算盘加减乘除基本教程.docx
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算盘加减乘除基本教程
&第一章基础知识
&第一节算盘的种类
算盘的基木结构可分为框、梁、档、珠四部分。
横梁上而的算珠称为上珠，下而的算珠称为下珠。
根据佛一档上珠、下珠数目的不同，算盘可分为以下不同种类.
一、七珠大算盘
这种算盘I•.珠两颗，下珠五颗。
最上边的一颗上珠称为顶珠，最下而的一颗下珠称为底珠，在一般汁算方法中不使用顶珠和底珠。
常见的规格有9,II,13,17档之分。
七珠人算盘的优点足算珠的宽度与手捋宽度相称，拨珠时手指的运动比较自然：
算珠较人，看起来比较清楚。
使用畀盘计算时，以珠表示数，以档表示位。
将算珠拨靠横梁时，卜珠每颗为1,上珠每颗为5。
上下珠祁不靠梁为空档，表不0。
在算盘上记数时，每档为一数位，高位在左，低位在右。
二、五珠小算盘
这种算盘上珠一颗，卜•珠四颗，无顶珠底珠。
小算盘一般为尖珠多档，常见规格有19,21,23,27,档。
小算盘优点较多：
体积小巧，携带更为方便；拨珠时手指活动距离短，可以提高计算速度;计算时可将算盘放在帐表上面，操作方便；声音小，利于工作；等等。
与使用人算盘相同，也是以珠表示数，以档表示位，拨珠靠梁时，卜•珠为1,上珠为5,空档为0。
记数时同样是高位在左，低位在右。
三、六珠小算盘
这种算盘与五珠小算盘革木相同，只是卜珠为五颗，可以在使用一些传统计算方法时动用底珠。
&第二节拨珠法
使用七珠大算盘，--般将算盘置于桌而右侧，与帐表、算题摆成八字形，并尽星利用算盘左端运算，以缩短算題与算珠的距离，减小冃光巡祝的角度。
使用五珠或六珠小算盘，一般放于胸前，利用算盘中间偏右部分运算，也可置于帐表算题之上,灵活移动，就题而算。
操作时姿势要正，手臂离开桌而，手腕离开算盘，以便进退口如。
算题中的数据可以分节默念,但不可读出声音，否则会干扰运算，使岸错明显増加。
熟练后应做到见数拨球，连续运算。
拨珠力呈夷适当，用力不足拨珠不到位，用力过人会使算珠弹动，部将造成差错。
尤其应注意讲究指法，使动作科学•介理，并应掌握运算屮手不放笔及运算后迅速淸盘的技巧。
一、指法
所谓指法，就是合理地使用于指拨珠的方法。
必须严恪按科学的指法拨珠，错误的拨珠方法直接影响计算的准确与速度，而且一口形成习惯很难纠正。
使用七珠人算盘，指法应为：
拇指专拨下珠向上靠梁，食指专拨下珠向下离梁，屮指专拨匕珠的上下靠梁离梁。
无名指和小指口然弯粕，以免误带无关算珠或妨碍视线。
根据运算需要，有单指拨珠、两指联拨、三指联拨和连续拨珠儿种拨珠动作。
使用五珠或六珠小算盘，指法应为：
拇指专拨下珠向上壽梁，食指既拨下珠向下离梁，也拨上珠的上下靠梁离梁，其他三指向掌心口然弯脚。
根据运算需姿，可有单指拨珠、两指耽拨和连续拨珠儿种拨珠动作。
为了提高运算速度，应在手指合理分I：
的基础上，尽屋采用两指联拨，同时动作。
使用七珠大算盘还应注惡利用三指联拨。
连续拨珠时，虽然不能同时动作，但也应连贯紧凑，力求迅速。
二、握笔
为了提高工作效率，应在初学时就养成握笔拨珠的习惯，使运算与记录不致间断，节省时间。
握笔方式有多种，以不影响手指动作为宜。
使用七珠人算盘，可使笔尖向右放于拇指和小指之匕其他三指Z下。
使用五珠或六珠小算盘，可笔尖向右放于食指和中指之下。
无论使用何种算盘，最佳方式是于•心握笔，即将笔放于拇指Z上，其他四指Z下，笔尖向右，以小指轻夹笔，收拢无名指或中指及无名指,伸出三指或二指拨珠。
三、清盘
运算结束之后，将算盘上靠梁的算珠全部消掉成为空盘，是一项不町少的操作，应能熟练学握一种简便有效的清盘方法。
七珠人算盘的清盘，一股是使食指、中指、无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开，沿梁由左至右，上下拨动，使算珠离梁而成空盘。
如果计算结果记录之后，需要与盘上数字再校对一遍时，可采用逐字消盘的方法，即从高位开始，边校对边按指法要求逐档拨去上I、•算珠成为空档。
