北京市各区高三一模试题汇编立体几何.docx
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2013年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何
一填空选择
（2013年东城一模文科）（5）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：
cm），那么这个几何体的侧面积是
（A）（B）
（C）（D）
（2013年西城一模文科理科）5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）
视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表
面积是（A）（B）
（C）（D）
（2013年西城一模文科理科）8．如图，正方体中，是棱的
中点，动点在底面内，且，则
点运动形成的图形是
（A）线段
（B）圆弧
（C）椭圆的一部分
（D）抛物线的一部分
（2013年海淀一模文科）11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.
（2013年海淀一模理科）8.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：
①，使得是直角三角形；
②，使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中，所有正确结论的序号是
A.①B.①②C.①③D.②③
（2013年丰台一模文科）7．某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（A）2（B）4（C）（D）
（2013年丰台一模理科）13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.
（2013年石景山一模文科理科）7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A．B．C．5 D．
（2013年大兴一模文科理科）（5）已知平面，直线，下列命题中不正确的是
（7题图）
（A）若，，则∥
（B）若∥，，则
（C）若∥，，则∥
（D）若，，则．
（2013年延庆一模文科理科）7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是
A．B.C．D.
1
（2013年门头沟一模文科）
5．如图所示，为一几何体的三视图，
1
则该几何体的体积是
（A）
左视图
主视图
1
（B）
（C）
俯视图
（D）
主视图
1
左视图
1
俯视图
1
（2013年门头沟一模理科）7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2013年房山一模文科）7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是
A.
B.
C.
D.
二解答题
（2013年东城一模文科）（16）（本小题共14分）
A
B
C
D
E
F
如图，已知平面，平面，为的中点，若
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面平面．
（2013年东城一模理科）（16）（本小题共14分）
如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．
（2013年西城一模文科）16．（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求四面体的体积；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使//平面？
证明你的结论．
（2013年西城一模理科）17．（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，
，．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？
证明你的结论．
（2013年海淀一模文科）17.（本小题满分14分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由.
（2013年海淀一模理科）17.（本小题满分14分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面;
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
（2013年丰台一模文科）16．如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
（Ⅰ）求证：
AC⊥PD；
（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？
若存在，
（2013年丰台一模理科）16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：
AM∥平面BCN;
（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值.
（2013年石景山一模文科）17．（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4。
（I）求证：
BD⊥PC；
（II）设AC与BD相交于点D，在棱PC上是否存在点E，使得OE∥平面PAB?
若存在，确定点E位置。
（2013年石景山一模理科）17．（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，，，．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角；
（Ⅲ）设点在棱上，，若
∥平面，求的值.
（2013年大兴一模文科）（17）（本小题满分13分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点.
（Ⅰ）求证：
直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.
（2013年大兴一模理科）（17）（本小题满分13分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：
A1B//平面ADC1；
（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
（2013年延庆一模文科）16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，，为的中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，满足平面，
（2013年延庆一模理科）16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.
（Ⅰ）设的中点为，求证：
平面；
（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在侧棱上存在一点，使得二面角
的大小为，求的值.
（2013年门头沟一模文科）17.（本小题满分13分）
如图，已知平面,，且是垂足．
（Ⅰ）求证：
平面；
A
P
C
D
B
（Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．
（2013年门头沟一模理科）16．（本小题满分14分）
在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转，得到梯形（如图）．
A
C
D
B
N
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
（2013年房山一模文科）16.（本小题满分14分）
在四棱锥中，底面为直角梯形，//，
，，，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
PA//平面BEF；
（Ⅱ）求证：
．
（2013年房山一模理科）16.（本小题满分14分）
在四棱锥中，侧面⊥底面，
为直角梯形，//，，
，，为的中点．
（Ⅰ）求证：
PA//平面BEF；
（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
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