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理论力学动态题库－填空题

1-1.自然坐标系中的法向加速度为，切向加速度为。

1-2.质点的动量矩守恒表述为：

（分量形式）

1-3.如右图,质量的重物M，挂在长的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度，则此时绳子的拉力等于。

（重力加速度取）。

1-4.平面极坐标系中的径向加速度为，横向加速度为。

1-5.在介质中竖直上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____。

1-6.质量为0.5kg的质点，受力F的作用，在光滑水平面上运动，设（t以s计，F以N计），初瞬间（t=0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。

则t时刻，质点的速度等于，位移等于。

1-7．一质量为10kg的质点在力的作用下运动。

已知，t=0时，质点位于原点，初速度为．则质点在任意时刻的速度是，位置为．

1-7.质点的法向加速度等于零的运动可能是直线运动或相对静止。

1-8．一质量为m的小球，以速率为v0、与水平面夹角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为，冲量的方向是沿y轴负方向。

1-9．今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。

今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为。

1-10．一个质点在恒力作用下的位移为：

。

则这个力在该位移过程中所作的功为：

，质点的动能变化为：

。

1-11．一质点沿轴运动，其加速度为a=4t（SI制），当t=0时，物体静止于x=10m处。

则该质点的速度为：

，位置x与时间t的关系式.为：

。

1-12．质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为a=3+6x2（SI），如果质点在原点处的速度为零，则该质点在任意位置处的速度为：

。

1-13．已知一物体质量m，沿水平方向运动，初速度为v0，所受阻力，则该物体停止运动时，运动的距离x为：

。

1-14．两个质量不等的物体，具有相等的动能，则质量大的物体的动量较大。

（大或小）。

1-15．两个质量不等的物体，具有相等的动能，则质量小的物体的速度较大。

（大或小）。

1-16．加速度为常量的质点运动形式有：

匀变速直线、匀变速圆、抛体、匀变速螺旋线运动。

1-17．势能存在的必要条件（即积分与路径无关的充要条件）:

是系统内力为F=F（r），且满足：

1-17.判断一个力是否为保守力的充要条件为：

当是坐标的单值、有限、可微函数时，等式、、成立。

1-18．有心力的作用线始终通过一定点，所以该定点的力矩为0，系统角动量守恒。

1-19．a粒子弹性散射的轨迹为：

双曲线的右半支。

1-20．a粒子弹性散射的卢瑟福公式对引力、斥力库仑场都适用。

1-21．对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。

1-22．当质点所受的对某定点的合外力矩为零时，质点对该定点的角动量为一恒矢量。

1-23．有一倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地面接触。

如将弹簧上端缓慢提起直到小球脱离地面，则此过程中弹簧所作的功为。

2-1.各质点对质心角动量对时间的微商等于外力对质心的力矩之和。

2-2.质点组的角动量等于质心角动量与各质点对质心角动量之和。

2-3.质点组动能的微分的数学表达式为：

，表述为质点组动能的微分等于内力和外力所作的元功之和。

2-4.质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。

2-5.柯尼希定理的数学表达式为：

，表述为质点组动能等于质心动能与各质点对质心动能之和。

2-6.质点组质心动能的微分等于内、外力在质心系系中的元功之和。

2-7.包含运动电荷的系统，作用力与反作用力不一定在同一条直线上。

2-8.太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为折合质量的行星受太阳（不动）的引力的运动。

2-9.两粒子完全弹性碰撞，当质量相等时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。

2-10．设木块的质量为m2,被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。

如果有一质量为m1的子弹以速率v1沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为h处，则此子弹射入木块前的速率为：

。

2-11.位力定理（亦称维里定理）可表述为：

系统平均动能等于均位力积的负值。

（或）

3-1.作用在刚体上的力总可以简化为通过指定点的主矢和主矩。

3-2.刚体平衡时外力在每一坐标轴上的分力之和等于零，外力对每一坐标轴的力矩之和等于零.

3-3.任意力系总可简化为通过某定点（即简化中心，一般取质心）的一个主矢和一个主矩.

3-4.如果取质心为简化中心，则主矢使刚体质心的平动运动状态发生变化，主矩使刚体绕通过质心轴线的转动状态发生变化.

