）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．

（3）若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．

（4）若利用斜槽小球碰撞应注意：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．

3．探究结论

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．

七、误差分析

1．系统误差

主要来源于装置本身是否符合要求：

（1）碰撞是否为一维碰撞．

（2）实验是否满足动量守恒的条件．如气垫导轨是否水平，两摆球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．

2．偶然误差

主要来源于质量m和速度v的测量．

核心考点·分层突破

考点1　数据处理

[例1]某同学用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，实验时用频闪照相机闪光4次拍得照片如图乙所示．已知闪光时间间隔Δt＝0.02s，不计闪光本身持续时间，已知在这4次闪光的时间内滑块A、B均在0～80cm范围内，第一次闪光时，A恰好过x＝55cm处，B恰好过x＝70cm处，则由图可知：

（1）两滑块在x＝__60__cm处相碰；

（2）两滑块在第一次闪光后t＝__0.01__s时发生碰撞；

（3）若碰撞过程中满足动量守恒，则A、B两滑块的质量比为

＝__

__.

解析　

（1）因在4次闪光照相中B只有两个位置，所以碰撞一定发生在x＝60cm处．

（2）由于在4次闪光照相中B只有两个位置，A、B相碰后B静止，碰后A在Δt时间内发生位移为20cm，所以碰后A由60cm处滑至50cm处所用的时间为

＝0.01s，故第一次闪光后经t＝

＝0.01s两者相碰．

（3）设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A，碰撞前B的速度大小为vB，由图可得v′A＝vB＝2vA，若满足动量守恒，所以有mBvB－mAvA＝mAv′A，解得

＝

.

考点2　实验原理

[例2]（2017·河南郑州质检）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量__C__（填选项前的符号），间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__ADE或DEA或DAE__.（填选项前的符号）

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2（m1>m2）

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　[用

（2）中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2__[用

（2）中测量的量表示]．

解析　

（1）因在4次闪光照相中B只有两个位置，所以碰撞一定发生在x＝60cm处．

（2）由于在4次闪光照相中B只有两个位置，A、B相碰后B静止，碰后A在Δt时间内发生位移为20cm，所以碰后A由60cm处滑至50cm处所用的时间为

＝0.01s，故第一次闪光后经t＝

＝0.01s两者相碰．

（3）设碰撞前后A的速度大小分别为vA、v′A，碰撞前B的速度大小为vB，由图可得v′A＝vB＝2vA，若满足动量守恒，所以有mBvB－mAvA＝mAv′A，解得

＝

.

考点3　实验改进与创新

[例3]（2018·山东济南质检）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了如下实验：

①用天平测出两小球的质量（分别为m1和m2，且m1>m2）；

②按图所示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；

④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，各点到B点的距离分别为LD、LE、LF.

根据该同学的实验，回答下列问题：

（1）在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的__E__点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的__D__点．

（2）若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，下列表达式中正确的是（　AC　）

A．m1

＝m1

＋m2

B．m1L

＝m1L

＋m1L

C．m1LE＝m1LD＋m2LF

D．LE＝LF－LD

解析　

（1）不放小球m2时，m1的落点是E点，放上m2时，小球m1和小球m2相撞后，小球m1的速度减小，所以碰撞后m1球的落点是D点，m2的落点是F点．

（2）不碰撞时，小球m1落在题图中的E点，设其水平初速度为v，设斜面BC与水平面的倾角为θ，由平抛运动规律有LEsinθ＝

gt2，LEcosθ＝vt，解得v＝

；小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在题图中的D点，设其水平初速度为v1，m2的落点是题图中的F点，设其水平初速度为v2，同理解得v1＝

，v2＝

，只要满足m1v＝m1v1＋m2v2，即m1

＝m1

＋m2

，则说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒定律有

m1v2＝

m1v

＋

m2v

，即m1LE＝m1LD＋m2LF.

对应演练·迁移运用

1．（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差（　AB　）

A．导轨安放不水平　　B．小车上挡光板倾斜

C．两小车质量不相等　　D．两小车碰后连在一起

解析　实验要求小车碰撞前后均做匀速直线运动，才能准确测量碰撞前后的速度，若导轨安放不水平，会引起误差，选项A正确；小车的速度用挡光板的宽度与通过光电门的时间的比值来计算，若挡光板倾斜，则会引起挡光板宽度的误差，影响实验结果，选项B正确；实验过程需要改变小车质量和考虑各种碰撞情况，包括碰后连在一起的情况，选项C、D错误．

2．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：

在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力．

（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距标在图上，A为运动起始的第一点，则应选__BC__段计算A的碰前速度，应选__DE__段来计算A和B碰后的共同速度．（选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）

（2）已测得小车A的质量m1＝0.40kg.小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得：

碰前总动量为__0.420__kg·m/s，碰后总动量为__0.417__kg·m/s.

解析　

（1）取研究对象运动情况比较稳定的一段计算其运动速度．

（2）碰撞前总动量p1＝mAvA＝0.40×

kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰后总动量p2＝（mA＋mB）v＝（0.40＋0.20）×

kg·m/s＝0.417kg·m/s.

3．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示．（弹簧的长度忽略不计）

采用的实验步骤如下：

a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；

d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；

e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.

（1）实验中还应测量的物理量及其符号是__B的右端至挡板D的距离L2__.

（2）作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为__0__；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__mA

－mB

__.

（3）作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有__见解析__.（至少答出两点）

解析　A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以探究碰撞中的不变量．

（1）实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2.

（2）设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝

，vB＝－

.碰前两滑块静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为

mAvA＋mBvB＝mA

－mB

.

（3）产生误差的原因

①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；

②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；

③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；

④气垫导轨不完全水平．

4．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图所示．

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先__接通打点计时器的电源__，然后__放开滑块1__，让滑块带动纸带一起运动．（滑块1与滑块2碰后会黏在一起）

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想纸带如图所示．

⑧测得滑块1的质量为m1＝310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为m2＝205g.

请完善实验步骤⑥.

（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为__0.620__kg·m/s，两滑块相互作用以后系统的总动量为__0.618__kg·m/s.（保留三位有效数字）

（3）试说明

（2）中两结果不完全相等的主要原因是__纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦__.

解析　

（1）实验前应先接通打点计时器的电源，再放开滑块；

（2）作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0，由纸带知v0＝

m/s＝2m/s，即p0＝0.620kg·m/s；作用后系统的总动量为两滑块的动量和，且此时两滑块黏在一块，有相同的速度v，由纸带可知v＝

m/s＝1.2m/s，所以此时的动量p＝（m1＋m2）v＝0.618kg·m/s.

5．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间．

实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500×10－3s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．

若实验允许的相对误差绝对值（

×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？

写出运算过程．

解析　按定义，物块运动的瞬间时的速度大小v为v＝

，①

式中Δs为物块在短时间Δt内走过的路程．

设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则

ΔtA＝

＝0.02s，②

ΔtA可视为很短．

设A在碰撞前、后时速度大小分别为v0，v1.将②式和图上提供的实验数据代入①式得

v0＝2.00m/s，③

v1＝0.970m/s，④

设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式得

v2＝

，⑤

代入题给实验数据得v2＝2.86m/s.⑥

设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′则p＝m1v0，⑦

p′＝m1v1＋m2v2，⑧

两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为

δp＝|

|×100%，⑨

联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得

δp＝1.7%<5%，

因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．

答案　是在误差范围内，过程略