有趣的组合图形知识.docx

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有趣的组合图形知识

有趣得组合图形知识

基本技能

组合图形就是由一些简单得几何图形依照一定得方式拼凑而成得、因此,在解答组合图形得问题时,一般按下面得两种思路进行解答:

第一种:

分解计算法

Ａ、分解:

将一些组合图形分解成一些简单图形,分解得方式:

１、分解法:

将组合图形利用辅助线,分解成一些简单图形、找出简单图形与组合图形得面积关系,然后通过求简单图形得面积来求出组合图形得面积。

2、重组法:

将原来得图形拆开,重新组合成新得图形、

3、割补法:

将原来得图形得某一部分割下来补在另一部分得位置上,让它重新组合成新得简单图形,然后再计算它得面积。

4、翻转法:

依据图形得对称性,将原图得某一部分翻折或旋转得到新得组合图形或变成简单图形,再计算其面积。

５、平移法:

把组合图形中得一部分图形位置上作水平移动,并与其它部分合并成简单图形、

6、拼凑法:

将组合图形中某一部分拼凑成新图、

B、寻找组合图形与简单图形之间得关系。

1、加减关系:

组合图形得面积就是由简单图形相加减得到得。

2、等积关系:

组合图形得面积与简单图形得面积相等,通过等积关系替换来计算、

3、重叠关系:

组合图形得面积就是简单图形之间得重叠部分。

4、对称关系、

C、找出各个简单图形得面积,在计算简单图形得面积时,要注意寻找条件,特别就是其中隐藏得数量,常见得图形面积计算公式:

长方形得面积=长×宽

正方形面积＝边长×边长

三角形面积=底×高÷２

平行四边形得面积=底×高

梯形得面积=（上底+下底）×高÷2

圆得面积＝（r为圆得半径）

扇形得面积=（ｒ为圆得半径,n为圆心角得度数）

D、求出组合图形得面积、

第二种:

倍比法

有一些图形,在计算面积时,只知道某一简单图形得面积,而又没有告诉其它得数量,那么,我们就要想方设法去寻找组合图形得面积与简单图形面积之间得倍比关系,从而求出组合图形得面积。

1、同底、等高得三角形得面积相等。

2、在甲、乙两个三角形或平行四边形中,

若底边相等,则面积得比等于高得比、

若高相等,则面积得比等于底边得比。

３、如果一个三角形与平行四边形等底等高,则平行四边形得面积就是三角形面积得2倍。

4、在甲、乙两个长方形中:

若长相等,则它们得面积比等于它们得宽得比。

若宽相等,则它们得面积比等于它们得长得比。

趣味练习

1、将一个周长为36厘米得长方形得长、宽各增加2厘米,则长方形得面积增加多少平方厘米?

２、街心公园有一个正方形花池,种着白牡丹与红玫瑰,摆成右图,阴影部分为红玫瑰,空白部分为白牡丹、谁得面积大呢？

大多少平方厘米呢？

3、有一个直径为1厘米得圆沿着边长为４厘米得正方形得四边外侧滚动一周,小圆经过得面积为多少平方厘米呢？

4、一个半圆得周长为３3４厘米,那么,这个半圆得面积就是多少平方厘米呢?

5、如果每个小正方形得面积为１平方厘米,那么图中阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

6、已知梯形得对角线长分别为３０厘米与20厘米,并且互相垂直,则梯形得面积为多少平方厘米呢?

7、一个正方形得边长增加4厘米,所得得正方形得面积比原来正方形得面积大6４平方厘米,原来正方形得面积为多少平方厘米?

8、一块正方形玻璃得一条边划去5厘米,另一条边划去8厘米,则剩下得面积比原来得面积少41５平方厘米,原来正方形得面积就是多少平方厘米呢？

9、如图,ＡＢCD就是梯形,上底长8厘米,下底长10厘米,高6厘米。

AＤ与BC边平行,且都与DC边垂直相交,E就是AD边得中点,F在BC边从B开始算起得得地方,三角形EPD得面积与三角形PＦＣ得面积相等,问:

（1）、P点在离D点多少厘米得地方?

（2）、三角形ABＰ得面积多大呢？

10、在边长为12厘米得正方形内有一点Ｐ,将P与边ＡD、ＢC得三等分点及过AＢ、CD得二等分点连起来,求阴影部分得面积。

11、在右图中,四边形ＡBCD得面积为520平方厘米,ABED就是正方形,DＥ∶EC=５∶3,三角形DEＣ得面积就是多少呢？

1２、正方形得边长为8厘米,H、Ｍ、N为BC得四分点,E、F、G为AＣ得四分点,三角形NFE得面积为多少平方厘米呢?

13、将三角形ＡBC得边ＢA延长１倍到Ｄ,AC边延长3倍到F,CB边延长2倍到Ｅ,如果三角形AＢC得面积为1平方厘米,那么,三角形DEF得面积就是多少平方厘米呢？

1４、三角形ABC得面积为36平方厘米,已知AE=AC,BD=BC,那么,阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

15、已知一个长方形得面积为９０平方厘米,把它分成四块,它们得面积分别记为S１、Ｓ2、S3,并且Ｓ1＝S2=Ｓ3+S4,那么面积S3就是多少平方厘米呢？

1６、如图,梯形ABＣＤ得面积为４５平方厘米,下底AB=1０厘米,高为６厘米,三角形DOC得面积为5平方厘米,三角形AOB得面积为多少平方厘米呢？

１７、从一块正方形木板上锯下宽为米得一个林条后,剩下得面积就是平方米,锯下得木条得面积为多少平方米呢?