五珠或六珠小算盘清盘方法简单,可用左手持算盘左端，将算盘匕端抬起，使算珠全部下落，随即放平算盘，用右于食指或小指自左至右沿梁划动上珠即叭盘上数字不笋时，也可使用食指逐字清盘。
&第二章珠算加减法
珠算加减法应用最广,而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础,因此必须熟练学懈加减法。
熟练学握珠算加减法的唯一途径是勤打多练，尤其是多位数的加减和连续加减、混合加减运算的练习。
任何复杂的加减算题，都是分解为一位数的加减來计算的。
因此，一位数加减是加减法最基木的操作。
所谓学习加減法，就是准确学握一位数的加减。
珠算加减法与笔算不同，笔算是从最低位开始计算的，而珠算是由最高位开始计算的。
从左到右，逐位相加减，直到最后求出结杲。
运算时，先将被加数或被减数置于算盘上,然后与加数或减数逐位作加减运算。
算前,可任选一档为个位档，运算后，计算结果的个位档也就是这一档，无须算后再作定位。
关于加减定位方法的有关问题，请阅读第五章第一节。
学习珠算加减法，可以利用传统的口诀指导拨珠，也可以利用心算判断的方法，肖•接将算盘上的被加数或被减数改为计算结果。
无论利用口诀或是心算，都只是一种学习过程中的过渡手段，经过短期练习之后，就应形成条件反射，见数拨珠。
按照木书的女排，在本章加减法运算的学习中，应同时进行珠算指法的训练。
因此，虽然木巧不再采用加减法口诀，但也不足直接改为计算结杲的心算方法，而是结合运笄中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法。
在木书所使用的指法符号中，以“t”表示用拇指向上拨珠；以“ff”、“丨「'表示用食指向上、向下拨珠；以“ftt\"III"表示用中指向上、向下拨珠。
同时还可以“单”、“连”、“联"分别表示指法动作为单指拨珠、连续拨珠，两指或三指联拨。
&第一节加法
加法运算不外四种操作方式。
一、直接的加
两数相加时，加数可以肖•接打在被加数上，不发生进位，也没有任何一个珠被拨公。
（见表2—1）
表21
直接的加
举例
大算盘扌&法
小算盘搭法
加1,2,3,4
5+4
f单
f单
加5
f+5
1单
4单
加6,7・8・9
3十6
1
f联
t联
按照指法的要求，如使用大算盘,加］,2,3,4用拇指向上拨,加5用中指向下拨，均为单指拨珠；加6,7,8,9用拘指中指匕下同时拨，为站指联拨。
如使用小算盘,加］,2,3,4用拇指向上拨,加5用食指向卜拨，均为单指拨珠:
加6,7,8,9用捋指食指上下同时拨，为两指联拨。
运算开始时的置数，即被加数（或木书以后章节的被减数.被乘数、被除数等）置丁算盘上，也
完全是应用以上指法。
［例］2+7505+362
3210+6789
二、补五的加
20+57
5678+4321
57046+31952
当两数均不足5,而其和大于等于5时，需要动用一颗上珠，并在下珠中减去因补五而多加的部分。
（见表2—2）
表2-2
补兀的加
《举钢
人算盘抬法
小其盘描法
加1=十5—4
4+1
U联
U连
加2=4-5-3
342
♦
U联
u连・
加3=+5—2
2+3
V联
J
U连
加4二+5—】
1+4
♦
0联
e
u连
使用大算盘为两指联拨，用中指食指同时向卜•拨。
使用小算盘为连续拨珠，只用食指向下拨，先拨上珠靠梁，再将相应的下珠拨去。
［例］2+443+14
4321+12344444+4321
32041+634724+8243
三、进十的加
当两数相加之和人于等于10,需要进位时，应在左一档加1作10,并在木档直接减因此而
多加的部分。
（见表2—3）
表2-3
进十的加
半例
小算盘折法
力li1—一9+1O
94-1
f津
1TU2二一8+10
8+2
U杯
♦注
力JJ3~—7+10
7+3
fJ联
力Q4=—64-10
6+4
f*联
力II5・・・一5+10
5+5
f*联
「联
力11e^-4-f-lO
44-6
fV联
t代
力口7=—34-10
3+7
fU联
f。
联
力II—2+1O
2十8
tU联
f。
联
