高一物理力学例题经典.docx
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高一物理力学例题经典
高一物理力学例题经典
第一章力
例题1把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为
（A）1N,9N （B）6N,8N
（C）（99.99）1/2N,0.1N （D）11N,11N
解:
两个分力的平方和应等于102,等于100.选项（B）（C）正确.
例题2一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力?
（A）0.2N,1.2N （B）1N,1N （C）100N,100N （D）1N,1000N
解:
大小为0.2N和1.2N的两个力方向相反时合力为1N,选项（A）正确;
大小均为1N的两个力互成120°角时,合力为1N,选项（B）正确;
大小均为100N的两个力互成适当小的角度时,合力可为1N,选项（C）正确;
大小为1N和1000N的两个力的合力大小在999N与1001N之间,不可能为1N,选项（D）不对.
总之选项（A）（B）（C）正确.
例题3作用于同一质点的三个力大小均为10N.
（1）如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大?
（2）如果两两垂直,那么合力多大?
解:
（1）合力为零.
（2）根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为10
N.F3与F12相垂直,所以三个力的合力大小为
F＝（102+（10
）2）1/2＝10N
例题4
（1）大小为5N、7N、8N的三个共点力,合力最小值为____;
（2）大小为5N、7N、12N的三个共点力,合力最小值为____;
（3）大小为5N、7N、13N的三个共点力,合力最小值为____;
（4）大小为5N、7N、40N的三个共点力,合力最小值为____.
答:
（1）0;
（2）0;（3）1N;（4）28N.
例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.
解:
F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.
例题6质点受到五个力:
F1、F2、F3、F4、F5,图1-4中作出了五个力的图示,两条实线和四条虚线正好构成一个正六边形.已知F3＝10牛,求五个力的合力多大.
解:
容易看出,F1和F2的合力等于F3（大小和方向等于F3的大小和方向）,F2和F5的合力等于F3,所以五个力的合力为
F＝3F3＝30牛.
例题7图1-5（a）中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5（b）也是这样.图1-5（a）中三个力的合力大小为____N;图1-5（b）中三个力的合力大小为____N.
解:
根据三角形定则，图（a）中，F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1＝40N（向左）.
根据三角形定则,图（b）中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.
例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°,求十三个力的合力.
解:
F1与F13的合力为零;
F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为
（12+12+2×1×1cos150°）1/2N
＝（12+12-2×1×1cos30°）1/2N＝（2-
）1/2N;
F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;
F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为
N;
F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为
N;
F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为
（12+12+2×1×1cos30°）1/2N＝（2+
）1/2N;
所以十三个力的合力沿F7方向,大小为
F＝（2-
）1/2N+1N+
N+
N+（2+
）1/2N+1N
＝（2+（2+
）1/2+（2-
）1/2+
+
）N.
例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.
解:
F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.
这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:
大小为10N,沿F1的反方向.
例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.
解:
将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.
每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.
所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.
例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.
（A）1N,2N,3N,4N,15N
（B）1N,2N,3N,4N,10N
（C）1N,2N,3N,4N,5N
（D）1N,2N,10N,100N,100N
（E）1N,2N,……98N,99N,100N
（F）1N,2N,……98N,99N,10000N
解:
（A）1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1（c）所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:
Fmin＝15N-10N＝5N.
（B）1+2+3+4＝10,所以五个力的合力可能为零.
（C）1+2+3+4＞5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.
（D）1+2+10+100＞100,所以五个力的合力可能为零.
（E）1+2+3+……+98+99＞100,所以一百个力的合力可能为零.
（F）1+2+3+……+98+99＝（1+99）×99/2＝4950＜10000
所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为
Fmin=10000N-4950N＝5050N.
第二章直线运动
例题1有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起.试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?
_____.
解：
以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内,三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.
答:
三条船同时到达小孩和原木.
例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.
分析:
顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.
解:
设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1,从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么
u（t1+t2）＝288
（1）
在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:
vt1-ut1＝120
（2）
在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:
vt2+ut2＝120（3）
从
（2）式中得出t1的表达式,从（3）式中得出t2的表达式,代入
（1）式,可算出:
v＝1.5u
例题3一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内
（A）位移的大小可能小于4m
（B）位移的大小可能大于10m
（C）加速度的大小可能小于4m/s2
（D）加速度的大小可能小于10m/s2（1996年高考全国卷试题）
解:
取初速度方向为正方向,则
v0＝4m/s,vt＝10m/s或-10m/s.
