最新高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解优质文档优秀名师资料.docx

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高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解[优质文档]

高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解

一、选择题

π,,1（（2010?

枣庄模考）下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在，π上为减函数,,2的是（,,,）

A（y,sin2x，cos2xB（y,|sinx|

2C（y,cosxD（y,tanx[答案]B

π,,[解析]由函数为偶函数～排除A、D,由～π上为减函数～排除C.,,2

2（（文）为了使函数y,sinωx（ω>0）在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（,,,）

197A（98πB.π2

199C.πD（100π2

[答案]B

111972π[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期～?

49?

T,?

1～?

444ω197ω?

π～故选B.2

π,,（理）有一种波，其波形为函数y,sinx的图象，若在区间[0，t]（t>0）上至少有2个波峰,,2

（图象的最高点），则正整数t的最小值是（,,,）A（3,,,,,,B（4,,,,,,C（5,,,,,,D（6

[答案]C

ππ,,,,[解析]?

y,sinx的图象在[0～t]上至少有2个波峰～函数y,sinx的周期T,4～,,,,225?

T,5～故选C.4

π,,3（（2010?

深圳中学）函数y,lgsin,2x的单调递减区间是（,,,）,,6

ππA（[kπ,，kπ，]（k?

Z）63

π5πB（[kπ，，kπ，]（k?

Z）36

ππC（[kπ,，kπ，]（k?

Z）612

7π5πD（[kπ，，kπ，]（k?

Z）126

[答案]C

ππ,,,,[解析]?

sin,2x>0～?

sin2x,<0～,,,,66

π?

2kπ,π<2x,<2kπ～k?

Z～6

5ππ?

kπ,

Z～1212

5πππ,,又在（kπ,～kπ,]上u,sin2x,单减～,,1266

πππ,,在[kπ,～kπ，）上～u,sin2x,单增～,,6126

π,,?

函数y,lgsin,2x的单调减区间为,,6

ππ[kπ,～kπ，）～k?

Z.612

4（（文）将函数y,sinx,3cosx的图象沿x轴向右平移a（a>0）个单位长度，所得函数的

图象关于y轴对称，则a的最小值是（,,,）7ππππA.,,,B.,,,C.,,,D.6263

[答案]C

π,,[解析]?

y,sinx,3cosx,2sinx,～经平移后函数图象所对应的函数解析式为y,,3

πππ,,,2sinx,a,～且其图象关于y轴对称～?

a,,，kπ（k?

Z）～,,332

π?

a,.故选C.min6

[点评]考虑到偶函数的图象关于y轴对称～又y,cosx为偶函数～故可直接化y,sinx

ππ,,,3cosx,,2cosx，～故只须向右平移个单位即可（,,66

（理）（2010?

广东六校）已知函数y,Asin（ωx，φ），m的最大值是4，最小值是0，最小正周

ππ期是，直线x,是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（,,,）23ππ,,,,A（y,4sin4x，B（y,2sin2x，，2,,,,63

ππ,,,,C（y,2sin4x，，2D（y,2sin4x，，2,,,,36

[答案]D

π[解析]由函数最小正周期是～排除B选项,由最大值为4～最小值为0可排除A选2

项,

π由x,为其一条对称轴可知选D.3

π5（已知函数f（x）,Asin（ωx，φ），x?

R（其中A>0，ω>0,0<φ<）的图象与x轴的交点中，2

π2π,,相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M，,2.则f（x）的解析式为（,,,）,,23ππ,,,,A（f（x）,2sin2x，B（f（x）,2cos2x，,,,,66

ππ,,,,C（f（x）,sin2x，D（f（x）,cos2x，,,,,33[答案]A

2π,,[解析]由最低点为M～,2得A,2.,,3

πTπ由x轴上相邻两个交点之间的距离为得～,～222

2π2π即T,π～?

ω,,,2.Tπ

4π4π2π2π,,,,,,～,2在函数图象上得～2sin2×，φ,,2～即sin，φ,,1～故，由点M,,,,,,3333

π11πππ,,φ,2kπ,～k?

Z～?

