高考物理曲线运动和万有引力易错试题解析.doc

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曲线运动、万有引力

典型错误之一：

错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。

例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？

错解：

卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有，在远地点时有，上述两式相比得，故。

分析纠错：

以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。

实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。

所以，在近地点时有，在远地点时有，上述两式相比得，故。

典型错误之二：

利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。

P

Q

1

2

3

图20

例27、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2

上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3

上经过P点时的加速度。

错解：

因为，所以V=，

，即B选项正确，A选项错误。

因为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径，即C选项正确。

分析纠错：

B选项正确，但C选项错误。

根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。

典型错误之三：

错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。

例28、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：

A、速度变小；B、动能增大；

C、角速度变小；D、半径变大。

错解：

当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由于卫星速度可知，V减小则半径R必增大，又因，故ω变小，可见应该选A、C、D。

分析纠错：

当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R减小。

由可知，V要增大，动能、角速度也要增大。

可见只有B选项正确。

典型错误之四：

混淆稳定运动和变轨运动

b

a

c

地球

图21

例29、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

错解：

c加速可追上b，错选C。

分析纠错：

因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小

均相等。

又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，Vb=Vc

当c加速时，c受到的万有引力Fmv2/r,故它将偏离原轨道做向心运动。

所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。

对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况。

对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时V逐渐增大，故D选项正确。

典型错误之五：

混淆连续物和卫星群

例30、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。

可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。

下列判断正确的是：

A、若V与R成正比，则环为连续物；

B、若V2与R成正比，则环为小卫星群；

C、若V与R成反比，则环为连续物；

D、若V2与R成反比，则环为小卫星群。

错解：

选BD。

分析纠错：

连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V与r成正比。

而对卫星来讲，其线速度，即V与r的平方根成反比。

由上面分析可知，连续物线速度V与r成正比；小卫星群V2与R成反比。

故选A、D。

典型错误之六：

乱套公式解题。

V0

L

q

图22

例31、如图22所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

错解：

摆球运动到最高点时，最小速度为，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。

据机械能守恒定律得：

解得：

。

分析纠错：

摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力、绳的拉力T作用，根据向心力公式可得：

，由于,所以有：

由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。

据机械能守恒定律得：

解得：

。

典型错误之七：

物理过程分析不全掉解。

L

V0

图23

例32、如图23所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。

错解1:

错解2:

分析纠错：

子弹击中木球时，由动量守恒定律得：

mV0=（m+M）V1

下面分两种情况：

（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：

由机械能守定律得：

由以上各式解得：

.

（2）若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足：

解得：

.

所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V0应满足的条件是：

或

但是，审题时不少学生对上述的两个物理过程分析不全，不是把物理过程

（1）丢掉，就是把物理过程

（2）丢掉。