泉州市初中学业质量检查数学试题及答案.docx
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泉州市初中学业质量检查数学试题及答案
2020年泉州市初中学业质量检查
数学试题
（试卷满分：
150分；考试时间：
120分钟）
友情提示：
所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
毕业学校___________姓名___________考生号___________
第1卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.2020的相反数为（）
A.
1
B.2020
C.－2020
D.±2020
2020
2.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）
A.3.84×106B.3.84×105C.38.4×104D.38.4×105
3.下列运算正确的是（）
A.a＋a＋a=a3
B.（2a）3=6a3
C.aaa=3a
D.a8÷a2＝a6
4.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是
（）
A.
B.
C.
D.
正面
5.现有一列数：
6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是（
）
第4
题
A.3
B.4
C.5
6.
如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（
A.点A表示的数约为
2
B.点B表示的数约为
3
C.点C表示的数约为
5
D.点D表示的数约为
6
7.
已知点P的坐标是（－2－
m，1），则点P在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
8.
关于x的一元二次方程
ax2+a=0根的情况是（
）
A.有两个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不等的实数根
D.无实数根
9.如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点
⌒
BC上任意一点（不与点B、C重合），则∠BDC等于（）
A.120°B.130°C.140°
10.已知点A（a－m，y1）、B（a－n，y2）、C（a+b，y3）都在二次函数0D.6
）
ABCD
01234
第6题
D.第四象限
O
D为
C
A
D
B
D.150
第9题
y=x2－2ax+1的图象上，若
A.y1第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：
2－1+（－3）°＝_______.
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12.
甲、乙两人在相同的条件下，各射靶
10次，经统计：
甲、乙两人射击的平均成绩都是8
环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是
1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中
_______的成绩
比较稳定.（填“甲”或“乙”）
13.
不等式组
x
2
0的解集为_______.
2x
3
3
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_______.
15.如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_______.
16.如图，四边形
ABCO为矩形，点
A在反比例函数y=
4
的图象上，点C在反比例函数
（x>0）
x
y=－1（x<0）的图象上，若点
B在y轴上，则点A的坐标为_______.
x
y
A
M
D
B
A
A
E
F
C
B
C
D
B
C
O
x
N
第14题
第15题
第16题
三、解答题：
本大题共
9小题，共
86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（8分）化简：
2a
1
a21
÷
a2
2a
1
a
1
＋
a
.
a
18.（8分）如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，
∠A=∠D，求证：
BE=CF.
AD
BECF
19.（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：
“今有木，不知长短，引绳度
之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：
几何?
“其大意为：
现有一根木棍，不知道
它的长短，用绳子去测量，绳子多了
4尺5寸；把绳了对折后再量，绳子又短了
1尺，
问：
木棍有多长?
（提示：
1尺=10寸）
2020泉州质检数学（彭雪林制）第2页共5页
20.（8分）如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到
⌒
扇形AO′B′使得点，O′恰AB在上.
（1）求作点O′；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
B'
（2）连接AB、AB'、AO′，求证：
AO′平分∠BAB′.
A
OB
21.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD
着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.
（1）求△DEF的周长；
A
（2）求sin∠BFE的值.
上的一点，把△ABE沿
FD
E
BC
22.（10分）某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第
x天（1≤x≤14，且x为整数）每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=1x+8.订
4
单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数
系：
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?
最大利润是多少元?
y与x满足如图所示的函数关
y（个）
128
120
80
O
1014第x天
2020泉州质检数学（彭雪林制）第3页共5页
23.（10分）某超市为了回惯顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动.凡是购物金额达到m元
及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：
在一个不透明袋子里装有除数字标记外其
它完全相同的4个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”（其中正整数a、b、c满足a+b+c=30且a>15）.顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标
记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：
元）、经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：
购物金额x
0（单位：
元）
人数比例
3
3
7
1
20
10
20
5
现预计活动当天购物人数将达到
200人.
（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得
a元奖
励金的概率；
（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过
2000
元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问
m应定为100元?
200元?
还是300元?
请说
明理由.
⌒
24.（12分）如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为BDC上任意一点.若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1.（n≥2，且n为正整数）.
（1）求证：
∠CAE+∠CDE=90°；
（2）如图2，当CD过圆心O时，
①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间
的数量关系，并证明你的猜想；
②若n=3，求AD的长.
CC
OO
D
A
D
B
A
B
E
E
图1
图2
2020泉州质检数学（彭雪林制）第4页共5页
25.（12分）如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴
交于点C，连接BC，点（1，3a－3）在抛物线上.
24
（1）求c的值；
（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式；
②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点
F，以点C为圆心，以
5的长为半径作⊙C，
点T为⊙C上的一个动点，求
5
TB+TF的最小值.
5
y
AOBx
C
2020泉州质检数学（彭雪林制）第5页共5页
参考答案
一、CBDB
ACBD
DB
二、
11.1.5；
12.甲；
13.214.2；
15.2－；
16.（2，22）
2
三、17.
3a
a1
18.（略）
19.
y
x4.5，
x
6.5；
x
0.5y1
y
11
20.
（1）作图如右：
⌒
以A为圆心，AO为半径画弧交AB于点O′；
（2）连接OO′，
由旋转可知：
OA＝O′A，又OO′＝OA，
∴OO′＝OA＝O′A
∴△OAO′是正三角形.
∴∠OAO′＝60°.
由旋转可知：
∠BAB′＝∠OAO′＝60°.
∵OA＝OB，∠A为B＝120°，∴∠OAB＝30°＝∠O′AB，
∴∠O′AB＝1∠BAB′.
2
21.
