培养小学生几何直观能力.docx
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培养小学生几何直观能力
“培养小学生几何直观能力”
的策略研究
研究工作手册
姓 名_莫海英____________
任教年级学科___六、四________
武进区三河口小学
（2014年1月——2014年12月）
课题组成员学期研究工作要求：
一、根据课题研究方案及分工情况，确定自己研究的重点，每学期期初制订好行动方案。
二、经常阅读书籍，掌握新课程理念，获得行动研究的启示，并撰写好读书笔记（每月一篇）。
三、各级参加各类校本研修活动，能及时撰写活动反思。
自我承担的活动有教学设计、活动反思等过程性材料。
四、按期初制订的计划，认真完成自我的研究工作。
五、本学期研究内容：
学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容
六、每学期末完成一份研究小结或论文。
三河口小学课题组
2014年12月
一、 我的研究重点及行动方案：
1、研究重点：
学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容
2、阅读重点：
阅读相关的理论书籍和文章，一月完成一份读书笔记。
3、认真参与各类活动，并及时做好活动反思。
能上校级公开课两节以上，并做好教学反思工作。
4、针对研究的重点，做好行动研究工作。
5、期末做好一学期的研究工作总结。
课题研究过程：
【文献研究】
<阅读书目>各年级教材几何直观的梳理、数相结合、怎样培养学生几何直观能力，几何的宝藏
<摘录反思>
了解一些简单几何体和常见的平面图形，掌握初步的测量、识图、和画图的技能，在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。
探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，体验简单图形的运动过程，能在方格纸画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
初步形成空间观念，感受几何直观的作用
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数...数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：
或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：
第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。
“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
“几何直观”与“数形结合”：
联系：
“以形助数”是几何直观和数形结合共同的功能与表现。
区别：
1、从对象上讲，数形结合还具有“以数解形”的作用，而几何直观还可以运用于几何本身。
2、从“形”含义上讲，几何直观的“形”，可以是眼睛见到的，可以是画出的，也可以是大脑想到的。
3、从作用上讲，几何直观是依托“形”直接地产生对数量关系及事物其他本质属性的感知。
【行为探索】
课堂活动记录单
课题：
解决问题的策略
学校：
星韵学校
班级：
三（6）
执教者：
王海珠
时间：
2014.9.28
领域范畴：
解决问题的策略
（运用几何直观的方法、步骤，附照片）
活动过程
出示题目：
小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。
小猴第三天摘了多少个？
第五天呢？
1.理解题意：
“以后每天都比前一天多摘5个”
2.
明确解题思路
“根据第一天的和多5个，求出第二天的；再根据第二天的和多5个，求出第三天的”。
3.呈现解题过程
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
30个
反思
在本节课解决问题的教学过程中，王老师首先利用线段图帮助学生理解题意，照这样推理下去，学生很容易理解第5天、第6天……摘了多少个。
形象的线段图有利于培养学生的推理能力。
示意图把抽象的解题具体化，帮助学生形成清晰的解题思路，给学生提供了分析问题的方法。
学生借助示意图能完整地表达解题过程，有利于学生语言表达能力的培养。
百分数应用题复习
三河口小学莫海英
一、揭示课题：
这节课，我们一起来复习本单元学习的稍复杂的百分数应用题。
（板书课题）
二、练习与应用
1、几种体育运动每小时的耗氧量大致如下
运动项目
打篮球
游泳
每小时耗氧量/升
