信息与计算科学专业.docx
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信息与计算科学专业
信息与计算科学专业
课
程
标
准
湘南学院数学系
二0一一年九月三十日
目录
1、《数学分析》课程标准4
2、《高等代数》课程标准15
3、《解析几何》课程标准23
4、《物理学》课程标准26
5、《C语言程序设计》课程标准27
6、《常微分方程》课程标准33
7、《算法与数据结构》课程标准37
8、《数值分析》课程标准42
9、《信息论基础》课程标准43
10、《大型数据库（SOL）》课程标准47
11、《信息与编码》课程标准48
12、《计算方法》课程标准51
13、《计算几何》课程标准55
14、《软件工程》课程标准61
15、《运筹学》课程标准67
16、《最优化方法》课程标准
17、《神经网络》课程标准71
18、《数据挖掘》课程标准75
19、《汇编语言》课程标准80
20、《离散数学》课程标准84
21、《专业核心提高》课程标准
22、《算法设计与分析》课程标准88
23、《可视化程序设计》课程标准91
24、《科学计算软件（MATLAB）》课程标准95
25、《网络编程（XML）》课程标准98
26、《数学实验》课程标准102
27、《概率统计》课程标准106
28、《数学建模》课程标准111
29、《数字信号处理》课程标准114
30、《模式识别》课程标准118
《数学分析》课程标准
课程编号：
03029011
总学时数：
320个学时
学分：
18
一、课程性质及任务
课程性质：
《数学分析》是数学与应用数学专业的一门必修的学科基础课程。
课程任务：
使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识，也是进一步学习复变函数论、微分几何、常微分方程、概率论与数理比统计、实变函数等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
二、本课程的基本内容
第一章实数集与函数
（一）教学目的与要求：
通过教学，熟练掌握绝对值基本不等式，掌握集的表示法及其简单运算，掌握函数的定义、定义域、值域、表示方法，了解象原象、映射等基本概念，懂得初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。
（二）教学的重点与难点：
重点：
基本概念
难点：
绝对值基本不等式，基本初等函数的性质；掌握数集的上下确界的概念，掌握实数基本定理的条件、结论，了解其证明。
（三）课时安排：
8课时
（四）主要内容：
基本概念：
绝对值基本不等式，集的表示法及其简单运算，函数的定义、定义域、值域、表示方法，象原象、映射等基本概念，初等函数与基本初等函数之间的关系，基本初等函数的性质；数集的上下确界的概念，实数基本定理的条件、结论及其证明。
第二章数列极限
（一）教学目的与要求：
掌握数列的ε－N定义，并正确叙述数列无极限的ε－N说法，能利用ε－N定义验证一些简单的数列极限，了解数列的几个重要性质及其证明方法；掌握由确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，能利用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限，掌握
的应用。
（二）教学的重点与难点：
重点：
数列的ε－N定义，能利用ε－N定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法
难点：
利用ε－N定义证明数列的极限
（三）课时安排：
9课时
（四）主要内容：
数列的ε－N定义，利用ε－N定义验证一些简单的数列极限，数列的几个重要性质及其证明方法；确界原理推出单调有界数列必有极限的证明，用数列极限的两边夹性质及单调有界原理求数列的极限，
的应用。
第三章函数极限
（一）教学目的与要求：
掌握函数极限的ε－δ定义，并能利用它验证一些简单的极限，掌握函数极限与数列极限之间的关系，了解无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，熟练函数极限的ε－δ定义的证法。
（二）教学的重点与难点：
重点：
函数极限的ε－δ定义，用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。
难点：
用函数极限的ε－δ定义证明函数极限。
（三）课时安排：
14课时
（四）主要内容：
函数极限的ε－δ定义，利用它验证一些简单的极限，函数极限与数列极限之间的关系，无穷大量、无穷小量及其相互关系、运算法则，函数极限的ε－δ定义的证法。
第四章函数的连续性
（一）教学目的与要求：
掌握函数ƒ（x）在点x0的连续性定义以及间断点的分类，掌握初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明，能从正反两面正确叙述一致连续与不一致连续的定义，并能证明一些简单函数的一致连续性与非一致连续性。
