机械设计机械零件的强度.docx
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机械设计机械零件的强度
第三章机械零件的强度
§3T材料的疲劳特性
、交变应力的描述
静应力，变应力max——最大应力;
平均应力；
max
r——应力比（循环特性）
【注意】
1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。
一般已
max,r；
2）max,min指代数值；a为绝对值；
3）-1r+1；a=0,r=+1,为静应力
疲劳曲线（-N曲线）
1.材料的疲劳极限：
rN
在一定应力比为r的循环变应力作用下，应力循环N
次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力max。
2.疲劳寿命：
N
材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。
—N疲劳曲线
有关。
疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为lim
即lim=rN。
通过试验可得，疲劳极限rN与循环次数N之
间关系的曲线，如上图所示
AB段曲线：
N103，计算零件强度时按静强度计算。
（rNs）
BC段曲线：
103N104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。
特点：
应力高，寿命低。
CD段曲线：
rN随N的增大而降低。
但是当N超过某一次数时（图中Nd），曲线趋于水平。
即rN不再减小。
Nd与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。
No循环基数
当NNd时，rN=r=r（简记）
疲劳曲线以No为界分为两个区:
1）有限寿命区
把曲线CD段上的疲劳极限r称为有限疲劳极限（条件〜）。
当材料受到的工作应力超过r时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。
即寿命是有限的。
【说明】
rN
2）无限寿命区
当NNo时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个
定值，一一称为持久疲劳极限，用rNo表示（简写为r）
在工程设计中，一般认为：
当材料受到的应力不超过r时,则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏一一即寿命是无限的。
设计中经常用到的是-N曲线的高周疲劳段（CD段）
CD段曲线方程为：
m
rN
代入上式得:
mK-
rN0
Kn寿命系数
材料常数
说明】
1.计算Kn时，女口NN。
，则取N=N。
此时Kn=1
2.对钢件：
受拉、压、弯、扭时：
m=620;No=（110）
106。
初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，
N0=5106；大尺寸零件取m=9，N0=107。
3．无限寿命设计：
零件的寿命NN0，（强度指标为r）
有限寿命设计：
零件的寿命NN0，（强度指标为rN）
有限寿命设计的意义：
在于当零件的设计寿命低于N0时,可以适当提高疲劳极限应力。
亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。
工程中经常用到的是对称循环（r=-1）下的疲劳极限
1或in，计算时，只需把式中r,rN，换成1和1N即可。
4．对于受切应力的情况，把换成即可。
5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。
但是，高强度合金钢和有色金属的（-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。
也记为r。
请想想：
N曲线有什么用途？
（求任意r下的rN）
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
a极限应力线图
以上所讨论的-N曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。
当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r对疲劳破坏的影响。
这时用等寿命疲劳曲线。
rN与材料、r、N有关。
固定材料与N,求rN〜r之间的极限应力曲线。
r
min
m
a
1
a
m
max
m
a
1
a
m
rN=
m
a
a—m的关系即能表达rN〜r之间的关系
疲劳寿命N—定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图，称为极限应力线图
下图为疲劳寿命为No时（无限寿命时的）的ma极限应
力图。
它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用
图。
（也是由实验得到的）
曲线上的不同点，表示了不同应力比r下的疲劳极限r
曲线上的四个特殊点:
A——对称循环疲劳极限
D——脉动循环疲劳极限
B――抗拉强度极限B
C——材料的屈服极限s为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。
AG线――疲劳强度线。
其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。
CG线称为――屈服强度线。
其上的各点表示屈服极限。
—I—
maxmaS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力静应力
如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内，则不发生破坏。
且距离折线越远越安全。
如果落在折线以外，则一定发生破坏。
如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。
直线AG的方程：
由已知两点的坐标A（0,-i）、D（寸，寸）可推出,
0
21
—0
2
0
m
-1
式中:
（3-）
（3-6）
a+m=S（3-5）
-一试件受循环弯曲应力时的材料常数。
（用于将平均应
力等效地折算成应力幅的折算系数）
——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅
试件受循环弯曲应力时的极限平均应力
【强调】ma图的用途：
根据-1，确定非对称循环应
力下的疲劳极限rN，以计算安全系数。
§3-2疲劳曲线和极限应力图
由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。
K弯曲疲劳极限的综合影响系数
-1材料的对称循环弯曲疲劳极限
-1e零件的对称循环弯曲疲劳极限
-（37）
1e
1e
（3-8）
（在非对称循环时，K是试件的与零件的极限应力幅的比值）
由于K只影响应力幅，所以只有A、D两点的纵坐标计入K,得到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。
对CG线,由于是按静强度考虑的，而静强度不受K的影响，所以CG线不必修正。
因此，折线AGO为零件的极限应力图。
【方法】
把材料的极限应力线图中的直线ADG按比例向下移
动直线ADG
直线AD间的任一点的坐标（me，ae）
零件受循环弯曲应力时的材料常数
（3—1）
K（―—1）丄（3—2）
q
K零件的有效应力集中系数零件的尺寸系数零件的表面质量系数
q零件的强化系数
【注解】对于切向应力，将改为即可
一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的
max,min
m,a,即得到工作应力点M（m,a）。
然后将其标在零件的极限应力图上
强度条件是SCa二上S
max
lim为零件的极限应力线AGC上的点。
即：
iim=max
max为零件的最大工作应力。
计算强度时，lim用AGC线上的哪一点呢？
这要根据零件载荷的变化规律决定。
典型的应力变化规律通常有三种：
1.r=C（绝大多数转轴的应力状态）
maxmin
C（常数）
maxmin
连接0M，并延长，交AG于M1。
射线OMi上任何一
点的应力比都相同。
Mi点的应力值就是我们要的极限应力
TMi（me,ae）在极限应力曲线AG上，
ame
me
将（4）代入（3）得
将（4）与（5）相加
强度条件:
maxmax
N点的极限应力点N在CG上，此时的极限应力为s
属于屈服失效。
【强调】
凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下,都只进行静强度计算。
2.m=C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）
6
J
A
d
G
0
H
c
过M点作MM2//纵轴，交直线AG于点M2（me,ae）
直线MM?