80
100
请你根据提供的信息提一些关于求百分率的数学问题吗。
A打篮球是游泳的百分之几？
B游泳是打篮球的百分之几？
C打篮球比游泳少的百分之几？
D游泳比打篮球多的百分之几？
说说数量关系，口答列式。
大家都能准确地找到单位“1”的量，那你能给这几个问题分分类吗？
把你的想法和同桌交流一下。
小结：
哪两种问题是同一种类型。
请你小结一下。
类型一：
一个数是另一个数的百分之几？
数量关系：
一个数÷另一个数×100%=百分率
类型二：
一个数比另一个数多（或少）百分之几？
数量关系：
多（或少）数÷另一个数×100%=多（或少）百分率
这两种类型有什么相同之处和不同之处。
这两种类型的相同之处，都是两个数量比较，单位“1”的量都已知。
不同之处是前者是两个数相除，后者是用多（或少）的数即相差数去除以单位“1”的量。
我们了解这些问题的特性，下面老师请您们小试牛刀。
2、根据不同的算式提出不同的问题。
学校新建一幢教学楼，计划投资340万元，实际比计划节约了32万元，？
A32÷340
B（340－32）÷340
C340÷（340—32）
D32÷（340—32）
看来同学们掌握的还不错。
我们知道除了这几类百分数应用题还有一类我们比较常见的一个数的百分之几是多少？
也广泛应用于我们的生活当中。
想一想它的数量关系又是怎样的。
一个数（单位“1”的量）×百分率=另一个数
我们这学期学到的纳税、利息、折扣都运用到这个知识，你能举个例子吗？
老师也准备了一些练习，我们一起来看看。
3、60的40%是多少？
一种商品原价100元，打八折销售，现价多少元
经检验，98件商品合格率是100%，有多少件合格产品？
一辆摩托车售价5000元，购买时要交纳10%的车辆购置税，购置税是多少？
小红去银行存了200元压岁钱，存期一年，年利率为3%，到期后应得利息是多少？
这些题中都有一个共同的特点：
单位“1”都是已知的，找准单位“1”，用算术方法直接计算。
4、学会了方法我们就不怕题目的灵活多变，请看大屏幕列式口答：
（）是10千克的15%，30分是1小时的（）%
3千克是5千克的（）%，5千克是10千克的（）%，
5千克比10千克少（）%，10千克比5千克多（）%。
比100米少25%的是（）比6吨多
吨是（）。
不要被沙子迷了眼睛，一定要看清楚呀
（）的10%是60，（）增加20%后是10，（）减少20%后是10
题目发生变化了前面我们看到的单位“1”的量都是已知的，后面三题呢？
那我们用什么方法解决呢？
看来百分数应用题解题的关键还是要找准单位“1”的量。
已知算术方法，未知用方程或除法。
5、这里还有一组对比题，你来看一看，
某饲养场养鸭是鸡的25%
（1）鸡有100只，鸭有多少只？
（2）鸡有100只，鸭比鸡少多少只？
（3）鸭有25只，鸡有多少只？
莫老师把题目变一变，
某饲养场养鸭比鸡少25%，
（1）鸡有100只，鸭比鸡少多少只？
（2）鸡有100只，鸭有多少只？
（3）鸭有75只，鸡有多少只？
题目千变万化，我们要时刻保持清醒的头脑。
解决这一类已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数的题时我们要
找准单位“1”，解设单位“1”的量为X列方程简答或也可用除法。
当然还要看清楚数量之间的等量关系。
6、记得我们在这一单元还学习了另一类型的百分数应用题，已知两个数之间的倍数关系（整数、分数、百分数）和它们的和（或差），求这两个数的应用题，我们可以根据“两个数之间的倍数关系（整数、分数、百分数）”解设单位“1”的量为X，另一个数为几X，再根据它们的和（或差）写等量关系列方程解答。
实际做题时我们要看清题意，找准单位“1”，理清等量关系，细心计算，认真验算！
三、综合练习
大屏幕
解决问题的策略
（1）
同学们，我们学过乌鸦喝水的故事吗？
还记得聪明的乌鸦是如何喝到瓶子里的水的，把石头放在瓶子里，让水往上升，从而喝到了瓶中的水。
像这样用一定的方法又快又好的帮我们解决问题，我们这种方法称之为策略，今天我们继续研究解决问题的策略。
（板书课题）
首先请大家观看大屏幕，电脑老师给大家热热身。
（大屏幕）
看来这个问题难不倒大家，让莫老师带着大家一起上小芳家果园观赏一下。
（大屏幕）
已知条件那么多，有点混淆，小芳家到底种了几种树，这几种树又是什么样的情况，怎样可以把条件梳理一下，跟同桌讨论讨论,停，请用自己的方法把这些条件整理在作业纸上。
，（学生整理）
展示学生作品。
（看大屏幕）比较提优：
你们认为谁整理的最好。
说说为什么？
（既清楚又简单）
想一想，列表整理时要注意什么？
（整理条件要注意对应关系）
列表时把对应的条件整理在了同一行或同一列。
（板书列表）看来用列表这个策略来整理条件，可以既清楚又简单表示信息，让人一目了然。
