高考文科数学新课标1卷试题及答案.docx
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高考文科数学新课标1卷试题及答案
2015年高考文科数学新课标1卷试题及答案
2015年高考文科数学新课标1卷一、选择题:
每小题5分,共60分
AB:
1、已知集合，则集合中的元素个数为AxxnnNB,,，,,{32,},{6,8,10,12,14}
（A）5（B）4（C）3（D）2
,,,,,,,
2、已知点，向量，则向量BC,AB（0,1）,（3,2）AC,,,（4,3）
（A）（B）（C）（D）（7,4）（1,4）,（1,4）（7,4）,,
3、已知复数满足，则（）
（1）1zii,,，zz,
,2i,，2i2,i2，i（A）（B）（C）（D）
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中1,2,3,4,5
任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
3111（A）（B）（C）（D）1051020
125、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，AB,Cyx:
8,2
AB,是C的准线与E的两个交点，则
369（A）（B）（C）（D）12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何,”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少,”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）
3666（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛1422
{}aS{}aa,SS,4n7、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）nnn1084
171910（A）（B）（C）（D）1222
1
8、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）fx（）fxx（）cos（）,，,,
13（A）,,,，,（,）,kkkZ44
13（B）,,,，,（2,2）,kkkZ44
13（C）（,）,kkkZ,，,44
13（D）（2,2）,kkkZ,，,44
t,0.019、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）n,5610（A）（B）（C）（D）12
x,1,22,1,,xfx（）,10、已知函数，且，则fa（）3,,,,，,log
（1）,1xx2,
fa（6）,,
7531,,,,（A）（B）（C）（D）4444
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视r
1620，,图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）r,（A）1
（B）2
（C）4
8（D）
xa，yfx,（）12、设函数的图像与y,2的图像关于直线对称，且yx,,
a,ff
（2）（4）1,，,,，则（）
2
（A）（B）（C）（D）,1124
3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13、数列中为的前n项和，若，则.aaaaaS,,2,2,S,126n,,,,,nn11nnn，n
314.已知函数的图像在点的处的切线过点，则.fxaxx,，，11,1f2,7a,，，，，，，，，
xy，,,20,
xy,，,21015.若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为（,
220xy,，,,
2y216.已知是双曲线Cx:
1,,的右焦点，P是C左支上一点，A0,66，当周长最小F,APF，，8
时，该三角形的面积为（
三、解答题
2,ABC17.（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，sin2sinsinBAC,.abc,,ABC,,
ab,（I）若，求cos;B
,ABCB,90（II）若，且求的面积.a,2,
4
BEABCD,平面18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
AEC,（I）证明:
平面平面;BED
6,EACD,（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.，,ABC120AEEC,,3
19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位:
x千元）对年销售量y（单位:
t）和年利润z（单位:
千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量iyi,1,2,,8？
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.，，i
nnnn22（x,x）（w,w）（x,x）（y,y）（w,w）（y,y）,,,,iiiiiiyxw,1,1,1,1iiii
46.65636.8289.81.61469108.8
5
n1表中，w,xw,w,iii8,1i
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回yabx,，ycdx,，
归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）;（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（II）的结果回答下列问题:
zyx,,0.2
x,90（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少,（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大,x
附:
对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截uvuvuvv,,，,unn1122
n
（u,u）（v,v）,iii,1ˆˆ,距的最小二乘估计分别为,，ˆ,v,u,,n2（u,u）,ii,1
22xy,，,,231A1,020.（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C:
交于M，，，，，，，
N两点.
（I）求k的取值范围;
,,,,,,,,
MNOMON,,12（II），其中O为坐标原点，求.
6
2x21.（本小题满分12分）设函数.fxeax,,ln，，
（I）讨论的导函数的零点的个数;fxfx，，，，
2a,0（II）证明:
当时.fxaa,，2ln，，a
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22.（本小题满分10分）选修4-1:
几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.
（I）若D为AC中点，求证:
DE是圆O切线;
，ACBOACE,3（II）若，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4:
坐标系与参数方程
22Cxy:
121,，,,在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半Cx:
2,,xOy，，，，21
轴为极轴建立极坐标系.
（I）求CC,的极坐标方程.12
π,,,,RC（II）若直线CC,,CMN的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.MN,，，32324
24.（本小题满分10分）选修4-5:
不等式选讲
fxxxaa,，,,,12,0已知函数.，，
a,1fx,1（I）当时求不等式的解集;，，
fx（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.，，
7
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