（1）由題知：
AF＝AB＝6，CF＝CB
AD＝BC＝8，
在矩形ABCD中，
∵∠BAD＝90°，
∴BD＝10.
△DEF周长＝DF+DE+EF＝BD+DF＝2+10＝12；
（2）过点F作FH⊥BD于点H，则
FH＝DFsin∠ADB=2×3
=6
5
5
BF=62
6
∴sin∠BFE=sin∠FBH=
5
=
2
.
6210
AFD
H
E
BC
2020泉州质检数学（彭雪林制）第6页共5页
22.
4x80（1x10,且x为正整数）
（1）观察图可知：
y
128（11x14，且x为正整数）
（2）当1≤x≤10时，
W＝（4x+8）[16－（1x8）]＝－x2+12x+640＝－（x－6）2+12x+676，
4
∵开口向下，
∴当x＝6时，W有最大值
676；
当11≤x≤14时，W＝128[16－（1x
8）]＝－32x+1024
4
显然，W随x增大而减小，
∴当x＝11时，W有最大值＝－32×11+1024＝672
∵676>672，
∴王师傅第6天创造的利润最大，最大利润是676元.
y（个）
128
120
80
O
1014第x天
23.
（1）
abc0
bc0ac0ab0abc
在这12种情况中，共有2种可以获得a元奖金，
∴P=2＝1126
（2）∵a+b+c=30
∴各顾客所获得奖金的平均数为：
2（ab）2（ac）2（bc）
2（abc）＝
1（
ab
）＝1
×30＝15（元）
12
2
c
2
活动当天，购买金额的人数分别是：
3×200＝30人，3×200＝60人，7×200＝70人，1×200＝40人，
20
10
20
5
①
当m＝100
时，奖励总金额＝15×（60+70+40）＝2550>2000，舍；
②
当m＝200
时，参与抽奖人数为
70+40＝110人，奖励总金额＝15×110＝150<2000，
③
当m＝300
时，参与抽奖人数为
40人，奖励总金额＝
15×40＝600<2000，
∵要尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，
∴m＝300元.
24.
（1）如图1：
∵AE=2n，BE=n2－2n+1，∴AB＝n2+1
∴AC2+BC2＝（2n）2+（n2－1）2=n4+2n2+1
AB2＝（n2+1）2=n4+2n2+1
∴AC2+BC2＝AB2∴∠ACB=90°∴∠CAB+∠B=90°
又∠CDE＝∠B
∴∠CAB+∠CDE＝90°，即∠CAE+∠CDE=90°；
CO
D
AEB
图1
2020泉州质检数学（彭雪林制）第7页共5页
（2）①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形由旋转可知：
∠AEF＝∠ACD，EF=CD，∵∠CAE+∠CDE＝90°，
∴∠AEF+∠AED＝270°，C∴∠DEF=90°
∴EF2+DE2＝DF2.
∴CD2+DE2＝DF2.
②当n=3时，
AE=AC=2n＝6，BC=n2－1＝8，AB＝10
A
过点C作CH⊥AB于点H，则
CH＝4
AC＝24，AH＝3AC＝18，HE＝6－18＝12.
5
5
5
5
5
5
CE＝125.
5
∵∠CDE＝∠B，
∴sin∠CDE=sin∠B
12
5
∴
CE
＝
3
，
5
＝
3
，CD＝4
5.
CD
5
5
CD
∴DE＝4CD＝165
55
在Rt△DEF中，DF＝DE2
EF2＝（
16
）2
（45）2＝4205
5
5
求AD的长.
∵AC
AD
1
AE
AF
C
O
D
EB
F
O
∴
ACAE
ADAF
D
又∠CAE＝∠DAF
∴△CAE∽△DAF
A
∴AD
AC
HE
DF
CE
∴AD＝
6
5
4205＝241
12
5
5
25.
（1）将点（1，3a－3）代入抛物线得
24
3a－3＝a
（1）2－2a×1+c
422
解之得：
c=－3，所以，点C的坐标是（0，－3）；
B
F
2020泉州质检数学（彭雪林制）第8页共5页
（2）①
∵点D与点C关于原点对称，
∴D（0，3）∵BD=DE，
∴点D是线段BE的中点，
设B（t，0），则E（－t，6）
代入抛物线y=ax2－2ax+c得：
E
y
6
D（0，3）
0
at2
2t
3
at2
，
6
2at
3
at＝3，t＝4
2
∴a＝3
8
∴抛物线：
y=3x2－3x－3；
84
AOBx
C
②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点
F，以点C为圆心，以
5的长为半径作⊙C，
5
TB+TF的最小值.
点T为⊙C上的一个动点，求
5
∵y=3x2－3x－3＝3（x－1）2－27，
y
8
4
8
8
F
∴对称轴为x＝1，顶点（1，－27）
8
A（－2，0）、B（4，0），OB＝4.
设对称轴交x轴于点M，
∵BF⊥BC，MF⊥MB，∴∠MFB＝∠MBC，
∵MB＝4－1＝3，OC＝3∴MB＝OC，
∴Rt△BMF≌Rt△COB.AOMBx
∴BF=BC=5.
在CB上截取CN＝1，则BN＝4，
∵
CB
5，
CT
5
，
N
CT
CN
C
∴CB
＝CT
T
CT
CN
又∠BCT＝∠TCN，
∴△BCT∽△TCN.
∴TN＝5BT，
5
5
∴TB+TF＝TN+TF.
5
当F、N、T三点共线时，TN+TF有最小值，为线段NF.
在Rt△BFN中，
2020泉州质检数学（彭雪林制）第9页共5页
NF＝BF2BN2＝5242＝41.
y
F
AOMBx
T
N
C
2020泉州质检数学（彭雪林制）第10页共5页
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