bn9=—1+•io
1+9
fU联
AU联
使用人算盘，加h2,3,4的指法动作为三指联拨，用中指食指拨减9,8,7,6,同时用拇指前档进一。
其余为两指联拨，除加5用中指拇指外，加6,7,8,9都使用食指拥指拨珠。
使用小算盘，加1,2,3,4为连续拨珠，先用食指在本档上下拨减，然后用拇指前档进一。
这时应力求连贯，在用食指拨去木档下珠的同时，就要用拇指向档进一。
其余为册指联拨，用食指、拇指同时拨珠。
关于前档进一的指法动作，以上只谈了使用掲指直接加1的悄况。
在实际运算中，则应根拯前档的具体情况,按照指法要求，分别作直接的加1,或补五的加1,或进十的加1。
［例］9+2
999+125
7.3"76+845
四、破五进十的加
在进1•的加法中，
68+43
4444+6789
4902+5098
可能遇有加6,7,8,9而本档下珠不够减4,3,2,1的情况。
即当被
加数大于等于5,加数也大于5,|何其和又不足15（否则还可应用上种方式）时，不能冇接在被加数本档下珠中减去因进位而多加的部分，需从被加数作5的上珠中减左因其和进位而多加的部分，因此应拨公上珠5,同时在下珠中加上因破5而多減的部分，然后进位加1。
（见表2-4）
表2-4
破圧进十的加
举例
大竦盘摘浓
小风盘:
描法
加6-+1—5+10
8+6
，:
联•连
昇联、连
力口7=+2—5+丄0
7+7
联、连
+;联•连
ill8=十3-5+10
6十8
牛；联、连
屛联、连
刖9■十4一5+10
5十9
牛:
联、连
f｛联、连
此时使用人算盘的指法动作为连续拨珠，先用拇指中指两指联拨，作木档加减，然后用拇指前档进一。
拨珠时应注虑动作连贯迅速。
使用小算盘也为连续拨珠，先用拘指食指两指联拨作木档加减，然后甩拇指向档进一。
这时也同样应注意动作紧凑迅速。
在前档进位加1的指法动作，与上种方式所作说明相同。
练习五
（10）2478.78+1650.12=4128.90
第二节减法
减法是加法的逆运算。
减法也有四种操作方武。
—、直接的减
两数相减时，减数可以直接从被减数中减瓦不发生退位，也不在木档添加任何数字。
（见表2
表2-5
玄接的减
.举例
人算盘指法
小算盘指法
减],2.3,4
；9一4
U单
U单
减5
8-5
个单
弁单
减6・7・8・9
7-6
n连
按照指法要求，如使用大笄盘，减1,2.3,4用食指向卜拨，减5用中指向上拨，均为单指拨珠；减6,7,8,9用中指食指上下同时拨，为两指联拨。
如使用小算盘,减1,2,3,4均用食指分别向下向上拨,为单指拨珠；减6.7,8,9用食指向卜向上两次拨珠，为连续拨珠。
运笄结束后，如采用逐字淸盘方法，即应用以上指法。
[W4-3
84-62
8-6
734-13
9835-43153687-156
二、破五的减
当两数相减时，被减数人于等于5,即有上珠靠梁，减数虽不足5,但下珠不够减，需动用上珠来减，并在卜珠中加上因破五而多减公的部分。
（见表2-6）
表26
破五的减
举例
大算盘指法
小算盘指法
减｝=+4—5
5-1
f联
A联
减2*3—5
9
6-2
♦
1联
ftt联
减3—+2-^5
7-3
f
f联
ftf联
减4—-hl—5
8—4
f联
f联
此时使用大算盘的指法动作为两指联拨，用押指和中指同时向上拨。
使用小算盘也为两指联拨，用拇拆食指同时向匕拨。
7-4
765-342
6578-4234
［例］5-3
68-24
5555-1234
三、退十的减
当本档不够减时,
需从上一档退一作10,与减数的羞数肖接加在本档上。
（见表2—7）
表2-7
退十的减
举例
大算盘描法
小并盘扌#法
减Ib—10+9
10—1
1:
连、联
U；连、联
减2=-1048
10—2
U:
连、联
昇连、联
减3=—10+7
10—3
0:
连.联
昇连、联
减4二■-10+6
10~4
U：
连、联
u¥连、联
减5帀一10+5
10-5
U连
滅6=—104-4
10-6
$
4f联
以联
碱7=—104-3
10—7
0f联
减8=—JLO十2
0—8
'联
Uf联
减g-2+1
