小学数学排列组合教案.docx
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小学数学排列组合教案
小学数学排列组合教案
【篇一：
人教版高中数学《排列组合》教案】
排列与组合
一、教学目标
1、知识传授目标：
正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：
能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：
发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：
加法原理，乘法原理。
解决方法：
利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：
加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：
运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：
思考，讨论，对比，练习．
2.教具：
多媒体课件．
四、教学过程正
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
（l）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：
图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，
在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
（2）我们再看下面的问题：
由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条．从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？
板书：
图
这里，从a村到b村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
种走法到达b村后，再从b村到c村又有2种不同的走法．因此，从a村经b村去c村共有3x2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有
mn种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m1m2…mn种不同的方法．
例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：
（1）从书架上任取一本书，有两类办法：
第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：
从书架l任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：
第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是n＝6x5＝30．
答：
从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：
一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？
2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2：
（1）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
（2）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
（3）由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：
要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：
第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
答：
可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2o张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1o的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出
多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
小结：
要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？
分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
练习
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
作业：
【篇二：
排列组合教案人教版二年级上册数学广角】
人教版二年级上册数学广角《简单的排列和组合》
教学目标：
1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数
2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣
3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。
教学准备：
多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。
教学过程：
一、情境导入
师：
同学们老师今天想带大家一起去数学广角玩，你们想去吗？
数学广角儿童票是五角一张，你们都准备五角钱了吗？
没有准备的同学不要着急，数学广角的管理员为你们这些聪明的孩子有一个优惠政策，如果能在给出的钱币中说出的五角钱的一种付法，你就可以免费去数学广角。
如果咱们班级有三名同学都能说出不同的付法，那么全体同学都可以免费去。
你们开心吗？
谁愿意代表班级体出来试试？
同学演示。
师：
（课件出示答案。
）
二、探究新知
1、感知排列
师：
经过同学们的努力数学广角的大门打开了，你们用自己的智慧省去了五角钱，高兴吗？
让我们一起进入数学广角。
这里给大家准备了很多小游戏，每个小游戏都能学到很多数学知识，希望大家自己动脑去思考，动手去解决。
现在我们来看第一个小游戏。
（课件出示：
用数字1和2能组成几个不同的两位数？
）师：
指一名同学说，大家反馈。
（交流方法）第二个小游戏（课件出示：
用数字1，2，3，能组成几个不同的两位数？
）师：
同学们你们有没有什么好办法可以使排列出的数字既不重复也不漏掉。
师：
请同学们用数字卡片摆一摆、试一试，并记录下来。
师：
哪位同学愿意来汇报？
（演示摆的过程）
师：
大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。
真了不起啊！
今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。
2.练习
师：
同学们我玩个猜电话号码的游戏你们愿意吗？
师：
明明没有参加今天的活动，老师想打个电话通知他，可是老师忘记了明明家的电话号码后三位了，只记得后三位是1、3、9的组合，你能帮老师想想看明明家的电话号码的后三位都可能是多少吗？
3．感知组合
师：
你太聪明了，老师很感激你和大家分享你的好办法（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。
提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？
问题是：
如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？
师：
到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？
（学生活动）
师：
两个人握一次手，三人一共要握3次手。
老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？
结论：
摆数与顺序有关，握手与顺序无关。
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。
三、应用拓展
1、搭配衣服
师：
数学王国要举行时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?
书上连一连，画一画。
（学生操作）看看有几种不同的穿法呢？
师：
如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？
2抽奖游戏
（1）出示四个号码，2，5,6,7，中奖号码是这四个数中选出的两个数组成的两位数，写出你认为能中奖的号码，
（2）推选同学上台抽奖，先摸出一个号码，中奖号的前一位数出来了，看看自己写的是否有这个数开始的两位数，圈出来。
再抽出下一个号码，同桌互相看看谁中奖了，给中奖的同学画一个大苹果。
四、总结
同学们我们今天学习的是生活中的简单的排列与组合的问题。
生活中有很多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些数学知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！
【篇三：
排列组合和教案】
预备：
两个基本原理
一、教学目标
1、知识传授目标：
正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：
能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：
发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：
加法原理，乘法原理。
解决方法：
利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：
加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：
运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：
思考，讨论，对比，练习．
四、教学过程
（l）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽
车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都
可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种
不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办
法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn
种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
1.进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，
都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.
（2）我们再看下面的问题：
由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条．从
a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？
这里，从a村到b村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达b村后，再
从b村到c村又有2种不同的走法．因此，从a村经b村去c村共有3x2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么
完成这件事共有n＝m1m2…mn种不同的方法．
2.如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完
成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同
的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.
例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
例2
（1）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
（2）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
（3）由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到
丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到
丙地共有多少种不同的走法？
2、一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取
法？
2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
3．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2o张分别标有数1、2、…、19、20的红卡
片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1o的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法
式子？
4．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
5．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
6．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
7、某班有22名女生，23名男生.
①选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？
②选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？
8.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成个
不同的复数，可组成不同的虚数.
9.①由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
②由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
③由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？
10.105有多少个约数？
并将这些约数写出来.
11.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？
12、若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点（x,y）的不同个数有多少？
小结：
要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？
分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
【检测与练习】
1.若a、b?
n，且a+b?
6,a?
b,则复数a+bi的个数是…
a.72b.36c.20d.12
2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有…
a.64b.81c.24d.4
3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为
a.5b.60c.125d.243
4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.
①从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法；
②从两个口袋内各取一个小球，有种不同的取法.
5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有种方法，买两本且
要求书不同种的有种方法.
6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.
有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？
7.完成一件产品需要三道工序，这三道工序分别有第一、第二、第三车间来完成，第一车间
有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组，各车间的每一个小组都只可以
独立完成车间所规定的工序，问完成这件产品有几种不同的分配方案？
【课后检测及练习】
1.若x、y?
z，且|x|4,|y|5，则以（x,y）为坐标的点的个数是
a.63b.36c.16d.9
2.有不同的语文书9本，不同的英文书7本，不同的法文书5本，从中选出不属于同一种
文字的书2本，不同的选法种数有a.315b.277c.143d.98
3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有个.
4.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开共有个项.
5.有四位考生安排在5个考场参加考试.有种不同的安排方法.
6.已知a?
?
?
1,2,3?
b?
?
0,3,4,5?
r?
?
1,2?
则（x-a）+（y-b）=r所表示的不同圆有222
个.
7.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一
个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小
球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.
①从袋子里任取一个小球有多少种不同的取法？
②从袋子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？
8.已知a?
?
3,1.5,0.5?
b?
2.3,21,0.6，那么logab可以表示多少个不同的对数？
其中
正、负数各多少？
?
?
20．1排列
【复习基本原理】1.加法原理2.乘法原理3.两个原理的区别：
【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？
2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？
请一一列出.
【基本概念】什么叫排列？
从n个不同元素中，任取m（m?
n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．
1.什么叫不同的排列？
元素和顺序至少有一个不同.
2.什么叫相同的排列？
元素和顺序都相同的排列.
3.什么叫一个排列？
4.什么叫全排列？
n个元素的全排列表示为=，这是个连续自然
数的积，n个元素的全排列叫做，表示为.
5.用全排列（或阶乘）表示的排列数公式为.
【例题与练习】
1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.
【排列数】
1.定义：
从n个不同元素中，任取m（m?
n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中
m取出m元素的排列数，用符号pn表示.用符号表示上述各题中的排列数.
m2.排列数公式：
pn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
1.写出：
①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；
②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.
③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.
计算：
①p3
100②p3
6③8p12p?
2p④7p124828
【例题与练习】
1.数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个
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