高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本文.docx

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高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本文

2019-2020年高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本文

1.设函数f（x）在定义域R上可导,其导函数为f'（x）,若函数y=（1-x）f'（x）的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是（　　）

A.函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）

B.函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f

（1）

C.函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f（-2）

D.函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f

（2）

2.设函数f（x）=+lnx,则（　　）

A.x=为f（x）的极大值点B.x=为f（x）的极小值点

C.x=2为f（x）的极大值点D.x=2为f（x）的极小值点

3.函数f（x）=x2-lnx的最小值为（　　）

A.B.1

C.0D.不存在

4.已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为（　　）

A.37B.73C.-10D.-37

5.已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴切于（1,0）点,则f（x）的极大值、极小值分别为（　　）

A.-,0B.0,-C.,0D.0,

6.（xx湖北黄冈模拟）若函数f（x）=2x2-lnx在区间（k-1,k+1）上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为（　　）

A.[1,+∞）B.

C.[1,2）D.

7.函数f（x）=xsinx+cosx在上的最大值为　　　　. 

8.已知f（x）是奇函数,当x∈（0,2）时,f（x）=lnx-ax,当x∈（-2,0）时,f（x）的最小值为1,则a的值为　　　　. 

9.已知函数f（x）=（k≠0）.求函数f（x）的极值.

10.（xx吉林长春模拟）已知函数f（x）=ax--3lnx,其中a为常数.

（1）当函数f（x）的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f（x）在上的最小值;

（2）若函数f（x）在区间（0,+∞）上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.

B组　提升题组

11.已知函数f（x）=

（1）求f（x）在区间（-∞,1）上的极大值点和极小值;

（2）求f（x）在[-1,e]（e为自然对数的底数）上的最大值.

12.（xx云南昆明模拟）已知常数a≠0,f（x）=alnx+2x.

（1）当a=-4时,求f（x）的极值;

（2）当f（x）的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.

13.已知函数f（x）=（a>0）的导函数y=f'（x）的两个零点为-3和0.

（1）求f（x）的单调区间;

（2）若f（x）的极小值为-e3,求f（x）在区间[-5,+∞）上的最大值.

答案全解全析

A组　基础题组

1.D　由题图可知,当x<-2时,f'（x）>0;

当x=-2时,f'（x）=0;

当-2

当1

当x=2时,f'（x）=0;

当x>2时,f'（x）>0.

由此可得函数f（x）在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D.

2.D　因为f（x）=+lnx,所以f'（x）=-+=,当x>2时,f'（x）>0,此时f（x）为增函数;当0

3.A　f'（x）=x-=,且x>0.

令f'（x）>0,得x>1;令f'（x）<0,得0

∴f（x）在x=1处取得极小值,即最小值,且f

（1）=-ln1=.

4.D　由题意知,f'（x）=6x2-12x,令f'（x）=0,得x=0或x=2,当x<0或x>2时,f'（x）>0,当0

∴f（x）在[-2,0]上单调递增,在（0,2]上单调递减,由条件知f（0）=m=3,∴f

（2）=-5,f（-2）=-37,∴所求最小值为-37.

5.C　由题意知,f'（x）=3x2-2px-q,由f'

（1）=0,f

（1）=0得解得p=2,q=-1,∴f（x）=x3-2x2+x,由f'（x）=3x2-4x+1=0,得x=或x=1,易得当x=时,f（x）取得极大值,当x=1时,f（x）取得极小值0.

6.B　由f'（x）=4x-==0,

得x=.当x∈时,f'（x）<0;当x∈时,f'（x）>0,即函数f（x）在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以x=为函数f（x）的极值点.函数在区间（k-1,k+1）上有定义且不是单调函数,即在区间（k-1,k+1）内有极值点,所以0≤k-1<

7.答案　

解析　因为f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx,

所以f'（x）=0在x∈上的解为x=.

又f=+,f=,f（π）=-1,所以函数f（x）=xsinx+cosx在上的最大值为.

8.答案　1

解析　因为f（x）是奇函数,

所以f（x）在（0,2）上的最大值为-1,

当x∈（0,2）时,f'（x）=-a,

令f'（x）=0,得x=,因为a>,所以0<<2.