10—9
Uf联
使用大算盘，减1,2,3,4为连续拨珠，先用食指前档减1,然后用拇指中指作两指联拨，将羞数加在木档上。
此吋虽规定为连续拨珠，但可以三指紧密配合，力求动作合一。
其余为两指联拨,除减5用食指中指外，减6,7,8,9都使用食指拘指拨珠。
使用小算盘，减1,2,3,4为连续拨珠，先用食指前档减1,然后用拇指食指作两指联拨。
减5也为连续拨珠,用食指先后作前档减1和本档加5。
减6,7,8,9为两指连拨,用食指和拇指同时拨珠。
在减6,7,8,9的运算中，有时作两指联拨不很方便，如前档靠梁的卜•珠较欽木档没有卜珠靠梁，在减9或减8时，也可作连续拨珠的运算，但务必使动作连贾迅速。
关于丽档退一的指法动作，以上只谈了使用食指直接减I的情况。
在实际运算中，还应根据前档的具体悄况，并按指法要求，或作破五的减1,或作退十的减1。
［例］21-3
3151-867
65172-7489
四、退十补五的减
35-8
20120-1786
10（XX）-635
在退I•的减法中，当遇有减6,7,8,9,而前档退一减后的斧数不能肖接加在木档原有数上时,即被减数小于5,减后的差数也小于5,阳其和大于5,这时应补加5,并在卜•珠中减去因补五而多加的部分。
（见表2—8）
表2-8
退十补五的减
举例
大算盘指法
小算盘指法
减6=—104-5—1
11—6
H联、连
UU忌
减71—10+5—2
12—7
y:
联、连
u住
UU连
减8=—104-5—3
13—8
U：
联、连
9连u产
减9=—10+5—4
14—9
打联、進
%
0U圧
此时使用人算盘为连续拨珠，用食指丽裆减1Z后,再用中指食指作的指联拨，拨下木档一颗上珠，并同时拨去相应的下珠。
使用小算盘也为连续拨珠，只用食指，先作前档减1,再拨I、•本档一颗上珠，并随即拨去相应的下珠。
前档减1的指法动作，与上种方式所作说明相同。
［例］13-7
22-6
144-67
14444-6789
34234-8769
53123-7068
减法练习
练习一
练习二
（1）7683-5172=2511
（1）7568-3244=4324
（2）8547-2536=6011
（2）5676-1342=4334
（3）9824-3613=6211
（3）8565-4123=4442
（4）8964-3752=5212
（4）7567-3432=4135
（5）5889-5767=122
（5）6782-6342=440
练习三
练习四
（1）13241-9554=3687
（1）23552-6976=16576
（2）25734-8945=16789
（2）43324-9867=33457
（3）8847-4935=3912
（3）13428-6899=6529
（4X315-2987=1328
（4）12314-7263=5（）51
（5）6214-5875—339
（5）14337-7826=6511
练习五
（1）5346-2173=3173
（6）75409-42089=33320
（2）2508-1931=577
（7）31557-28463=3（）94
（3）7429-3066=4363
（8）26732-19404=7328
（4）3123-2346=777
（9）44008-17809=26199
（5）6050-4007=2043
（10）60735-24947=35788
练习六
（1）731.95-693.07=38-
88
（2）3543.66-769・29=2774・37
（3）6501-6301.92=99.（）8
（4）1476・67-576・37=900.3（）
（5）4128.90-1650.12=247&78
（6）1813.79-1024.33=789.46
（7）8302・71-93.11=8209.60
（8）4610.67-3005-09=1605-58
（9）3&9.82-365・79=24.03
（10）1338.79-441.51=897.28
附：
加减法传统练习题
⑴加36
从1起加2加3…，加至36,得666.