（二）教学的重点与难点：
重点：
函数ƒ（x）在点Ｘ0的连续性定义，初等函数的连续性及其证明，掌握闭区间上连续函数的性质及证明。
难点：
掌握闭区间上连续函数的性质及证明。
证明一些简单函数的一致连续性
（三）课时安排：
10课时
（四）主要内容：
连续性概念,连续性函数的性质,初等函数的连续性。
第五章导数和微分
（一）教学目的与要求：
掌握导数的定义，懂得导数的几何意义与物理意义，理解左右导数的概念，能运用导数定义出常量函数、三角函数、反三角函数、对数函数及幂函数的导数公式，能熟练运用它们会求分段函数的导数，能推导并熟记函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则，熟练掌握初等函数求导法则，熟练掌握微分的定义及其几何意义，会利用微分定义做一些简单的近似计算，理解微分形式不变性意义，掌握隐函数在一点连续与可导的关系，懂得高阶导数与高阶微分的概念，求法及运算法则，掌握隐函数及参数方程所表示的函数的求导方法。
（二）教学的重点与难点：
重点：
导数公式，函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。
难点：
函数求导的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数的求导法则。
（三）课时安排：
15课时
（四）主要内容：
1、导数的概念，
2、求导法则，
3、参变量函数的导数，
4、高阶导数，
5、微分。
第六章微分中值定理及其应用
（一）教学目的与要求：
正确叙述并理解费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明，掌握带拉格朗日余项的泰勒公式的推导及应用，熟练掌握基本初等函数的泰勒展开式，会利用导数判断函数的单调性、凸性，会求函数的极限、拐点、渐近线，并画出函数的图像，基本了解洛必达法则的推导过程，熟练应用各洛必达法则计算各种不定式极限。
（二）教学的重点与难点：
重点：
费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。
难点：
费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的证明和应用。
应用各洛必达法则计算各种不定式极限。
（三）课时安排：
20课时
（四）主要内容：
1、拉格朗日定理和函数的单调性，
2、柯西中值定理和不定式极限。
3、泰勒公式，
4、函数的极值与最大（小）值，
5、函数的凸性与拐点，函数图象的讨论。
第七章实数的完备性
（一）教学目的与要求：
：
了解实数完备性的基本定理及其等价性，掌握闭区间上连续函数性质的证明，了解数列上、下极限的定义。
（二）教学的重点与难点：
重点：
实数完备性的基本定理，闭区间上连续函数性质。
难点：
定理的证明。
（三）课时安排：
8课时
（四）主要内容：
1、关于实数完备性的基本定理，
2、闭区间上连续性质的证明
第八章不定积分
（一）教学目的与要求：
理解原函数与不定积分的概念，熟记不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，熟练掌握“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，能利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积分，会求有理函数及几种简单的无理函数的不定积分。
（二）教学的重点与难点：
重点：
不定积分基本积分公式表及基本的运算法则，“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积分解的存在唯一性定理、
难点：
“凑微分法”，换元积分法及分部积分法，利用它们及基本的积分技巧计算一些不定积。
（三）课时安排：
14课时
（四）主要内容：
1、不定积分概念与基本积分公式，
2、换元积分方法和分部积分法，
3、有理函数和可化为有理函数的不定积分、
第九章定积分
（一）教学目的与要求：
从曲边梯形的面积求法，了解定积分概念的引入，正确理解并叙述定积分的定义，了解定积分存在的条件及可积函数类，能证明并熟练运用定积分的常用性质，掌握积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，掌握定积分的换元公式、分部积分公式。
（二）教学的重点与难点：
重点：
定积分概念，证明并熟练运用定积分的常用性质，积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，定积分的换元公式、分部积分公式。
难点：
积分基本定理，牛顿---莱布尼兹公式，并利用它计算定积分，用定积分的换元公式、分部积分公式计算定积分。
（三）课时安排：
20课时
（四）主要内容：
1、定积分概念，
2、牛顿──莱布尼茨公式，
3、定积分的性质，
5、微分学基本定理,定积分计算。
第十章定积分的应用
（一）教学目的与要求：
掌握用公式