18、有两个等腰直角三角形,腰长分别就是7厘米与１0厘米,把这两个等腰直角三角形如右图重合,求重合部分得面积。

19、两个梯形得上、下底及高得与为32厘米,它们得长度比为1∶2∶１,求阴影部分得面积。

20、两个半径为１0厘米得圆相交得弧长都占整个圆满周长得,求阴影部分得面积、

2１、右图中大圆里套四个小圆,大、小圆间有四片空地,四个小圆间有四块重叠得部分,四片空地得面积与（大于、等于、小于）四块重叠部分得面积与。

22、有一个等腰直角三角形,它得斜边长10厘米,以它得斜边得一半分别向内作圆,那么图中阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

23、求下列图形阴影部分得面积（图上单位:

厘米）

大圆面积为12平方厘米

60°

24、右图就是边长为１得正方形与一个梯形拼成得火炬,梯形得上底1.5米,A、B分别为上、下底得中点,ＡＢ为高,长为０．5米,CD长为米,那么,图中阴影部分得面积就是多少呢?

2５、如图,长方形得面积就是小于100得整数,它得内部有三个边长为整数得正方形,正方形B得边长就是长方形得,正方形A得边长方形宽得,那么,阴影部分得面积就是多少呢？

26、一个正方形被分成四个长方形,它得面积分别就是平方厘米,平方厘米,平方厘米,平方厘米,图中阴影部分就是正方形,那么阴影部分得面积就是多少平方厘米呢?

２7、一个长方形菜地分成三块,分别种三种不同得蔬菜,这三块地都就是长方形,已知这三块地长相同,第二块比第一块宽4米,第二块面积为700平方米,第三块比第一块窄3米,第三块面积为525平方米,求第一块地得面积。

２8、如图,Ａ、B分别为平行四边形相邻两边得中点,若平行四边形面积为１平方分米,那么,图中面积为平方分米得三角形有多少个呢？

2９、ABCＤ就是直角梯形,其上底CＤ=3,下底AB=９,线段DE、EＦ把梯形分成面积相等得三块,已知CF=2,那么梯形得面积就是多少呢?

3０、E就是长方形ＡBCD得边AB得中点,CE与ＢD相交于F,如果三角形EBF得面积为１平方厘米,那么长方形得面积为多少平方厘米呢？

31、如右图,三角形ABC得面积为84平方厘米,那么,图中阴影部分得面积就是多少平方厘米呢？

32、如右图,Ｄ为等腰直角三角形AＢC得AB边上得中点,已知AＢ=4厘米,那么阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

3３、三条边长分别为５厘米、1２厘米、１3厘米得直角三角形如图,将它得短边对折到斜边上去与斜边重合,那么,图中阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

34、一个长方形,如果长增加2厘米,宽增加5厘米,则面积增加60平方厘米,这时恰好就是一个正方形,原长方形得面积就是多少平方厘米呢？

３５、长方形ＡＢCD内有一点Ｐ,连结P与各顶点所得得三角形ABＰ、BCP、CDP得面积分别为24平方厘米、20平方厘米与48平方厘米,求三角形DAP得面积。

36、在梯形ABCＤ中,AC与ＢＤ把梯形分成甲、乙、丙、丁四块,且甲、乙两块得面积比为2∶5,丙得面积比丁得面积大6平方厘米,求梯形ＡBCD得面积。

37、在正方形里面画四个小三角形,三角形A与Ｂ得面积之比为2∶1,三角形C、D得面积相等,三角形A、B、C得面积之与为平方米,三角形B、C、D得面积之与为平方米,求四个小三角形得面积之与就是多少呢?

38、已知正方形ABＣD得边长就是1厘米,AＥ=厘米,ＣF=厘米,求图中阴影部分得面积。

39、如右图所示,三角形ABC得面积为12平方厘米,∠A=４5°,求阴影部分得面积、

４０、在长方形ABCD中,AB=8厘米,AＤ=15厘米,E、F分别为DC、ＢC得中点,求图中阴影部分得面积。

４1、一个六边形得周长为9０厘米,六边形内有一点P到六条边得距离均为4、5厘米,求六边形得面积。

４2、在长方形AＢCD中,ＣD边上有一点Ｅ,BC边上有一点F,已知三角形AＢＦ与三角形ＡDE得面积均占长方形面积得四分之一,长方形得面积为6４平方厘米,那么阴影部分得面积为多少平方厘米呢？

４3、如图,ABCＤ就是一个长方形,三角形ＰAB、PBC、PCD得面积分别就是２2平方厘米、72平方厘米与13０平方厘米。

求三角形PBD得面积。

44、如图,在正方形内画出了两个四分之一得圆,图中两个阴影部分得面积之差就是多少平方厘米呢?

45、将一个大正方形平均分成九个小正方形,那么,与图中阴影部分面积相等得三角形有多少个呢？

46、右图就是由六个同样大小得圆组成得图形,图中阴影部分得面积为４0平方厘米,求每一个圆得面积。

47、求右图阴影部分得面积（图上单位:

厘米）

４8、3、有红、黄、绿三块大小一样得正方形纸片,放在一个底面为正方形得盒内,它们之间互相叠合（如图）,已知露出外面得部分中,红色面积就是2０平方厘米,黄色面积就是14平方厘米,绿色面积就是10平方厘米,求正方形盒底得面积、