山西省太原市届九年级综合测试二模数学试题.docx

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山西省太原市届九年级综合测试二模数学试题

太原市2018年初中毕业班综合测试

（二）

数学　2018.05

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A.－2B.－1C.0D.1

2.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列运算结果正确的是（）

4.如图，点C是直线AB，DEAB，DEAB，DE之间的一点之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DEAB∥DE的是（）

A.∠α+∠β=180°B.∠β−∠α=90°C.∠β=3∠α　　D.∠α+∠β=90°

5.2017.，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%..数据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122×108元B.3.122×103元C.3122×1011元D.3.122×1011元

6.如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接，DE，则下列结论中不一定成立的是（）

A、DC＝DE　　B、AB＝2DE　　　

　　D、DE∥AB

7.我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个间题:

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?

”意思是:

几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元;若每人出7元，则少4元，问几人合买?

这件物品多少钱?

若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

8.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

9.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）

A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为

B.小明胜的概率是

，所以输的概率是

C.两人出相同手势的概率为

D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

10.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）

A.135°　　B.120°　C.60°　D.45°

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.已知点A，B的坐标分别为（－2，3）、（1，－2），将线段AB平移，得到线段A’B’，其中点A与点A’对应，点B与点B’对应，若点A’的坐标为（2，－3），则点B’的坐标为______.

12.如图，自左至右、第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成:

第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成…按照此规律，

第n个图中等边三角形有____________个（用含n的式子表示）.

13.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_____________.

14.如图，直线y=

与双曲线y=

交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为_____________.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=2

，BC=4.点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F.当EF⊥AC时，EF的长为____________.

三、简答题（本大题共8小题，共75分）

16.（本题10分）

（1）（－2）2+2sin45°-

（2）解不等式组

，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

17.（本题8分）

已如:

⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作:

⊙O的内接正六边形ABCDEF；

（要求:

尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由

18（本题10分）

某装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批文化衫的件数;

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？

19.（本题6分）

如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层?

（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算.可能用到的数据：

≈1.414，

≈1.732）

20.（本题10分）

近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）;

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）;

（4）数据显示，2018年1~3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率.

21.（6分）问题情境：

课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2.点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）.设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y.

建立模型：

（1）y与x的函数关系式为：

y=

解决问题：

（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象.请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：

________________________________

_____________________________________________________________________.

22.（12分）综合与实践——旋转中的数学

问题背景：

在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：

已知矩形ABCD∽矩形A’B’C’D’，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA’，CC’.请你帮他们解决下列问题：

观察发现：

（1）如图1，若A’B’∥AB，则AA’与CC’的数量关系是____________________；

操作探究：

（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A’B’C’D’绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A’B’C’D’旋转的过程中，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

操作计算：

（3）如图3，在

（2）的条件下，当矩形A’B’C’D’绕点O旋转至AA’⊥A’D’时，若AB=6，BC=8，A’B’=3，求AA’的长.

23.（13分）综合与探究

如图，抛物线y=

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD.设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1-5：

ADCBD　　6-10：

ADBDB

11、（5，－8）

12、（4n＋2）

13、117°

14、（2，0）

15、1+

16、

17、

（1）

18、

19.

20.

21.

22.

23.