3-5．外力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。

3-6．刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。

3-7．转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。

3-8．当转轴给定时，作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量。

3-9．当刚体所受的合外力矩为零，刚体的角动量保持不变。

3-10．合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。

3-11．刚体的转动功率一定时，转速越大，力矩越小。

3-12．刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。

3-13.刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力为零的条件是：

质心在转轴上，转轴为中心惯量主轴.

3-14.刚体的定点转动，相当于绕通过该定点的某一轴（或：

瞬轴）的转动。

3-15.刚体作平面运动,总可找到速度为零的一点，称为瞬心，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。

3-16.只要刚体运动,必有瞬心存在，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。

3-17.机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，瞬心是钢轨与导轮轮缘的公共切点，本体极迹是轮缘，空间极迹是钢轨。

3-18.单位矢量导数的方向与自身垂直。

3-19.刚体上的力沿其作用线移动，力的效果不变，故称该力为滑移矢量。

3-20.刚体所受的力总可简化为通过某定点的一个单力，称为主矢，和一力偶矩，称为主矩。

3-15.刚体所受的力总可简化为通过简化中心的一个单力和一力偶矩，简化中心不同主矩不同，但主矢相同

3-21.均匀刚体的对称轴就是惯量主轴，惯量主轴必与均匀刚体的对称平面垂直.

3-22.刚体转轴为自由转动轴的条件是：

转轴为中心惯量主轴。

3-23.一般刚体的移动可看成是随基点的平动和绕基点的转动的合成。

3-24.只要刚体转动,必有转动瞬心存在.每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周转动.

3-25.机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，本体极迹是圆，空间极迹是沿钢轨的直线。

3-26.理想刚体只滚不滑运动时，受到的摩擦力是静摩擦力，不作功，机械能守恒。

3-27.刚体的转动瞬轴在静系（空间）中形成空间极面，在动系（刚体）中形成本体极面。

3-28.刚体转动时，可看作刚体瞬轴所形成的本体极面在空间极面上作纯滚动。

3-29.高速自转物体受重力矩作用时必然做进动以保持其稳定。

4-1.非惯性系中，运动物体要受到4种惯性力的作用它们是：

惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力。

4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向左偏移。

（填“左”或“右”）

4-3.产生科里奥利加速度的条件是：

物体有相对速度及参照系转动，有角速度，且与不平行。

4-4.科里奥利加速度是由参考系的转动和物体的相对运动相互影响产生的。

4-5.物体在主动力、约束力和惯性力的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。

4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：

地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用。

4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是逆时针旋转的.（顺时针或逆时针）

4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内顺时针转动.（顺时针或逆时针）

5-1.n个质点组成的系统如有k个约束，则只有3n-k个坐标是独立的.

5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为完整约束.

5-3自由度可定义为：

系统广义坐标的独立变分数目，即可以独立变化的坐标变更数.

5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组独立坐标。

5-5.虚位移就是假想的、符合约束条件的、无限小的、即时的位置变更。

5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的切平面上。

5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是主动力虚功之和为零.

5-8.有效力（主动力+惯性力）的总虚功等于零。

5-9.广义动量的时间变化率等于广义力（或：

主动力+拉氏力）。

5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用广义速度和广义坐标的平方项表示。

5-11.勒让德变换就是将一组独立变数变为另一组独立变数的变换。

5-12.勒让德变换可表述为：

新函数等于不要的变量乘以原函数对该变量的偏微商的和，再减去原函数。

5-13.广义能量积分就是t为循环坐标时的循环积分。

5-14.泊松定理可表述为：

若是正则方程的初积分，则也是正则方程的初积分.

5-15.哈密顿正则方程的泊松括号表示为：

；。

5-16.哈密顿原理可表述为：

在相同始终位置和等时变分条件下，保守、完整力系所可能做的真实运动是主函数取极值.

5-17.正则变换就是使正则方程形式不变的广义坐标的变换。

5-18.正则变换目的就是通过正则变换，使新的H*中有更多的循环坐标。

5-19.哈密顿正则方程为：

；。

5-20.哈密顿正则变换的数学表达式为：

。