计算平面图形面积的方法，能正确使用极坐标下计算面积的公式
，掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积，了解平面图形质心的物理线公式计算方法
（二）教学的重点与难点：
重点：
计算平面图形面积的方法，使用极坐标下计算面积的公式
，掌握曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积
难点：
极坐标下计算面积的公式
，曲线弧长的定义及计算公式，旋转体的体积及侧面积
（三）课时安排：
16课时
（四）主要内容：
1、平面图形的面积，
2、由平等截面面积求体积，
3、平面曲线的弧长，
4、旋转曲面的面积，
5、定积分在物理中的某些应用。
第十一章反常积分
（一）教学目的与要求：
理解反常积分收敛与发散的定义，用定义求一些简单的反常积分，掌握反常积分的性质及其判别法。
（二）教学的重点与难点：
重点：
基本概念，反常积分的性质及其判别法。
难点：
反常积分的性质及其判别法的应用。
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、反常积分概念，
2、无穷积分的性质与收敛判别，
3、瑕积分的性质与收敛判别。
第十二章数项级数
（一）教学目的与要求：
掌握级数部分和数列、收敛与发散、收敛级数的和等最基本的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解收敛级数的基本性质，会用柯西收敛原理研究一些简单级数的敛散性，掌握P─级数
的敛散性，掌握正项级数的收敛判别法，主要有比较法、还有积分判别法，掌握级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼兹定理，了解阿贝尔变换的意义，会应用阿贝尔变换判别法及狄尼克莱判别法判别一些任意项级数的敛散性，了解绝对收敛级数的性质，了解两级数柯西乘积的定义。
（二）教学的重点与难点：
重点：
级数部分和数列、收敛与发散、收敛级数的和等最基本的概念，收敛级数的基本性质，正项级数的收敛判别法，主要有比较法、还有积分判别法，掌握级数绝对收敛与条件收敛的概念，交错级数的莱布尼兹定理。
难点：
收敛级数的基本性质，正项级数的收敛判别法，比较法、还有积分判别法，掌握级数绝对收敛与条件收敛的概念。
（三）课时安排：
14课时
（四）主要内容：
1、级数的收敛性，
2、正项级数，
3、一般项级数,
4、一致收敛性。
第十三章函数列与函数项级数
（一）教学目的与要求：
掌握函数列与函数项级数一致收敛的定义，会用ε－N语言正确叙述一致收敛与不一致收敛的定义，会证明一些简单级数的一致收敛性与非一致收敛性，掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质，即逐项求极限，逐项求积与逐项求导问题。
（二）教学的重点与难点：
重点：
函数列与函数项级数一致收敛的定义，证明一些简单级数的一致收敛性与非一致收敛性，一致收敛函数列与函数项级数的性质。
难点：
一致收敛函数列与函数项级数的性质及其应用。
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、一致收敛性，
2、一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章幂级数
（一）教学目的与要求：
掌握幂级数的收敛特性、性质及证明，懂得函数展成幂级数的充分必要条件，熟记常用的基本初等函数的幂级数展开式，会用直接法和间接法将函数展开成幂级数。
（二）教学的重点与难点：
重点：
幂级数的收敛特性、性质及证明，常用的基本初等函数的幂级数展开式。
难点：
幂级数的收敛特性、性质及证明，直接法和间接法将函数展开成幂级数。
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、幂级数，
2、函数的幂级数展开。
第十五章傅里叶级数
（一）教学目的与要求：
掌握三角函数系其正交性，掌握函数
的付里叶系数，付里叶级数的定义，会求函数的付里叶级数展开式，了解付里叶级数的收敛定理
（二）教学的重点与难点：
重点：
付里叶级数的收敛定理，函数
的付里叶系数，付里叶级数的定理。
难点：
付里叶级数的收敛定理，函数
的付里叶系数，付里叶级数的定义。
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、傅里叶级数，
2、以2L为周期的函数的展开式，
3、收敛定理的证明。
第十六章多元函数的极限与连续
（一）教学目的与要求：
掌握平面上点的领域的概念，平面点列收敛的定义及其充要条件，掌握平面点集的内点、外点、界点、聚点、开集、闭集、开域、区域等基本概念，正确叙述平面上闭域套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理了解其证明过程并掌握致密性定理的证明方法，会正确叙述二元函数的定义，会用ε－δ语言叙述二元函数极限的定义，会求一些二元函数的极限，懂得二重极限与二次极限之间的关系，掌握二元函数在点M的连续性概念，会正确叙述有界闭域上连续函数的性质，了解其推导方法，并会证明有界闭域上连续函数的一致连续性定理。
