北京市丰台区高三二模数学文科含答案[1].doc

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北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习

（二）

数学（文科）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.复数的虚部为

（A）3（B）（C）4（D）

2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的

（A）充要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件

3.设向量a=（4，x）,b=（2,-1）,且a^b，则x的值是

（A）8（B）-8（C）2（D）-2

4.双曲线的离心率为

（A）（B）（C）（D）

5.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

（A）（B）

（C）（D）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）24（B）20+4

（C）28（D）24+4

7.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

8.已知偶函数f（x）（x∈R），当时，f（x）=-x（2+x），当时，f（x）=（x-2）（a-x）（）.

关于偶函数f（x）的图象G和直线:

y=m（）的3个命题如下：

①当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点；

②当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；

③，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.

其中正确命题的序号是

（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.过点且与直线平行的直线方程为.

10.已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：

，其回归方程为，则的值等于.

11.等差数列{an}中，a3=5,a5=3,则该数列的前10项和S10的值是_______.

12.若，则的值是.

13.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿＿＿＿.

14.已知直线x=2,x=4与函数的图象交于A,B两点，与函数的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.本小题13分）已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

15

16

17

18

988

55110

21

9

69

2347

235

第一组

第二组

16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：

cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；

（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.

17.（本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE，，，M为BE中点.

（Ⅰ）求证：

DM//平面ABC；

（Ⅱ）求证：

平面BDE平面BCD.

18.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）若直线与曲线相切，切点是P（2,0），求直线的方程；

（Ⅱ）讨论的单调性.

19.（本小题14分）已知椭圆C：

，其短轴的端点分别为A,B（如图）,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M（m,）满足，且.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；

（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；

（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.

20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合，，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前50项和；

（Ⅲ）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.

丰台区2013年高三第二学期统一练习

（二）

数学（文科）

一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

C

D

B

D

D

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.2x-y+2=0；10.0.9；11.25；12.；13.或；14.（0,0）.

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15.本小题13分）已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

解:

（Ⅰ）

……………………….2分

……………………….4分

°.…………………….6分

（Ⅱ）在中,,

或（舍）,………….10分

.…………………….13分

15

16

17

18

988

55110

21

9

69

2347

235

第一组

第二组

16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：

cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差；

（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.

解:

（Ⅰ）,

………………………….3分

;

………………………….6分

答:

第一组学生身高的平均值为173cm,方差为23.6。

（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件A，………………………….7分

身高在180以上的学生别记为a,b,c,d,e,其中a,b属于第一组，c,d,e属于第二组。

从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：

（a,b）;（a,c）;（a,d）;（a,e）;（b,c）;（b,d）;（b,e）;（c,d）;（c,e）;（d,e）.

其中两位同学在同一小组的4种结果是：

（a,b）;（c,d）;（c,e）;（d,e）.……….11分

.

答:

甲乙两位同学在同一小组的概率为.………………………….13分

17.（本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE，，，M为BE中点.

（Ⅰ）求证：

DM//平面ABC；

（Ⅱ）求证：

平面BDE平面BCD.

解：

（Ⅰ）设N为BC中点，连结MN，AN,

M为BE中点,

MN//EC，且MN=EC,

AD//EC，且AD=EC,

四边形ANMD为平行四边形,……………………….3分

AN//DM

DM平面ABC，AN平面ABC,

DM//平面ABC;……………………….6分

（Ⅱ）,,平面ACED,

平面ACED,DE,……………………….9分

∵DEDC,

又BC,,DE平面BCD.……………………….12分

平面BDE，平面BDE平面BCD.……………………….13分

19.（本小题13分）设函数.

（Ⅰ）若直线与曲线相切，切点是P（2,0），求直线的方程；

（Ⅱ）讨论的单调性.

解：

（Ⅰ）∵P（2,0）在函数f（x）的图象上，\f

（2）=0

\,即,

.……………………….2分

\f（x）=，\,

\,……………………….4分

\直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0.……………………….5分

（Ⅱ）的定义域为,……………………….6分

………………………7分

由得,

①当时,在（0，+¥）上恒成立，当且仅当x=1时，，

的单调递增区间是（0，+¥）；………………………8分

②当a=0时，,，，

的单调递增区间是（1，+¥），的单调递减区间是（0，1）；……9分

③当时,，，

的单调递增区间是（0，a）和（1，+¥），的单调递减区间是（a，1）；

………………………11分

④当时,，，

的单调递增区间是（0，1）和（a，+¥），的单调递减区间是（1，a）.

19.（本小题14分）已知椭圆C：

，其短轴的端点分别为A,B（如图）,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M（m,）满足，且.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率e；

（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；

（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.

解：

（Ⅰ）依题意知,,;…………3分

（Ⅱ）,M（m,），且，………………………4分

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,

直线AM的方程为y=,直线BM的方程为y=,……………6分

由得，

………………………8分

由得，

；………………………10分

（Ⅲ）据已知，，

直线EF的斜率…………………12分

直线EF的方程为,………………13分

令x=0,得EF与y轴交点的位置与m无关.………………14分

20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合，，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前50项和；

（Ⅲ）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.

解：

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，

，则q3=8，q=2，bn=2n-1，………………………3分

（Ⅱ）根据数列{an}和数列的增长速度，数列的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136>128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项.…………………6分

所以S50==3321;………………………8分

（Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128A，猜测数列的通项公式为dn=22n-1.…9分

dn=b2n，只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2nA（）……………………11分

证明如下：

b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，

若m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3（m+4n-1）-2，所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A.因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（）。

同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3×2×4n-1，因为“3×2×4n-1”数列的公差3的整数倍，所以说明b2n与b2n+2同时属于A或同时不属于A，

当n=1时，显然b2=2A，即有b4=2A，重复使用上述结论，

即得b2nA，dn=22n-1；………………………………………14分

10