的方程为：
me=m
（1）
直线AG的方程为：
1Kaeme⑵
（1）代入
（2）得：
ae
（3）
（1）+（3）得:
强度条件:
N点的极限应力N位于CG上，仍按（3-8）计算
【强调】
凡是工作应力点位于GHC区域时，在m=C的条件下,都只进行静强度计算。
3.min=C（常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接）
ae_memin
⑵代入
（1）得:
me
强度条件:
【强调】
M点在AOJ区域内，很少，不讨论；
M点在CGI区域内，按静强度;
M点只有在OJGI区域内，才按（324）计算
具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按r=C计算
缶二亠亠1——S（3-7）
maxmaxKam
进一步分析（3-17）式，
分子：
对称循环弯曲疲劳极限
分母：
第一项为应力幅；第二项m可以看成是应力幅,
即是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。
因此，把Ka+m看成是对称循环变应力。
由于是对称循环，
所以它是一个应力幅，记为ad。
应力的等效转化。
（326）
ad=Ka+
于是计算安全系数为：
Sca二」（3t27）
ad
当要求零件的寿命在104NNo时，iim=rN
、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力分为：
非规律性的：
用统计疲劳强度的方法。
如图所示，变应力1对称循环变应力的最大值，作用了ni次；2，作用了n2次；；与-N图合讲。
假设每一次应力循环都对材料起到损伤作用，
应力i每作用一次，对材料的损伤率为—，作用了ni
Ni
次’损伤率为n；以此类推，2,也。
当应力
1时，认为该应力对材料不起疲劳损伤的
作用，故可不考虑。
当损伤率达到100%时，材料则会发生疲劳破坏。
若材料未达到破坏,
ca-1
强度条件：
Sea二」S（3-33）
ca
对于非对称循环的不稳定变应力，先按（3-26）计算出各等效的对称循环变应力，ad1,ad1,然后按（3-31）、（3-33）计算。
试验表明：
达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率
之和并不总是等于1。
有时大于1,有时小于1,通常在0.7〜2.2之间。
其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力）等因素有关。
显然，Miner法则不能准确反映实际情况。
但是对一般的工程设计，其计算结果基本能满足要求，且此法则形式简单，使用方便。
所以，它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。
一、定义
1、疲劳破坏：
很多机械零件受变应力作用。
即使变应力的maxb。
而变
应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。
随应力循环次数的增加，当
损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。
之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。
一一这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破
坏”。
一一是变应力作用下零件的主要失效形式。
2、疲劳破坏的特点
—寿命的计算。
d）疲劳断口分为两个区：
疲劳区和脆性断裂区。
痕劳源
…一滑’在显微億下，可见到疲劳纵裂纨扩展中形成的
各参数不随时间变化的变应力称为稳定变应力。
参数随时间变化的变应力称为非稳定变应力。
参数按一定规律周期性变化的称为规律性非稳定变应力
随机变化的称为随机变应力。
低周循环疲劳
特点：
1）应力水平高。
s
2）循环次数少。
N104
3）应变在疲劳破坏中起主要作用
接近
例如：
飞机起落架的疲劳问题，锅炉每年的点火和熄火引起的疲劳问题等。
断裂力学
常规的疲劳设计理论认为：
零件上没有裂纹，并以零件上产生宏观裂纹为破坏的标志。
即“不允许出现宏观裂纹”。
而断裂力学，允许零件上有裂纹，只要控制裂纹扩展的速度，以确保零件工作安全即可。
可以计算零件安全工作的寿命。
一一是断裂力学的主要思想。
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