（二）教学的重点与难点：
重点：
平面点列收敛的定义，平面上闭域套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理，致密性定理的证明方法，正确叙述有界闭域上连续函数的性质，用ε－δ语言叙述二元函数极限的定义。
二元函数的极限。
有界闭域上连续函数的一致连续性定理。
难点：
平面上闭域套定理聚点定理、致密性定理、有限覆盖定理，致密性定理的证明方法，正确叙述有界闭域上连续函数的性质，用ε－δ语言叙述二元函数极限的定义。
二元函数的极限。
有界闭域上连续函数的一致连续性定理的证明。
（三）课时安排：
16课时
（四）主要内容：
1、平面点集与多元函数，
2、二元函数的极限，
3、二元函数的连续性。
第十七章多元函数微分学
（一）教学目的与要求：
掌握偏导数与全微分的定义及几何意义，明确二元函数连续、可导、可微、三者之间的关系，会求偏导数与全微分，能熟练地运用复合函数偏导数的链式法则求多元复合函数的偏导数，掌握高阶偏导数的定义及计算，懂得高阶混合偏导数或偏导数，会求曲线的切线方程与法平面方程、曲面的切平面方程与法线方程，掌握方向导数与梯度的定义及计算，明确梯度的意义，能写出并证明二元函数的泰勒公式，掌握多元函数极限值、极限点的定义，极限存在的必要条件，会用二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，了解什么是条件极限问题，掌握拉格朗日乘数法的原理，并能应用它求解条件极限问题
（二）教学的重点与难点：
重点：
导数与全微分的定义，二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，复合函数偏导数的链式法则求多元复合函数的偏导数。
高阶偏导数的定义及计算。
偏导数与全微分。
难点：
导数与全微分的定义，二阶微分判定二元函数的极小值或极大值，复合函数偏导数的链式法则求多元复合函数的偏导数。
高阶偏导数的定义及计算。
偏导数与全微分。
（三）课时安排：
16课时
（四）主要内容：
1、可微性，
2、复合函数微分学，
3、方向导数与梯度，
4、泰勒公式与极值问题。
第十八章节隐函数定理及其应用
（一）教学目的与要求：
了解叙述隐函数存在定理的条件及其结论，了解其证明过程，懂得隐函数存在定理的意义，掌握函数行列式的一些重要性质。
（二）教学的重点与难点：
重点：
隐函数存在定理的条件及其结论
难点：
隐函数存在定理的证明。
（三）课时安排：
14课时
（四）主要内容：
1、隐函数，
2、隐函数组，
3、几何应用，
4、条件极值。
第十九章含参量积分
（一）教学目的与要求：
了解含参变量积分的概念，掌握含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分号下求导与积分的定理，并能运用这些定理计算一些简单的含参量的积分，掌握含参量的广义积分的定义及其一致收致敛性定义，一致收敛的判别法---魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄尼克莱判别法，会正确叙述与使用积分号与极限、积分号与求导、以及积分顺序的交换定理，正确理解B（p,q）,r（s）的表达式及其定义，能推导如下公式：
（二）教学的重点与难点：
重点：
含参变量积分的概念，含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分号下求导与积分的定理，掌握含参量的广义积分的定义及其一致收致敛性定义，一致收敛的判别法---魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法、狄尼克莱判别法，会正确叙述与使用积分号与极限、积分号与求导、以及积分顺序的交换定理。
难点：
含参变量积分所确定的函数的连续性定理，积分号下求导与积分的定理
正确叙述与使用积分号与极限、积分号与求导、以及积分顺序的定理。
含参量的广义积分的定义及其一致收致敛性
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、含参量正常积分，
2、含常量反常积分，
3、欧拉积分。
第二十章曲线积分（9课时）
（一）教学目的与要求：
理解第一型曲线积分、第二型曲线积分积分概念的引入用其物理意义、几何意义；掌握曲线积分的计算方法，明确第二型曲线积分与第一型曲线积分的联系与区别。
（二）教学的重点与难点：
重点：
曲线积分的计算方法，明确第二型曲线积分与第一型曲线积分的联系与区别。
难点：
第一型曲线积分、第二型曲线积分积分概念的引入用其物理意义、几何意义，计算方法。
（三）课时安排：
11课时
（四）主要内容：
1、第一型曲线积分，
2、第一型曲线积分、
第二十一章重积分
（一）教学目的与要求：
