[答案] AD
9．（2020·湖北黄冈高三统一考试）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴.一导线折成边长为l的正方形闭合线框abcd，线框在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向右做匀加速运动，若以逆时针方向为电流的正方向，则从线框开始运动到ab边刚进入到PQ右侧磁场的过程中，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（ ）
[解析] 在ab边运动到MN边界的过程中电动势E＝2BLv＝2BLat，电流i＝
＝
∝t，C、D选项错误；ab边从MN边界运动到PQ边界的过程中，电动势E＝BLv＝BLat，电流i＝
＝
∝t，即刚过MN边界时电动势减小一半，电流减小一半，故B选项正确．
[答案] B
10．（2020·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考）如图所示电路，已知灯泡L0、R1、R2、R3的电阻和电源的内阻都为R，线圈L的直流电阻为零，现灯泡正常发光．由于电路出现故障，灯泡亮度发生变化，以下说法正确的是（ ）
A．如果R2或R3短路，灯泡亮度将突然增加，电源输出功率最终减小
B．如果R2或R3短路，灯泡亮度将逐渐减弱，电源效率最终减小
C．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐增加，电源输出功率最终增大
D．如果R1短路，灯泡亮度将逐渐减弱，路端电压最终减小
[解析] 本题考查闭合电路欧姆定律及自感现象．电路在初始状态下，外电路总电阻等于电源内电阻，电源输出功率最大，外电路电阻无论增大或减小，输出功率一定减小，C错误；若某电阻短路，电路总电阻减小，则电路总电流增大，由U＝E－IR可知，路端电压减小，电源的效率η＝
＝
，故电源效率降低；若R2或R3短路，因为路端电压减小，所以通过灯泡的电流减小，灯泡亮度将逐渐减弱，A错误，B正确；若R1短路，则通过R2支路的电流减小，通过灯泡所在支路的电流增大，由于线圈阻碍电流的增大，故灯泡的亮度逐渐增加，故D错误．
[答案] B
11．（2020·西安五校联考）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R.现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过
导线框转到图中虚线位置，则在这
时间内（ ）
A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E
B．平均感应电动势大小等于
C．平均感应电动势大小等于
D．通过导线框横截面的电荷量为
[解析] 导线框转动到虚线位置的过程，磁通量减小，由楞次定律，感应电流为逆时针方向，则A错误；由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E＝
＝
＝
，则C正确，通过导线框横截面的电荷量Q＝
＝
，则D正确．
[答案] CD
12．（2020·皖南八校第四次联考）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F，此时（ ）
A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3
B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v
[解析] 由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，回路总电流I＝E/1.5R，安培力F＝BIL，所以电阻R1的功率P1＝（0.5I）2R＝Fv/6，B选项正确．由于摩擦力F阻＝μmgcosθ，故因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ.整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v.
[答案] BCD
二、实验题（本题共1个小题，共10分）
13．（2020·湖南浏阳一中第三次月考）学了法拉第电磁感应定律E∝
后，为了定量验证感应电动势E与时间Δt成反比，某小组同学设计了如图所示的一个实验装置：
线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上．每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间Δt，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E.利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间Δt.
在一次实验中得到的数据如下表：
次数
测量值
1
2
3
4
5
6
7
8
E/V
0.116
0.136
0.170
0.191
0.215
0.277
0.292
0.329
Δt/×10－3s
8.206
7.486
6.286
5.614
5.340
4.462
3.980
3.646
（1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的Δt时间内，磁铁相对线圈运动的距离都________（选填“相同”或“不同”），从而实现了控制________不变；
（2）在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与Δt成反比，他们想出两种办法处理数据：
第一种是计算法：
算出________，若该数据基本相等，则验证了E与Δt成反比；第二种是作图法：
在直角坐标系中作________关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与Δt成反比．
[答案]
（1）相同 磁通量的变化量
（2）感应电动势E和挡光时间Δt的乘积 感应电动势E与挡光时间Δt的倒数
三、计算题（本大题共4个小题，共52分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
14．（12分）一根电阻R＝0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r＝1m，圆形线圈质量m＝1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直线圈平面的磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场，如下图所示．若线圈以初动能E0＝5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为E＝3J．求：
（1）此时线圈的运动速度的大小；
（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
（3）此时线圈加速度的大小．
[解析]
（1）设线圈的速度为v，由能量守恒定律得
E0＝E＋
mv2.
解得：
v＝2m/s.
（2）线圈切割磁感线的有效长度
L＝2
＝
m，
电动势E＝BLv＝
V，
电流I＝
＝
A，
两交接点间的电压
U＝IR1＝
×0.6×
V＝
V.
