八年级数学分式方程解决问题含答案详析.docx
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八年级数学分式方程解决问题含答案详析
八年级数学分式方程解决问题含答案详析
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：
乙单独整理需多少分钟完工？
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：
她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：
5月份销售这种纪念品获利多少元？
6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：
两人每小时各加工多少个零件？
7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：
甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：
乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：
若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：
在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由。
8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：
乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。
13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？
14、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前
小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
（本题5分）
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.
17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度与骑自行车速度各是多少千米/时？
18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
19、（2007广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高
（污水处理率
）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？
（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加
，按照国家要求“2010年省
城市的污水处理率不低于
”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
答案详细解析
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：
乙单独整理需多少分钟完工？
解：
设乙单独整理需x分钟完工，则
解，得x＝80经检验：
x＝80是原方程的解。
答：
乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？
解：
设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则
解，得x＝450经检验：
x＝450是原方程的解。
答：
第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：
设步行速度是x千米/时，则
解，得x＝5经检验：
x＝5是原方程的解。
进尔4x＝20（千米/时）
答：
步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：
她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
解：
⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则
解，得x＝5
经检验：
x＝5是原方程的解。
答：
她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：
5月份销售这种纪念品获利多少元？
解：
⑴设4月份销售价为每件x元，则
解，得x＝50经检验：
x＝50是原方程的解。
⑵4月份销售件数：
2000÷50＝40（件）每件进价：
（2000－800）÷40＝30（元）
5月份销售这种纪念品获利：
（2000＋700）－30×（40＋20）＝900（元）
答：
4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。
6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：
两人每小时各加工多少个零件？
解：
设李刚每小时加工x个，则列方程为：
（注：
此方程去分母后化为一元二次方程）
7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：
甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：
乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：
若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：
在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由。
解：
设规定时间为x天，则
解，得x＝20经检验：
x＝20是原方程的解。
方案一付款：
1.5×20＝30（万元）方案二：
耽误工期不预考虑。
方案三付款：
1.5×4＋1.1×20＝28（万元）
答：
方案三节省工程款。
8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
解：
设原分数为x，则
解，得x＝3经检验：
x＝3是原方程的解。
原分数为：
答：
原分数为
。
9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
解：
设第一天有x人，则
解，得x＝200经检验：
x＝200是原方程的解。
x＋x＋50＝450（人）
答：
两天共参加捐款的人数是450人。
10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
解：
⑴设试销时进价为每千克x元，则
解，得x＝5经检验：
x＝5是原方程的解。
⑵
＝4160（元）
答：
试销时进价为每千克5元，超市在这两次苹果销售中共盈利4160元。
11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：
乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
解：
⑴设甲每天加工件产x品，乙每天加工（x＋8）件，则
解，得x＝16
经检验：
x＝16是原方程的解。
x＋8＝24（件）
⑵设乙工厂向公司报加工费每天最多为y元，则
解，得y≤1225
答：
甲每天加工16件产品，乙每天加工24件；乙工厂向公司报加工费每天最多为1225元。
12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。
解：
设新涂料每千克x元，则
解，得x＝17经检验：
x＝17是原方程的解。
答：
这种新涂料每千克的售价是17元。
13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？
解：
设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（6）个月才能完成，由题意得：
解之得：
x=12
经经验：
12是原方程的根且符合题意∴原方程的根是12
答：
原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。
14、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前
小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
解：
设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：
-=
解之得：
5经检验：
5是原方程的根且符合题意∴原方程的根是5∴1.21.2×5=6（千米/时）
答：
先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时
15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
（本题5分）
解：
设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（3）天，
由题意得：
+=1解之得：
6经检验：
6是原方程的根且符合题意∴原方程的根是6
答：
规定日期是6天
16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.
解：
设该市去年居民用水的价格为x元3，则今年用水价格为（1＋25%）x元3
根据题意得：
解得：
1.8经检验：
1.8是原方程的解
答：
该市今年居民用水的价格为2.25元3
17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度与骑自行车速度各是多少千米/时？
解：
设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。
依题意得：
20分钟=
小时 解得：
5
经检验：
5是所列方程的解∴33×5=15（6分）
答：
王老师的步行速度与骑自行车速度各为5千米/时和15千米/时
18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
解：
设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得：
―4=解之得：
经检验是原方程的根，且符合题意∴原方程的根是：
答：
“青年突击队”原计划每小时清运吨垃圾。
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