由s＝vt＝（v0+vt）t/2,
得s＝7m或-3m
所以位移的大小为7m或3m.选项（A）正确,（B）错误.
由a＝（vt-v0）/t
得a＝6m/s2或-14m/s2
所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项（C）错误,（D）正确.
总之,本题选（A）（D）.
例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t',则
（A）t＜t'（B）t＝t'（C）t＞t'
解:
从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',继续作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移（等于绳长）,所需的时间显然是不同的:
t＞t'.选项（C）正确.
例题5一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.
解:
设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v,这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.
那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:
vt1/2+vt2＝s
（1）
又根据加速度的定义式,有
t1＝v/a
（2）
t2＝v/（3a）（3）
将
（2）（3）两式代入
（1）式:
v2/（2a）+v2/（6a）＝s
所以v＝（3as/2）1/2
例题6两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
（A）s（B）2s（C）3s（D）4s
（1992年高考全国卷试题）
解:
汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.
从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为（2s+s）＝3s.设前车刹车前（匀速行驶期间）两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:
l+s≥3s
所以l≥2s
本题选（B）
例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?
如果能,要用多长时间?
如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?
（1）v＝4m/s;
（2）v＝6m/s;（3）v＝7m/s.
思路:
假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式.然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.
解:
假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于
（1/2）at2＝0.5t2.
经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为
y＝20+0.5t2-vt
即y＝20+0.5（t2-2vt+v2）-0.5v2
即y＝0.5（t-v）2+20-0.5v2（*）
上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米（前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑）.
（甲）把v＝4代入（*）式得
y＝0.5（t-4）2+12
（1）
y恒大于零,y最小值为12.
（乙）把v＝6代入（*）式得
y＝0.5（t-6）2+2
（2）
y恒大于零,y最小值为2.
（丙）把v＝7代入（*）式得
y＝0.5（t-7）2-4.5（3）
容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,如果人一直朝前跑,那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时,人又一次与汽车的尾部平齐.
结论:
（1）如v＝4m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为12m.
（2）如v＝6m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为2m.
（3）如v＝7m/s,则人经过4s追上汽车.
例题8杂技演员表演一手抛接三球的游戏时,三个球都抛过一次后,每一时刻手中最多只有一个球.如果每只球上升的最大高度都为1.25m,那么每隔多长时间抛出一个球?
g取10m/s2.
（A）0.33s（B）0.33s到0.50s（C）0.50s（D）1.0s
解:
每个球做一次竖直上抛运动的时间是
t＝2（2h/g）1/2＝2（2×1.25/10）1/2＝1.0s
球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动,设周期为T.
如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么
T＝t＝1.0s;
如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t',那么
T＝t+t'，
且t'＝（1/3）T
那么T＝（3/2）t＝1.5s.
以上考虑的是两个极端情况.实际上
1.0s＜T＜1.5s
在T时间内抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球:
0.33s＜T/3＜0.5s，选项（B）正确.
请读者考虑：
如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多高?
（答案:
0.56m到1.25m）
例题9小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B发生下述
碰撞，v、H应满足什么条件?
（甲）在B上升到最高点时相碰;
（乙）在B上升的过程中相碰;
（丙）在时间T内在空中相碰;
（丁）经过时间T时在空中相碰.
解:
设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰,小球A发生的位移大小为（H-h）,小球B发生的位移大小为h,则:
（H-h）＝（1/2）gt2
h＝vt-（1/2）gt2
由以上两式得t＝H/v
（1）
时间t应小于B球在空中运动的时间:
t＜2v/g
（2）
由
（1）
（2）得2v2＞gH（3）
（甲）在最高点相碰：
t＝v/g（4）
由
（1）（4）得v2＝gH（5）
所以v、H应满足（5）式.
（乙）时间t应小于B球上升时间:
t＜v/g（6）
由
（1）（6）得v2＞gH（7）
所以v、H应满足（7）式.
（丙）t≤T（8）
由
（1）（8）得H≤vT（9）
所以v、H应满足（3）（9）两式.
（丁）t＝T（10）
由
（1）（10）得H＝vT（11）
所以v、H应同时满足（3）（11）两式.
讨论:
（11）代入（3）：
v＞gT/2（12）
问题（丁）又可这样回答:
v、H应满足（11）（12）两式.