令f'（x）>0,得x<,所以f（x）在上单调递增;

令f'（x）<0,得x>,所以f（x）在上单调递减,所以当x∈（0,2）时,f（x）max=f=ln-a·=-1,所以ln=0,所以a=1.

9.解析　f（x）=的定义域为（0,+∞）,

f'（x）=-.

令f'（x）=0,得x=1,

当k>0时,若00;

若x>1,则f'（x）<0,

∴f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减,

∴当x=1时,函数f（x）取得极大值.

当k<0时,若0

若x>1,则f'（x）>0,

∴f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,

∴当x=1时,函数f（x）取得极小值.

10.解析　

（1）f'（x）=a+-,

由题意可知f'=1,即a+-=1,解得a=1.

由f（x）=x--3lnx,x∈

得f'（x）=.

令f'（x）=0,得x=2.

f（x）与f'（x）随x的变化情况如下表:

x

2

（2,3]

f'（x）

-

0

+

f（x）

↘

1-3ln2

↗

∴f（x）min=f

（2）=1-3ln2.

（2）f'（x）=a+-=（x>0）,

由题意可知方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1,x2,并令h（x）=ax2-3x+2,

则

故a的取值范围为.

B组　提升题组

11.解析　

（1）当x<1时,f'（x）=-3x2+2x=-x（3x-2）,

令f'（x）=0,解得x=0或x=.

当x变化时,f'（x）,f（x）的变化情况如下表:

x

（-∞,0）

0

f'（x）

-

0

+

0

-

f（x）

↘

极小值

↗

极大值

↘

故当x=0时,函数f（x）取得极小值,为f（0）=0,函数f（x）的极大值点为x=.

（2）①当-1≤x<1时,由

（1）知,函数f（x）在[-1,0]和上单调递减,在上单调递增.

因为f（-1）=2,f=,f（0）=0,

所以f（x）在[-1,1）上的最大值为2.

②当1≤x≤e时,f（x）=alnx,当a≤0时,f（x）≤0;

当a>0时,f（x）在[1,e]上单调递增,则f（x）在[1,e]上的最大值为f（e）=a.

综上所述,当a≥2时,f（x）在[-1,e]上的最大值为a;

当a<2时,f（x）在[-1,e]上的最大值为2.

12.解析　

（1）由已知得f（x）的定义域为（0,+∞）,f'（x）=+2=.

当a=-4时,f'（x）=.

可知当0

当x>2时,f'（x）>0,则f（x）单调递增.

∴f（x）只有极小值,且在x=2时,f（x）取得极小值f

（2）=4-4ln2.

∴当a=-4时,f（x）只有极小值4-4ln2.

（2）∵f'（x）=,

∴当a>0,x∈（0,+∞）时,f'（x）>0,即f（x）在x∈（0,+∞）上单调递增,没有最小值,当a<0时,由f'（x）>0,得x>-,∴f（x）在上单调递增;

由f'（x）<0,得x<-,∴f（x）在上单调递减.

∴当a<0时,f（x）的最小值为f=aln+2.

根据题意得f=aln+2≥-a,

即a[ln（-a）-ln2]≥0.

∵a<0,∴ln（-a）-ln2≤0,解得a≥-2,

∴实数a的取值范围是[-2,0）.

13.解析　

（1）f'（x）=

=.

令g（x）=-ax2+（2a-b）x+b-c,

因为ex>0,所以y=f'（x）的零点就是g（x）=-ax2+（2a-b）x+b-c的零点,且f'（x）与g（x）符号相同.

又因为a>0,所以-30,

即f'（x）>0,

当x<-3或x>0时,g（x）<0,即f'（x）<0,所以f（x）的单调递增区间是（-3,0）,

单调递减区间是（-∞,-3）,（0,+∞）.

（2）由

（1）知,x=-3是f（x）的极小值点,所以有

解得a=1,b=5,c=5,所以f（x）=.