（3）F＝ma＝BIL，所以a＝2.5m/s2.
[答案]
（1）2m/s
（2）
V （3）2.5m/s2
15．（13分）（2020·武汉江汉区、黄冈市统考）如图所示，两条足够长相距为l的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，金属导轨上各有一根竖直光滑挡杆，挡杆与金属导轨的交点连线和金属导轨垂直，在金属导轨之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，有两根质量均为m，电阻均为R的金属杆垂直放置在金属导轨上，其中ab杆放在竖直光滑挡杆前处于静止，cd杆在平行于金属导轨向上的拉力F作用下处于静止，其他部分电阻不计．
（1）增大拉力F使cd杆沿金属导轨向上运动，当ab杆对竖直光滑挡杆压力恰好为零而处于静止时，求cd杆沿金属导轨向上运动的速度v；
（2）在cd杆沿金属导轨由静止向上加速至速度为v的过程中，cd杆沿金属导轨向上运动的距离为l0，求此过程中流过ab杆横截面的电量Q.
[解析]
（1）当ab杆对竖直光滑档杆压力恰好为零而处于静止时，ab杆cd杆受力分析分别如图a、b所示，由平衡条件得ab杆受安培力方向沿金属导轨向上，大小为F0＝mgsinθ
此时cd杆沿金属导轨向上匀速运动，设速度为v，cd杆产生的感应电动势为：
E＝Blv
abcd回路中电流为：
I＝
ab杆受安培力为：
F0＝BIl
由以上各式解得：
v＝
（2）流过ab杆横截面的电量Q满足：
Q＝
Δt
又：
＝
，
＝
ΔΦ＝Bll0
由以上各式解得：
Q＝
[答案]
（1）
（2）
16．（15分）（2020·三门模拟）如下图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.20m，两导轨的左端之间所接的电阻R＝0.40Ω，导轨上静止放置一质量m＝0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r＝0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一水平外力F水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如下图乙所示，求从金属杆开始运动经t＝5.0s时：
（1）通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）金属杆的速度大小；
（3）外力F的瞬时功率．
[解析]
（1）由图象可知，t＝5.0s时的U＝0.40V
此时电路中的电流（即通过金属杆的电流）
I＝
＝1.0A
由右手定则判断出，此时电流的方向为由b指向a
（2）金属杆产生的感应电动势E＝I（R＋r）＝0.50V
因E＝BLv，所以5.0s时金属杆的速度大小
v＝
＝5.0m/s
（3）金属杆速度为v时，电压表的示数应为U＝
BLv，由图象可知，U与t成正比，由于R、r、B及L均为不变量，所以v和t成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动
金属杆运动的加速度a＝v/t＝1.0m/s2
根据牛顿第二定律，在5.0s末时对金属杆有F－BIL＝ma，解得F＝0.2N
此时F的瞬时功率P＝Fv＝1.0W.
[答案]
（1）1.0A，方向由b→a
（2）5.0m/s
（3）1.0W
17．（12分）（2020·浙江三校联考）如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，B1随时间t变化的规律如图乙所示，其中B1的最大值为2B.现将一根质量为M、电阻为R、长为L的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上，并把它按住使其静止．在t＝0时刻，让另一根长为L的金属细棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒．已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab棒从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g，tx是未知量．
（1）求通过ab棒的电流，并确定CDEF矩形区域内磁场的方向；
（2）当ab棒进入CDEF区域后，求cd棒消耗的电功率；
（3）能求出ab棒刚下滑时离CD的距离吗？
若不能，则说明理由；若能，请列方程求解，并说明每一个方程的解题依据．
（4）根据以上信息，还可以求出哪些物理量？
请说明理由（至少写出两个物理量及其求解过程）．
[解析]
（1）BIL＝Mgsinθ
I＝Mgsinθ/BL
CDEF区域内的磁场方向垂直于斜面向下
（2）P＝I2R
P＝（Mgsinθ/BL）2R
（3）能求出ab棒刚下滑时离CD的距离．
由法拉第电磁感应定律有：
在0～tx时间内E1＝ΔΦ/tx
ΔΦ＝（2B－B）（2L×L）
E1＝2BL2/tx
在tx后：
E2＝BLv
由E1＝E2
解得：
v＝
由x＝
tx
解得x＝L
（4）根据以上信息，还可以求出ab棒刚到达CDEF区域的边界CD处的速度大小、ab棒到达CDEF区域的边界CD处所需的时间、ab棒的质量及电阻等．（求解过程略；至少写出两个物理量的求解过程）
[答案]
（1）I＝
垂直于斜面向下
（2）（Mgsinθ/BL）2R
（3）L （4）见解析
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