了解二重积分与三重积分概念的引入及其几何意义、物理意义，正确理解二重积分、三重积分的定义，懂得重积分的性质及其推导过程，能正确使用这些性质，掌握二重积分化为二次积分的计算方法，二重积分的极坐标变换公式及其应用，了解二重积分一般变量代换方法及简单应用，掌握三重工业积分化为累次积分的计算方法，了解三重积分的球坐标变换公式，柱坐标变换公式及其应用，了解三重积分的一般变换公式；掌握格林公式及应用；掌握曲线积分与路径无关的条件、结论及应用，会正确判断曲线积分与路径无关，并会求原函数
；了解广义积分的定义，收敛与发散的定义及收敛性判别法。
（二）教学的重点与难点：
重点：
二重积分与三重积分概念，重积分的性质及其推导过程，二重积分化为二次积分的计算方法，二重积分的极坐标变换公式及其应用，三重工业积分化为累次积分的计算方法，了解三重积分的球坐标变换公式，柱坐标变换公式及其应用，掌握曲线积分与路径无关的条件、结论及应用。
掌握格林公式及应用。
难点：
二重积分与三重积分计算方法，掌握曲线积分与路径无关的条件、结论及应用。
（三）课时安排：
20课时
（四）主要内容：
1、二重积分概念，
2、直角坐标系下二重积分的计算，
3、格林公式·曲线积分与路线的无关性，
4、二重积分的变量变换，
5、三重积分的应用，
6、重积分的应用。
第二十二章曲面积分
（一）教学目的与要求：
理解第一型曲面积分，第二型曲面积分概念的引入及其物理意义、几何意义；理解曲面积分的定义及其性质；掌握两类曲面积分的计算方法，明确第一型曲面积分与第二曲面积分联系与区别。
掌握高斯公式、斯托克斯公式的条件、结论及应用，会用高斯公式及斯托克斯公式简化某些积分的计算；了解场论的一些基本概念。
（二）教学的重点与难点：
重点：
第一型曲面积分，第二型曲面积分概念，高斯公式、斯托克斯公式的条件、结论及应用。
两类曲面积分的计算方法
难点：
高斯公式、斯托克斯公式的条件、结论及应用。
两类曲面积分的计算方法。
（三）课时安排：
12课时
（四）主要内容：
1、第一型曲面积分，
2、第二型曲面积分，
3、高斯公式与斯托克斯公式
三、教学方法
讲授法
四、成绩考核方式
闭卷考试；结合期中、期末考试成绩和平时作业情况确定成绩、
五、教材与主要参考书目
教材：
华东师大编的《数学分析》；（2001年6月第三版）高等教出版社
主要参考书目：
1北京大学编的《数学分析》
2复旦大学编的《数学分析》
3吉米多维奇著的《数学分析习题集》。
吴建新执笔
《高等代数》课程标准
课程编号：
03019011
总学时数：
176
学分：
10
一、课程性质及任务
课程性质：
高等代数是数学与应用数学专业的一门必修的学科基础课程。
课程任务：
通过对本课程的教学，使学生初步地掌握基本的，系统的代数知识，了解抽象的、严格的代数方法，理解研究一个问题的代数过程，并能处理中学数学有关教材内容。
同时培养学生科学思维、逻辑推理和运算的能力，培养学生的辨证唯物主义观点。
为进一步的学习打下基础。
在教学中应注意理论联系实际，联系中学数学。
二、本课程的基本内容
第一章多项式
（一）教学目的与要求：
1、理解一元多项式的定义与运算。
2、掌握多项式的整除性。
3、掌握多项式的最大公因式的定义及多项式互素的充要条件。
4、掌握多项式的唯一分解定理。
5、理解并掌握多项式的重因式的定义。
6、掌握多项式函数，掌握多项式的根。
7、理解复数域、实数域上的多项式因式分解的标准形式及有理数域上的多项式的有理根的求法Eisenstein判别法）。
（二）教学的重点与难点
重点：
多项式的最大公因式的定义及多项式互素的充要条件，多项式整除性的相关定理
有理数域上的多项式的有理根的求法，Eisenstein判别法。
因式分解的唯一性定理。
难点：
定理的证明
（三）课时安排：
24课时
（四）主要内容
1、数域
2、一元多项式的定义与运算。
3、多项式的整除，带余除法
4、最大公因式
5、因式分解定理
6、重因式
7、多项式函数
8、复系数、实系数上的多项式因式分解
9、有理系数的多项式
第二章行列式
（一）教学目的与要求：
1、理解排列、逆序、逆序数、行列式的定义
2、掌握行列式的性质并能应用其来计算行列式。
3、掌握Cramer法则、Laplace定理及行列式乘法规则。
4、通过本章的教学进一步培养学生的计算能力。
（二）教学的重点与难点
重点：
行列式的定义及性质，
难点：
行列式的定义及计算
（三）课时安排：
18课时
（四）主要内容
1、排列
2、列式的定义
3、行列式的性质
4、行列式的计算
5、行列式的展开
6、Cramer法则
7、Laplace定理，行列式乘法规则。
第三章线性方程组
（一）教学目的与要求：
1、掌握消元法解线性方程组
2、理解向量及n维线性空间的定义
3、掌握线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的定义
4、掌握矩阵的秩及相关定理
5、掌握线性方程组有解判别定理及线性方程组解的结构。
（二）教学的重点与难点：
重点：
1、消元法解线性方程组
2、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组的秩的
升级会员 