根据整理的条件，我们请一个同学来提一个一步计算的问题，一个同学来回答。
（学生口答）谁能试一试。
一步计算：
桃树、梨树、杏树各有多少棵？
你是怎样想的（把你的想法说一说）。
例：
因为根据条件桃树每行7棵，有3行，所以用每行的棵树乘行数可以求桃树的棵树。
真不错，老师这儿也有一个问题，我们一起来看看。
三步计算：
桃树和梨树一共多少棵？
我们知道解决这类问题可以从条件想起，也可以从问题想起。
你能自己选择一种方法在作业纸上做一做？
（做在作业纸上）
谁来交流一下。
（选择错误的做法）
优化：
虽然都是先求桃树的棵树和梨树的棵树，你认为从条件想起和从问题想起的，哪种方法分析数量关系更直接，准确。
从问题想起能更直接地找到条件。
看清楚哪个条件是多余的。
好，下面我们一起来检验一下，检验时可以把问题当做条件。
把条件当问题。
看看作业纸，解决这个问题，我们经历了哪些步骤。
（板书）
1列表整理条件，2想数量关系3列式解答，4检验答句
那下面一题你根据刚才的步骤来做一做吗？
把他做在作业纸的反面。
杏树比梨树多多少棵？
（学生做，巡视）
解决问题的策略预习单
（1）
班级：
姓名：
看一看
读一读
例1：
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。
桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
桃树和梨树一共有多少棵？
整理收集
你能想办法整理题中条件吗？
说一说
利用表格整理收集题目中的信息，有什么优点？
填一填
一、根据数量之间的关系，确定先算什么，再算什么。
可以从（）想起；列式：
根据和，可以求。
再根据和，可以求。
最后根据和，可以求。
也可以从（）想起。
桃树和梨树一共的棵数=+
检验
想一想：
杏树比梨树多多少棵？
【研究小结】：
探究培养学生几何直观能力的方法
2011版《全日制义务教育数学课程标准》提出了与课程目标和内容有关的六个核心概念，在原来的基础上对核心概念有了新的补充，几何直观就是新的核心概念之一，对它的理解与认识是很好的实施数学课程的基础。
所谓几何直观，主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
关键词：
几何直观 小学低段 教学方法
由于受知识经验和生理成熟程度的限制，小学生的认知发展水平还较低，尚处于发展变化之中。
尤其是小学低年级学生不能全面细致的感知对象的细节，只能说出对象的个别部分或颜色等个别属性，对事物的观察不系统、零乱，看到哪里就是哪里，而且在表述观察结果时常常先想后说，加之知识比较贫乏，观察事物时容易泛化，所以模糊不清，特别是对一些相类似的事物容易混淆。
又由于小学低年级学生的想象具有学前儿童想象的特点，以无意想象为主，思维的发展上仍是具体形象思维占重要地位，因而那些具体生动、形象直观的事物容易引起学生的注意。
针对低年级学生的认知发展特点，在实施教学的全部过程中，几何直观教学就显得尤为重要了。
在这里简单论述一些教学策略以资借鉴讨论。
首先，运用几何直观进行低段教学要从图形几何领域开始，如何促进学生空间观念，策略和有效方法是什么呢？
实用主义教育思想的代表人物杜威认为，作为一个思维过程，具体分成五个步骤，通称"思维五步"，一是疑难的情境;二是确定疑难的所在;三是提出解决疑难的各种假设;四是对这些假设进行推断;五是验证或修改假设。
教学过程也相应地分成五个步骤，一是教师给儿童提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境;二是使儿童有准备去应付在情境中产生的问题;三是使儿童产生对解决问题的思考和假设;四是儿童自己对解决问题的假设加以整理和排列;五是儿童通过应用来检验这些假设防。
这种教学过程在教育史上一般被称之为“教学五步”。
在兰老师设计的《认识图形》这节课中，为了使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球，并能够辨认这些图形，准确地说出它们的名称；而且从实物抽象到图形，培养学生的想象能力和初步的空间观念；让学生在多种形式的活动中，综合运用多种感官，体验数学知识的形成过程，感受学习数学的乐趣，体会数学与实际生活的联系。
由"思维五步"出发，首先创设一个寻找礼物的情境，继而联系学生实际生活经验，将这些礼物分一分，在众多分法中产生了一种猜想，即按形状分类。
再通过摸、看、说、猜、搭等一系列的活动，不但将本课的教学内容完成，并在老师的引导下，将一些细碎的知识点，用较为准确的数学用语表述出来，验证了猜测成果，体会了学习数学的快乐。
