北师大版八年级数学上第六章数据的分析检测题.docx
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北师大版八年级数学上第六章数据的分析检测题
初中数学试卷
第六章数据的分析检测题
（本检测题满分：
100分，时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2015·广州中考）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）
A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对
2.（2015·四川资阳中考）一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是（）
A．3，8B．3，3C．3，4D．4，3
3.（2015•福州中考）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）
A.0B.2.5C.3D.5
4.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩数据的众数是（）
A．4B．1.75C．1.70D.1.65
5.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为（）
A.90，90B.90，89C.85，89D.85，90
6.下列说法中正确的有（）
描述一组数据的平均数只有一个；
描述一组数据的中位数只有一个；
描述一组数据的众数只有一个；
描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；
一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数的大小.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分为85分，那么这次测验他应得（）分.
A.84B.75C.82D.87
8.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：
“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是（）
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
9.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛.为此，初三
（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
10.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
二、填空题（每小题3分,共24分）
11.（2015·山东潍坊中考）“植树节”时，九年级一班６个小组的植树棵数分别是：
5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是__________.
12.（2015·成都中考）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时.
第12题图
13.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，那么喜爱跳绳的学生约有_______人．
14.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是_______.
15.（2015·江西中考）两组数据：
3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________.
16.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：
素质测试
测试成绩
小李
小张
小赵
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，则这三人中将被录用.
17.（2015·湖北襄阳中考）若一组数据1，2，x,4的众数是1，则这组数据的方差为______.
18.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________（填序号）.
三、解答题（共46分）
19.（6分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数如下：
加工零件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
20.（6分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：
min）分别为：
60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
21.（6分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽
100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步
显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采
摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所
示．分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、
乙两山杨梅的产量总和.
22.（7分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲班成绩的众数是多少分，乙班成绩的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?
（2）甲班成绩的中位数是多少分，乙班成绩的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生人数所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生人数所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?
（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的是哪个班?
23.（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分.
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4︰3︰3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
24.（7分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，
组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：
环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．
25．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：
个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛成绩的中位数.
（3）两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？
简述你的理由.
第六章数据的分析检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：
平均成绩相同，方差反映数据的稳定性，方差越小成绩越稳定.
2.C 解析：
因为这组数据中3出现了两次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3；将这组数据按照从小到大的顺序排列得3，3，4，5，8，处在最中间位置的数是4，所以这组数据的中位数是4.故选项C是正确的.
3.C解析：
当x＝0时，这组数据的平均数与中位数都是2；当x=2.5时，这组数据的平均数与中位数都是2.5；当x＝3时，这组数据的平均数是2.6，中位数是3；当x＝5时，这组数据的平均数是3，中位数也是3.
4.D解析：
因为1.65出现了4次，出现的次数最多，所以这些运动员跳高成绩数据的众数是1.65.
5.B解析：
因为共有10个数据，中位数是第5个数和第6个数的平均数，所以这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89.故选B．
6.B解析：
一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数可以有多个，所以
正确，
错误；
因为一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数是将原数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故
错误；一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数可能发生改变，也可能不发生改变，所以
错误.
7.A解析：
利用求平均数的公式.设第五次测验得x分，则
，
解得x＝84.
8.D解析:
众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据.中位数是将一组数据从小到大重新排列后，排在最中间的那个数（或排在最中间的两个数的平均数），小明和小英的话能反映出的统计量分别是众数、中位数．
9.A解析:
方差是用来衡量一组数据波动程度大小的统计量，方差越小，表明这组数据的分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定.在甲、乙两位同学平均分相同的条件下，因为
，所以甲的成绩比乙的成绩稳定.
10.D
二、填空题
11.5解析：
根据这组数据的众数为5，可知x=5，所以这组数据的平均数是
×（5+7+3+5+6+4）=5.
12.1解析：
把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.本题中中位数是1小时.
13.360解析：
由扇形统计图可知，喜爱跳绳的学生所占的百分比＝1－15％－45％－10％＝30％.
∵该校有1200名学生，∴喜爱跳绳的学生约有1200×30％＝360（人）．
14.34解析：
设中间的一个数即中位数为
，
则
，所以中位数为34．
15.6 解析：
根据题意，得
解这个方程组，得
将这两组数据合并为一组数据，并重新排列为3,4,5,6,8,8,8，根据中位数的定义知，这组新数据的中位数是6.
16.小张解析：
∵小李的成绩是
，小张的成绩是
，小赵的成绩是
，∴小张将被
录用．
17.
解析：
根据众数的意义得到x=1,这组数据的平均数
所以这组数据的方差
.
18.①②③解析：
由于乙班学生比赛成绩的平均数为135，中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生比赛成绩的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确.
三、解答题
19.解：
（1）平均数：
中位数：
240件，众数：
240件.
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为240件既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理．
20.解：
（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．
（2）这8个数据的平均数是（40＋43＋55×3＋60＋65＋75）÷8＝56，
所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56min.
因为56＜60，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
21.分析：
根据平均数的求法求出平均数，再根据用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
解：
（千克），
（千克），
甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98％×2=7840（千克）.
22.解：
（1）甲班成绩中90分出现的次数最多，故甲班成绩的众数是90分；
乙班成绩中70分出现的次数最多，故乙班成绩的众数是70分.
从众数看，甲班成绩较好.
（2）两个班都是50人，甲班成绩中的第25、26人的分数都是80分，故甲班成绩的中位数是80分；
乙班成绩中的第25、26人的分数都是80分，故乙班成绩的中位数是80分.
甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生人数所占的百分比为
（31÷50）×100％＝62％；
乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生人数所占的百分比为（27÷50）×100％＝54％.
从中位数看成绩较好的是甲班.
（3）甲班的平均成绩为
；
乙班的平均成绩为
.
从平均成绩看成绩较好的是乙班．
23.分析：
通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
解：
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分．
（2）甲的平均成绩为
（分），
乙的平均成绩为
（分），
丙的平均成绩为
（分）．
因为76.67＞76.00＞72.67，所以乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4︰3︰3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为
（分），
乙的个人成绩为
（分），
丙的个人成绩为
（分），
因为丙的个人成绩最高，所以丙将被录用.
24.分析：
先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．
解：
甲的平均成绩是：
（10＋9＋8＋9＋9）＝9.
乙的平均成绩是：
（10＋8＋9＋8＋10）＝9.
甲成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.
乙成绩的方差是：
＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.
∵
，
∴甲的成绩较稳定，
∴应选择甲运动员参加省运动会比赛．
点拨：
本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．
25.解：
（1）甲班的优秀率：
％＝40％，乙班的优秀率：
％＝60％.
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.
（3）甲班成绩的平均数=
（个），
甲班成绩的方差
＝[（89－100）2＋（100－100）2＋（96－100）2＋（118－100）2＋（97－100）2]÷5＝94；
乙班成绩的平均数=
（个），
乙班成绩的方差
＝[（100－100）2＋（95－100）2＋（110－100）2＋（91－100）2＋（104－100）2]÷5＝44.4.
所以
.
所以乙班比赛数据的方差较小.
（4）冠军奖状应发给乙班．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较高．
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