φ,2kπ,.又φ?

0～～?

φ,～,,2626

π,,故f（x）,2sin2x，.,,6

6（（文）（2010?

福建三明一中）函数f（x）,sin（ωx，φ）（x?

R，ω>0,0?

φ?

2π）的部分图象如

图所示，则（,,,）

ππA（ω,，φ,24

ππB（ω,，φ,36

ππC（ω,，φ,44

π5πD（ω,，φ,44

[答案]C

2ππ[解析]由图可知函数的最小正周期是8～根据最小正周期T,可得ω,～排除A、ω4

πB～再根据0?

φ?

2π且当x,1时y,1～可知φ,～故选C.4

（理）（2010?

安徽马鞍山二中）函数f（x）,Asin（ωx，φ），b的图象如图所示，则f

（1），f

（2），…

，f（2009）的值为（,,,）

4017A（2008B.2

4019C（2009D.2

[答案]D

1[解析]由f（x）的图象可以得到A,～b,1～T,4～2

π1π所以ω,～故f（x）,sin（x，φ），1～222

3,,再由点1～在f（x）的图象上～可得φ,2kπ～k?

Z～,,2

1πx所以f（x）,sin，1.22

11所以f

（1）,，1～f

（2）,0，1～f（3）,,，1～f（4）,0，1～所以f

（1），f

（2），f（3），f（4）,4～22

4019所以f

（1），f

（2），…，f（2009）,2008，f（2009）,2008，f

（1）,.2

π7（（2010?

山东东营模考）函数f（x）,sin（ωx，φ）（|φ|<）的最小正周期为π，且其图象向左平2

π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（,,,）移6

π5π,,A（关于点，0对称B（关于直线x,对称,,1212

5ππ,,C（关于点，0对称D（关于直线x,对称,,1212[答案]B

2ππ[解析]?

周期T,,π～?

ω,2～将y,sin（2x，φ）的图象左移个单位后得到图象对ω6

ππππ,,,,应函数为y,sin[2（x，），φ],sin2x，，φ为奇函数～?

φ,,～?

y,sin2x,～令2x,,,,3336

ππkπ5π5π,,kπ，（k?

Z）得～x,，～取k,0知x,为其一条对称轴～故选B.3221212

8（（2010?

浙江金华十校）M、N是曲线y,πsinx与曲线y,πcosx的两个不同的交点，则

|MN|的最小值为（,,,）

A（πB.2πC.3πD（2π[答案]C

π2π5π2π,,,,[解析]其中与原点最近的两交点M～N～?

|MN|,3π.～～,,,,,4242ππ,,,,9（（文）已知函数f（x）,x?

sinx，x?

R.则f,，f

（1）及f的大小关系为（,,,）,,,,43

ππ,,,,A（f,>f

（1）>f,,,,43

ππ,,,,B（f

（1）>f>f,,,,,34

ππ,,,,C（f>f

（1）>f,,,,,34

ππ,,,,D（f>f,>f

（1）,,,,34

[答案]C

π，，[解析]?

f（x）为偶函数～且在0～上为增函数～，，2

ππππ,,,,?

f,,f～由于>1>～,,,,4434

πππ,,,,,,?

f>f

（1）>f,f,～故选C.,,,,,,344

ππ,,（理）已知函数f（x）满足f（x）,f（π,x），且当x?

，时，f（x）,x，sinx，则（,,,）,,22

A（f

（1）

（2）

（1）

f（3）

（2）

（1）D（f（3）

（1）

（2）C（

[答案]D

[解析]?

f（x）,f（π,x）～

π?

f（x）的图象关于直线x,对称～2

ππ,,由条件知～f（x）在,～上单调递增～,,22

π3π,,?

f（x）在～上单调递减～,,22

π3π?

<2<π,1<3<～?

（2）>f（π,1）>f（3）～22

f（3）

（1）

（2）（故选D.

ππ10（（2010?

山东肥城联考）函数f（x）,2sin（ωx，φ）（其中ω>0，,<φ<）的图象如图所示，22

若点A是函数f（x）的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数f（x）的图象的最高点和最低点，

π?