因为f（x）的单调递增区间是（-3,0）,单调递减区间是（-∞,-3）,（0,+∞）,

所以f（0）=5为函数f（x）的极大值,

故f（x）在区间[-5,+∞）上的最大值取f（-5）和f（0）中的最大者,

而f（-5）==5e5>5=f（0）,

所以函数f（x）在区间[-5,+∞）上的最大值是5e5.

2019-2020年高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本理

1.下列函数中,既是奇函数又存在极值的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.y=x3B.y=ln（-x）C.y=xe-xD.y=x+

2.（xx莱芜模拟）已知函数y=x-ln（1+x2）,则函数y的极值情况是（　　）

A.有极小值B.有极大值

C.既有极大值又有极小值D.无极值

3.函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞,1）上有最小值,则函数g（x）=在区间（1,+∞）上一定（　　）

A.有最小值B.有最大值

C.是减函数D.是增函数

4.函数y=xlnx有极　　　　值　　　　. 

5.如图是y=f（x）的导函数的图象,对于下列四个判断:

①f（x）在[-2,-1]上是增函数;

②x=-1是f（x）的极小值点;

③f（x）在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;

④x=3是f（x）的极小值点.

其中正确的判断是　　　　.（填序号） 

6.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　　　　. 

7.（xx兰州实战考试）已知函数f（x）=+ax,x>1.

（1）若f（x）在（1,+∞）上单调递减,求实数a的取值范围;

（2）若a=2,求函数f（x）的极小值.

8.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l:

3x-y+1=0,且当x=时,y=f（x）取极值.

（1）求a,b,c的值;

（2）求y=f（x）在[-3,1]上的最大值和最小值.

B组　提升题组

9.设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）.若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f（x）图象的是（　　）

10.（xx四川宜宾三中期末）已知y=f（x）是奇函数,当x∈（0,2）时,f（x）=lnx-ax,当x∈（-2,0）时,f（x）的最小值为1,则a的值等于（　　）

A.B.C.D.1

11.已知函数f（x）=x3-ax2+b（a,b为实数,且a>1）在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-1,则a=　　　　,b=　　　　. 

12.函数f（x）=x3-3ax+b（a>0）的极大值为6,极小值为2,求f（x）的单调递减区间.

13.（xx山东,20,13分）设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x,a∈R.

（1）令g（x）=f'（x）,求g（x）的单调区间;

（2）已知f（x）在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.D　A选项中,函数y=x3单调递增,无极值,B,C选项中的函数都不是奇函数,D选项中的函数既为奇函数又存在极值.

2.D　由题意得x∈R,y'=1-·（1+x2）'=1-=≥0,所以函数y=x-ln（1+x2）无极值.

3.D　∵函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞,1）上有最小值,图象开口向上,对称轴为x=a,∴a<1.g（x）==x+-2a.若a≤0,则g（x）=x+-2a在（-∞,0）,（0,+∞）上单调递增.若0

4.答案　小;-

解析　y'=lnx+1（x>0）,当y'=0时,x=e-1;

当y'<0时,00时,x>e-1.

∴y=xlnx在（0,e-1）上是减函数,在（e-1,+∞）上是增函数.∴y=xlnx有极小值y=-.

5.答案　②③

解析　①∵f'（x）在[-2,-1）上是小于0的,∴f（x）在[-2,-1]上是减函数,①不对;②∵f'（-1）=0且在x=-1附近两侧的导数值为左负右正,∴x=-1是f（x）的极小值点,②对;③在（-1,2）上导数值大于0,在（2,4）上导数值小于0,所以f（x）在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,③对;④x=3附近左右两侧导数值的符号都为负,所以x=3不是f（x）的极值点,④不对.

6.答案　+

解析　y'=1-2sinx,令y'=0,

结合x∈,解得x=,

易知当x∈时,y'>0;

当x∈时,y'<0,故在上,函数y=x+2cosx在x=时取最大值+.

7.解析　

（1）f'（x）=+a,

由题意可得f'（x）≤0在（1,+∞）上恒成立,

∴a≤-=-在（1,+∞）上恒成立.

∵x∈（1,+∞）,∴lnx∈（0,+∞）,

∴当-=0时,-取最小值-,∴a≤-.