从（11）得出v＝H/T,代入（3）或（12）可得
H＞gT2/2（13）
问题（丁）还可这样回答:
v、H应满足（11）（13）两式.
第三章牛顿运动定律
例题1某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀
加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物?
g取10m/s2.
解:
此人能施加的向上的举力大小为
F＝m1g＝32×10N＝320N
在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物
体的加速度向下,所以合外力也向下.对这个物体应用牛顿第二定
律:
m2g-F＝m2a
即m2＝F/（g-a）
把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a
＝2m/s2代入上式,得
m2＝40Kg
他最多能举起40Kg的物体.
例题2一个质量为200g的物体,以初速度v0＝20m/s竖直上抛,
上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始
终不变,求物体落回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.
解:
物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反.因
此,在没有风的情况下,物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运
动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;下降时,受到的空
气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.
物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;加速下降时,加
速度向下,合外力也向下.
由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为
a1＝（mg+f）/m
即a1＝g+f/m
（1）
加速下降时,加速度的大小为
a2＝（mg-f）/m
即a2＝g-f/m
（2）
由匀变速直线运动公式,上升阶段满足
v02＝2a1h（3）
其中h＝16m.下降阶段满足
v2＝2a2h（4）
（1）+
（2）:
a1+a2＝2g（5）
（3）+（4）:
v02+v2＝2（a1+a2）h（6）
（5）代入（6）得
v02+v2＝4gh（7）
代入数据得v＝（240）1/2m/s＝15.5m/s
例题3木块静止在光滑水平面上,子弹以较大的水平速度v从
木块左面射入,从右面射出,木块获得速度u.设子弹对木块的作用
力与速度无关.如v增大,则u
（A）增大（B）减小（C）不变.
思路:
首先通过考察子弹相对木块的运动,判断子弹穿行于木
块的时间,与子弹的入射速度v有怎样的关系.
解:
子弹对木块的作用力向前,木块对子弹的作用力向后,这一
对作用力是恒定的,在它们的作用下,子弹向前作匀减速直线运动,
木块向前作初速度为零的匀加速直线运动.子弹相对木块作匀加速
运动.
在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下,增大v以后,子
弹匀减速运动的加速度仍为原来的值,木块作匀加速运动的加速度
也仍为原来的值,从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值.
增大v以后,子弹穿行于木块期间,子弹相对木块运动的位移仍
等于木块的长度.
子弹相对木块运动的初速度等于v,增大v,意味着增大子弹相
对木块运动的初速度.
所以增大v以后,子弹穿行于木块的时间减少.
在较少的时间内,木块作初速度为零的匀加速运动,获得的末
速度u就较小.
选项（B）正确.
例题4如图3-2所示,斜面的倾角为α.质量分别为m1、m2的两木
块A、B,用细绳连接.它们与斜面之间的动摩擦因数μ相同.现在A
上施加一个沿斜面向上的拉力F,使A、B一起向上作匀加速运动.求
证细绳上的拉力与μ和α无关.
解:
设A、B一起运动的加速度为a,对A、B组成的整体应用牛顿
第二定律可得:
F-（m1+m2）gsinα-μ（m1+m2）gcosα＝（m1+m2）a
即F＝（m1+m2）gsinα+μ（m1+m2）gcosα+（m1+m2）a
（1）
设细绳上的拉力大小为T,对B应用牛顿第二定律可得:
T-m2gsinα-μm2gcosα＝m2a
即T＝m2gsinα+μm2gcosα+m2a
（2）
（1）式除以
（2）式得
F/T＝（m1+m2）/m2（3）
由（3）式可见,细绳上的拉力决定于拉力F以及两个木块的质量,与
动摩擦因数μ以及斜面的倾角α无关.
例题5如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻
弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中,
（A）合力逐渐变小
（B）合力先变小后变大
（C）速度逐渐变小
（D）速度先变小后变大
解:
小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作
用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内,
小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动.小
球向下运动一段适当的位移时（弹簧被压缩适当的长度时）,小球弹
簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为
零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压
缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上,所以
从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动
进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后,
小球向上运动,弹簧的长度增加.
综上所述,小球从接触到弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过
程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;小球
先作加速运动,然后作减速运动.选项（B）正确.
例题6如图3-4所示,在水平拉力F的作用下,物体A向右运动,同
时物体B匀速上升.可以判
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