其次，通过多种教学手段，发展学生图形猜想意识，并对其进行跟踪调查研究，探索学生几何直观洞察力，特别是图形想象意识力的阶段性体现。
关注其对数学学习、数感培养的促进推动作用。
一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。
在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。
一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。
于是现在的教材，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识，也就是现在教材是“体－形－体”的混合螺旋编排结构。
通过下面的一些调查和测试，发现在测的学生中，有一部分还是不能将“体”与“面”清晰分辨开来，可见“体－形－体”这样知识点的安排是符合学生教学实际的。
通过引导学生初步学会用图形解释、理解、分析数学知识或现象解决实际问题，探索有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力的方法，体会几何直观能力与数学生活的紧密联系。
杜威认为，学校生活组织应该以儿童为中心，使得一切主要是为儿童的而不是为教师的，“我们必须站在儿童的立场上，并且以儿童为自己的出发点。
”在强调“儿童中心”思想的同时，杜威并不同意教师采取“放手”的政策。
他认为，教师如果采取对儿童予以放任的态度，实际上就是放弃他们的指导责任。
在杜威看来，要么从外面强加于儿童，要么让儿童完全放任自流，两者都是根本错误的。
在耿老师设计的《分一分 》这节课中，让学生在具体的情景中初步体验平均分的过程，体会平均分的含义，理解平均分的方法；通过分一分的活动，培养学生动手操作的能力；初步培养学生学习数学的兴趣，经历与小组讨论、交流，培养合作精神。
首先创设了小猴分桃子的情境，通过孩子们的动手操作，体会到平均分的基本含义，以及如何做到平均分，并且针对孩子们不成熟的语言，老师予以指导，并且板书，使他们能够准确表述概念和分的过程。
并且在此基础上，继续完成小狗分骨头，分筷子，分装铅笔等等活动。
学生之间互相交流学习心得，操作体会时互相配合，并且师生互动交流，使得教与学相得益彰。
最后学生的总结水到渠成，一蹴而就，使得课堂教、学浑然一体。
如何促进低学段学生几何直观能力和空间想象能力的培养，初步学会灵活运用几何直观解决其他数学问题、探索解决问题的思路？
低段学生遇到类似于“小明的前面有5人，后面有3人，一共有几人？
”或者“有16只小鸟，飞走一半之后，还剩下几只小鸟？
”这样的题，往往感到无法利用已知条件，直接进行计算，即无从下手。
在批判传统学校教育的基础上，杜威提出了“从做中学”这个基本原则，在他看来，如果儿童没有“做”的机会，那必然会阻碍儿童的自然发展。
杜威认为，“从做中学”也就是“从活动中学”、"从经验中学入它使得学校里知识的获得与生活过程中的活动联系了起来。
”在学生手足无措时，让他们先打开思维的靳绊，放手进行一些有目的的活动，例如画示意图，动手摆实物或以图代物，画线段图，在图上圈一圈，甚至是同学之间互动交流，讨论想法，寻找最佳解题思路等等，这些活动的进行，看似表面无序，最终使学生从“做”中看见了方向，并不断从一次一次新知的获得中，自觉地采取方法及策略，并体会到了学习的快乐。
这样，我们就寻找到了一条如何培养学生几何直观能力的途径和方法。
在实际课堂教学中，常常发现一些问题存在，例如长度的概念与计算，时间、人民币等等与生活息息相关问题的解决，学生往往表现出表述不清，缺乏系统合理的解决问题的方法，似乎可以理解为学生对这些知识的学习不敏感等。
杜威认为，教育就是儿童现在生活的过程，而不是将来生活的预备。
他说:
生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。
因此，最好的教育就是“从生活中学习、从经验中学习”。
学校应该“成为一个小型的社会，一个雏形的社会。
”在这里，学校和老师不是把外面的东西强迫儿童去吸收掌握，学校承担给学生提供学习和生活的环境，老师提供孩子方向性的指导，让学生设身处地地进行一些有目的的探究与学习活动，在理想状态下深入生活，掌握与生活息息相关的一些问题的解决策略，这些策略与途径的获得，虽然花费许多的调查与交流的时间，也许会走许多的弯路，但是学生最终找到了答案。
这也未尝不是一条如何培养学生几何直观能力的途径和方法。
总之，低段数学教学活动中，几何直观能力和空间想象能力的培养，显得尤其重要和必要，如何在实际教学中去灵活运用，还需要清楚的了解学生特点，因势利导，以期达到好的教学效果。
几何直观在小学数学低段的教学策略
策略一：