,点C，0是点B在x轴上的射影，则AB?

BD的值是（,,,）,,12

A（8B（,8

22ππC.,8D（,，888

[答案]C

Tπππ[解析]由图可知,,,～?

T,π～?

ω,2～43124

ππ由2?

，φ,π知～φ,～33

2π7πππππ?

,,,,,,,,,从而A,～0～B～2～D～,2～AB,～2～BD,～,4～?

AB?

BD,,,,,,,,,,,61212428

二、填空题

π11（（文）（2010?

山师大附中模考）将函数y,sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移14

个单位，所得图象的函数解析式是________（

2[答案]y,2cosx

[解析]y,sin2x错误!

π向上平移π,,,,y,sin2x，――?

y,sin2x，，1～,,1个单位,,44

2即y,cos2x，1,2cosx.

2答案不惟一～只要结果可化为y,2cosx的都正确（（理）（2010?

福建莆田市质检）某同学利用描点法画函数y,Asin（ωx，φ）（其中A>0,0<ω<2，ππ,<φ<）的图象，列出的部分数据如下表:

x01234

1,2y101

经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y,Asin（ωx

，φ）的解析式应是________（

ππ,,[答案]y,2sinx，,,36

（0,1）和（2,1）关于直线x,1对称～故x,1与函数图象的交点应是最高点或最[解析]?

ππ低点～故数据（1,0）错误～从而由（4～,2）在图象上知A,2～由过（0,1）点知2sinφ,1～?

<φ<～22π?

φ,～6

π,,?

y,2sinωx，～再将点（2,1）代入得～,,6

π,,2sin2ω，,1～,,6

πππ5π?

2ω，,，2kπ或2ω，,，2kπ～k?

Z～6666

π?

0<ω<2～?

ω,～3

ππ,,?

解析式为y,2sinx，.,,36

πππππ12（已知f（x）,sin（ωx，）（ω>0），f（）,f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，36363

则ω,________.

14[答案]3

ππ[解析]?

f（）,f（）～63

ππππ?

sin（ω，）,sin（ω，）～6333

ππππ?

ω，,ω，，2kπ（k?

Z）?

3363

ππππ或ω，,π,（ω，），2kπ（k?

Z）?

3363

由?

得ω,12k～?

ω>0～k?

Z～

2ππ?

取k,1～ω,12～周期T,,～ω6

ππ故在（～）上既有最大值也有最小值～舍去（63

2由?

得ω,4k，～?

ω>0～k?

Z～3

142π3π?

取k,1～ω,～周期T,,～满足题设要求（3ω7

π13（（2010?

山师大附中模考）已知函数f（x）,Asin（ωx，φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如2

图所示，则函数f（x）的解析式为________（

π,,[答案]y,2sin2x，,,6

π,,[解析]由图象最高点～2知A,2～,,6

T5πππ又,,,～?

T,π～?

ω,2～41264

πππππ,,,,,,?

y,2sin（2x，φ）～将～2代入得2,2sin，φ～?

|φ|?

～?

φ,～?

y,2sin2x，.,,,,,,63266

ππ?

,14（（2010?

上海大同中学模考）函数y,tanx,的部分图象如图所示，则（OA，OB）?

AB,,42

________.

[答案]6

πππππ,,[解析]y,tanx,,,cotx～其周期T,,4～?

A（2,0）～由,cotx,1及0

得～x,3～

B（3,1）～?

OA,（2,0）～OB,（3,1）～AB,（1,1）～

（OA，OB）?

AB,（5,1）?

（1,1）,6.

三、解答题

115（（文）已知函数f（x）,（3sinωx，cosωx）cosωx,（ω>0）的最小正周期为4π.2

（1）求ω的值;

（2）求f（x）的单调递增区间（

12[解析]

（1）f（x）,3sinωxcosωx，cosωx,2

3111π,,,sin2ωx，cos2ωx，,,sin2ωx，,,22226

2π1?

T,,4π～?

ω,.2ω4

1π,,

（2）?

f（x）,sinx，,,26

π1ππ,，2kπ?

x，?