⑵打百数
从1起加2加3…，直至加100,得5050；然后再从5050中减1减2减3…，直至减100,得0.
（3）连续加减625
连续加十次625,得6250；再从6250中连减十次625,得（）・连绽加卜六次625,得10000；再从10000中连减十六次625,得0.
（4）连续加减823
连续加十五次823,得12345；再从12345中连减十五次823,得0.
（5）连续加减16835
连续加十二次16835,得202020：
再从202020中连减十二次16835,得0.
（6）连续加减16875
连续加十次16875,得168750；再从168750中连减十次16875,得0.连续加卜六次,得270000；再从270000中连减十六次16875,得0.
（7）连续加减123456789
连续加八次123456789,再加9,得987654321；然后连续减八次123456789,最后再减9,得0.
（8）打百数方阵
（一）
I、•列方阵图（见表2—9）中共有百数，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为505.
表29
41
99
70
31
11
1
21
80
100
51
12
42
97
69
32
22
79
98
52
2
33
13
43
95
68
78
96
53・
_3
23
67
34
14
44
93
94
54
4
24
77
9]
66
35
15
45
55
5
25
76
92
90
65
36
16
46
56
6
26
75
89
64
37
17
47
88
87
57
7
27
74
38
1«
86
63
73
85
58
8
28
19
49
84
62
39
29
72
83
59
9
50
82
61
40
20
10
30
71
81
60
（9）打百数方阵
（二）
卜•列方阵图（见表2-10）中，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结杲均为51
（）（）5.
表2-10
4141
9999
7070
3131
101
2121
8080
10100
1111
5151
1212
4242
9797
6969
2222
7979
9898
5252
3232
202
3333
1313
4343
9595
7878
9696
5353
303
6868
2323
6767
3434
1414
4444
9494
5454
404
2424
9393
7777
9191
6666
3535
1515
5555
505
2525
7676
4545
9292
9090
6565
3636
1616
5656
606
2626
7575
4646
8989
6464
3737
1717
4747
8787
5757
707
2727
8888
7474
3838
1818
4848
8686
7373
8585
5858
808
6363
2828
1919
4949
8484
6262
2929
7272
8383
5959
3939
909
5050
8282
6161
4040
1010
3030
7171
8181
2020
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第三节借减法
在减法运算中，当被减数小于減数时，如331-469,一般可以采用颠倒相减的方法，即331-469=-（469-331）=-138.但如岀现在连续运算中，如305+26469+187+45,采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，极彩响「•作效率。
如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。
使用借滅法，在遇到小数减人数时，可在被减数前的适当档次“虚借1”。
“虚借1”所在档次视减数的位数而定。
一般，减数是个位数，在I•位档借1，即借10；减数是|•位数，在百位档借1,即借100；滅数是百位数，在T•位档借1,即借1000；依此类推。
然后就可进行正常的相减运算。
相减之后，算盘上的数与“虚借1”的签数就是计算结果（负数）。
这个怎数可以通过观察迅速得到。
读出或坷出止确结果的方法是：
从“虚借1”这一位的后而一档开始，每一档都要读这档数字与9的差数（如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未拨岀的数），最后一档非零数字读其与10的差数。
[例一]331-469=438
即可作如卜•运算：
331+虚借1000—469=862・・・.读岀结果为-138。
（
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