（2）当a=2时,f（x）=+2x,f'（x）=,令f'（x）=0,得2ln2x+lnx-1=0,解得lnx=或lnx=-1（舍）,∴x=.

当1时,f'（x）>0,∴f（x）的极小值为f（）=+2=4.

8.解析　

（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c,

得f'（x）=3x2+2ax+b.

∴f'

（1）=3+2a+b,由切线l的斜率为3,可得2a+b=0,①

当x=时,y=f（x）取极值,则f'=0,

可得4a+3b+4=0,②

由①②,解得a=2,b=-4.

由于切点的横坐标为1,所以f

（1）=4.

所以1+a+b+c=4,得c=5.

（2）由

（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5,f'（x）=3x2+4x-4.

令f'（x）=0,解得x1=-2,x2=.

当x在[-3,1]上变化时,f'（x）,f（x）的取值及变化情况如表所示:

x

-3

（-3,-2）

-2

1

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

8

单调递增

↗

13

单调递减

↘

单调递增

↗

4

∴所求最小值为,最大值为13.

B组　提升题组

9.D　因为[f（x）ex]'=f'（x）ex+f（x）（ex）'=[f（x）+f'（x）]ex,且x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点,所以f（-1）+f'（-1）=0.选项D中,f（-1）>0,f'（-1）>0,不满足f'（-1）+f（-1）=0.

10.D　由f（x）是奇函数,且当x∈（-2,0）时,f（x）的最小值为1知,当x∈（0,2）时,f（x）的最大值为-1.易知f'（x）=-a,令f'（x）=-a=0,得x=.

∵a>,∴∈（0,2）,当00;当x>时,f'（x）<0.

∴f（x）max=f=-lna-1=-1,解得a=1.

11.答案　;1

解析　因为f'（x）=3x2-3ax=3x（x-a）,

令f'（x）=0,解得x1=0,x2=a.

因为a>1,所以当x变化时,f'（x）与f（x）的变化情况如下表:

x

-1

（-1,0）

0

（0,1）

1

f'（x）

+

0

-

f（x）

-1-a+b

↗

极大值b

↘

1-a+b

由题意得b=1.

则f（-1）=-,f

（1）=2-,f（-1）

（1）,所以-=-1,所以a=.

12.解析　易得f'（x）=3x2-3a,令f'（x）=0,得x=±,则f（x）,f'（x）随x的变化情况如下表:

x

（-∞,-）

-

（-,）

（,+∞）

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

从而解得

所以f（x）的单调递减区间是（-1,1）.

13.解析　

（1）由f'（x）=lnx-2ax+2a,

可得g（x）=lnx-2ax+2a,x∈（0,+∞）.

则g'（x）=-2a=.

当a≤0时,x∈（0,+∞）时,g'（x）>0,函数g（x）单调递增;当a>0时,x∈时,g'（x）>0,函数g（x）单调递增,x∈时,g'（x）<0,函数g（x）单调递减.

所以当a≤0时,g（x）的单调增区间为（0,+∞）;当a>0时,g（x）的单调增区间为,单调减区间为.

（2）由

（1）知,f'

（1）=0.

①当a≤0时,f'（x）单调递增,所以当x∈（0,1）时,f'（x）<0,f（x）单调递减.当x∈（1,+∞）时,f'（x）>0,f（x）单调递增.所以f（x）在x=1处取得极小值,不合题意.

②当01,由

（1）知f'（x）在内单调递增,可得当x∈（0,1）时,f'（x）<0,x∈时,f'（x）>0.所以f（x）在（0,1）内单调递减,在内单调递增,所以f（x）在x=1处取得极小值,不合题意.

③当a=时,=1,f'（x）在（0,1）内单调递增,在（1,+∞）内单调递减,所以当x∈（0,+∞）时,f'（x）≤0,f（x）单调递减,不合题意.

④当a>时,0<<1,当x∈时,f'（x）>0,f（x）单调递增,当x∈（1,+∞）时,f'（x）<0,f（x）单调递减,所以f（x）在x=1处取极大值,合题意.

综上可知,实数a的取值范围为a>.