，2kπ～k?

2262

42?

π，4kπ?

π，4kπ～k?

Z33

4π2π?

f（x）的单调递增区间为[,，4kπ～，4kπ]（k?

Z）（33

2（理）（2010?

湖北黄冈）已知函数f（x）,2acosx，bsinxcosx（a>0，b>0），f（x）的最大值为1，a，

1最小值为,.2

（1）求f（x）的最小正周期;

（2）求f（x）的单调递增区间（

b[解析]

（1）f（x）,a（1，cos2x），sin2x2

2b2,a，sin（2x，φ），a～4

22bb122，，由题设知a,1～a,a,,～442

1所以a,～b,32

113所以f（x）,sin2x，cos2x，222

π1,,,sin2x，，～,,62

所以f（x）的最小正周期为π.

πππ

（2）由2kπ,?

2x，?

2kπ，得～262

ππkπ,?

kπ，～k?

Z36

ππ～kπ，]（k?

Z）（所以f（x）单调增区间为[kπ,36

16（（文）在?

ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m,（b,2a,c），n,（cosB，

cosC），且m?

（1）求角B的大小;

Bπ,,

（2）设f（x）,cosωx,，sinωx（ω>0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上,,22

的最大值和最小值（

[解析]

（1）由m?

n得～bcosC,（2a,c）cosB～?

bcosC，ccosB,2acosB.

由正弦定理得～sinBcosC，sinCcosB,2sinAcosB～即sin（B，C）,2sinAcosB.

又B，C,π,A～?

sinA,2sinAcosB.

1又sinA?

0～?

cosB,.2

π又B?

（0～π）～?

B,.3

（2）由题知f（x）,cos（ωx,），sinωx6

33π,cosωx，sinωx,3sin（ωx，）～226

2ππ由已知得,π～?

ω,2～f（x）,3sin（2x，）～ω6

πππ7ππ1当x?

[0～]时～（2x，）?

[～]～sin（2x，）?

[,～1]（266662

ππ因此～当2x，,～62

π即x,时～f（x）取得最大值3.6

π7ππ3当2x，,～即x,时～f（x）取得最小值,.6622（理）（2010?

广东佛山顺德区检测）已知电流I与时间t的关系式为I,Asin（ωt，φ）（π

（1）如图是I,Asin（ωt，φ）（ω>0，|φ|<）在一个周期内的图象，根据图中数据求I,Asin（ωt2

，φ）的解析式;

（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I,Asin（ωt，φ）都能取得最大值和最小值，那100

么ω的最小正整数值是多少,[解析]

（1）由图可知A,300～周期

111T,2×[,（,）],18090075

2π?

ω,,150π.T

11,,又当t,时～I,0～即sin150π?

，φ,0,,180180

ππ而|φ|<～?

φ,.26

π故所求的解析式为I,300sin（150πt，）（6

12π1

（2）依题意～周期T?

～即?

～（ω>0）～100ω100?

ω?

200π>628～

*又ω?

N～?

ω,629.min

3217（（2010?

湖北黄冈）已知a,（3，cosx），b,（cosx，sinx），函数f（x）,a?

b,.2

（1）求函数f（x）的单调递增区间;

π，，

（2）若x?

0，，求函数f（x）的取值范围;，，4

（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数,

32[解析]

（1）函数f（x）,3cosx，sinxcosx,2

1，cos2x13,,,3，sin2x,,,222

31π,,,cos2x，sin2x,sin2x，,,223

πππ?

由,，2kπ?

2x，?

，2kπ～k?

Z得232

5ππ,，kπ?

，kπ～k?

Z1212

5ππ，，所以f（x）的单调递增区间为,，kπ～，kπ～（k?

Z），，1212

π5πππ，，，，

（2）?

0～～?

2x，?

～，，，，4336

πππ?

当2x，,即x,时f（x）,1max3212

π5ππ11当2x，,即x,时～f（x）,～?

f（x）?

1.min36422

π个单位长度得到y,sin2x的图象～则其对应的函（3）将f（x）的图象上所有的点向右平移6

数即为奇函数（（答案不唯一）

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