注重几何直观与数学本质的沟通。
几何直观是为了更好的数学理解而服务的。
我们不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在“形式化的海洋里。
”在低年级中，我们的一些基础课中，如数的顺序一课中对前后的理解中大可发挥画一画、动动手等形式，充分利用几何的直观性，能更具体生动地理解其含义，而使人留下难忘的印象，这对于数学理解是很有效的。
策略二：
注重几何直观的两重作用，发挥对创造性思维的影响。
几何直观，其一能让学生借助于直观，跳出复杂的推导更好地领会和掌握所学内容的实质，掌握解决问题的基本方法。
针对学生不能灵活运用的现实困境，本人觉得学生灵活运用几何直观是在不断自觉地进行合理、有效地成功体验过程中逐步形成的。
如果只是偶尔呈现相关材料，学生只是产生即时有效地结果。
所以教师应该有意识地选择一些学习材料让学生经常性地有用的机会，这样才能让几何直观这种方法稳定下来，为学生所喜爱。
其二是可以训练学生从几何直观去思考分析问题的能力，形成结构化的思维方式，借助于类比、联想，提高思维的灵活性和深刻性，激发学生的创造意识，进而提高创造性思维能力。
我们在一下的“数学思考”中会遇到这样的问题：
我们一队有12个男生，老师让我们两个男生之间插进一个女生。
一共可以插进多少个女生？
如果学生能在这样的问题中用几何直观去思考分析问题，遇到类似的问题能借助于类比、联想，那么一定能激发学生的创造意识，从而提高学生的创造性思维能力。
策略三：
注重数形结合。
数学的形象思维，运用直观形象信息来间接反映事物的本质规律。
先是直觉地思维，然后是分析地思维，这是思维的一般顺序。
如果我们把画图等动手行为看成学生的直觉思维，起点较低，学生能较自觉动手，那么通过数形结合来思考问题就是一个逻辑思维，处于学生的“最近发展区”，起点相对较高，学生较不自觉。
几何直观的优势就是在于从多角度多侧面运用图形与数学模型的形象，来研究数学问题，但对于低段学生，如果直观形象特征较复杂，对直观形象的认识较模糊时，可否从逻辑思维的角度出发，来思考数学问题呢？
这时就想到了数形结合。
而且在实践中，学生对用计算的方法算出的答案表现出极大地喜悦。
几何直观，通过画图的方式来理解；逻辑思维，通过数形结合的方式来理解，该如何处理两者的关系呢？
以片段二为例，以下是我对数形结合处理的实践：
首先，肯定形象思维的巨大优势，将直观形象“抽丝剥茧”，发现它的本质规律。
将学生的说与动手实践相结合，边说边画。
既然我们也提倡培养学生的求异思想，那么我们也考虑用逻辑思维来处理该问题。
通过数形结合的方式，学生也能快速计算出缺少的砖块。
相对来说，该方法对于学生来说更能接受。
该方法也验证了形象思维的正确与否，发展了学生的思维。
因此，我们应该让“数”与“形”和谐发展。
不能完全脱离形象的支持，发展逻辑思维，这样会对学生的动手能力的培养造成阻碍；也不能光从发展形象思维的角度出发，特别是对于直观形象特征较复杂时，应该注重方法的多样化，发展学生的“直觉”，验证自己的“直觉”。
“几何直观”在小学数学教学中如何得以有效地运用
提升学生空间观念、几何直观与推理能力，势在必行。
专家谈到"几何直观"已经写入了小学数学新课标，这表明了“几何直观”在小学数学教学中如何得以有效地运用，显得特别重要。
那么，教师在小学学教
学中如何正确运用"几何直观"呢？
一、了解“几何直观”概念，懂得“几何直观”妙用。
以前教材很少有“几何直观”提法，或许有的人对“几何直观”概念还不太了解。
什么是几何直观呢？
徐利治说"直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。
"教师理解了"几何直观"概念后，在教学中运用"几何直观"时，要特别注意以下几点：
第一、教师一定要引导学生透过现象看本质，从具体到抽象：
在具体几何图形背后看到确定的自然数字及它们之间的相互关系，以培养学生空间想象能力与合理推理能力。
第二，教师在教学中运用"几何直观"时，一定要把握好"度"。
运用几何直观手段不可能整堂课抓住学生注意力不放，使学生长期处在高度兴奋状态；运用"几何直观"手段的目的，是为了让学生在某个学习阶段上透过事物表面，看到事物本质，使学生实现从具体到抽象的过渡。
第三、教师要善于处理在教学中运用"几何直观"时所遇到的突发事件：
学生有时可能会被教师出示的几何图形表面形象迷住，不能在思维上过渡到教师所想要引导的结论上去，这时教师就要冷静，要懂得学生心理，给学生足够时间和空间，让他们去观察、去想象；实在不行，让他们回到原点，重新思考，最后可能会引导学生抓住图形后面的真实结论
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