北京市昌平区高三二模文科数学.doc
《北京市昌平区高三二模文科数学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区高三二模文科数学.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
昌平区2012－2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测
数学试卷（文科）
（满分150分，考试时间120分钟）2013.4
考生须知：
1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I卷（选择题）必须用2B铅笔作答，第II卷（非选择题）必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
（2）已知集合，，则
A.B.C.D.
（3）已知命题，，那么下列结论正确的是
开始
输出S
结束
是
否
A.命题B．命题
C．命题D．命题
（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．102B．81C．39D．21
（5）在区间上随机取一个数，则事件“”
发生的概率为
A.B.C.D.
（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为
A.B.C.D.
主视图
3
3
2
2
侧视图
俯视图
（7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是
A.
B.
C.
D.
（8）定义一种新运算：
已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）在△ABC中，若，则的大小为_________.
（10）双曲线的一条渐近线方程为，则.
（11）某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为.
（12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为_
（13）如图，在边长为的菱形中，，
为的中点，则的值为
（14）对于三次函数，给出定义：
设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为_；
②计算=__.
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（15）（本小题满分13分）
已知为等差数列的前项和，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，求的前项和公式.
（16）（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.
（17）（本小题满分14分）
如图,在四棱锥中,底面是正方形,
侧面底面，且,
、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在线段上是否存在点使得？
说明理由.
（18）（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最小值.
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为且过点．
（I）求此椭圆的方程；
（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点．是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
（20）（本小题满分14分）
如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;
（II）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．
昌平区2012－2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测
数学试卷参考答案（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
A
C
B
A
C
D
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
（9）（10）
（11）0.040；（12）
（13）（14）;2012
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（15）（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，
所以解得............................................................4分
所以....................................................................................6分
（II）设等比数列的公比为
因为
所以
所以的前项和公式为...........................................13分
（16）（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）
………………………………………………………………………………………..4分
…………………………………….6分
（Ⅱ）的最小正周期，…………………………8分
又由可得
函数的单调递增区间为.………13分
（17）（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：
连结，
为正方形，为中点，
为中点.
∴在中,// ．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分
且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）解：
如图,取的中点,连结.
∵,∴.
∵侧面底面,
∴.
又所以是等腰直角三角形，
且
在正方形中，
……………………………………………..9分
（III）存在点满足条件，理由如下：
设点为中点，连接
由为的中点，所以//，
由（I）得//，且
所以.
∵侧面底面,,
所以，.
所以，的中点为满足条件的点.……………………………………14分
（18）（本小题满分13分）
解：
（I）的定义域为
由在处的切线与直线平行，则….4分
此时令
与的情况如下：
（）
1
—
0
+
↘
↗
所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是………………………7分
（II）由
由及定义域为，令
①若在上，，在上单调递增，；
②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；
③若在上，，在上单调递减，
综上，当时，当时，当时，…………………………………………………………………..13分
（19）（本小题满分13分）
解：
（1）根据题意，
所以椭圆方程为. 5分
（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.
设、，则，，若以为直径的圆过点，则，即，
而=，所以
，解得,满足.
所以存在使得以线段为直径的圆过点． 13分
（20）（本小题满分14分）
解：
（I）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．
………………4分
（II）具有“性质”，，，
，从而得到是以2为周期的函数．[来源:
学,科,网Z,X,X,K]又设，则，
．
再设，
当（），，则，
；
当，则，；
对于（），都有，而，，是周期为1的函数．
①当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点．过，从而得
②当时，同理可得
③当时，不合题意．
综上所述…………………………14分
9
升级会员 