人教版八年级数学上册 113 多边形及其内角和 同步练习题.docx

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人教版八年级数学上册113多边形及其内角和同步练习题

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人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和同步练习题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．下列图形中具有稳定性的有（　　）

A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形

2．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　　）．

A．四边形的边长B．四边形的周长

C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和

3．九边形的对角线有（）

A．25条B．31条C．27条D．30条

4．下列图中不是凸多边形的是（　　）

A．AB．BC．CD．D

5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

6．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　）

A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm

7．六边形内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．1080°

8．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）

A．180°B．540°C．1900°D．1080°

9．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

10．当一个多边形的边数增加时，其外角和（　　）

A．增加B．减少C．不变D．不能确定

11．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）

A．6B．9C．14D．20

12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）

A．6B．7C．8D．10

13．如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．120°B．180°C．240°D．300°

14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

15．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（　　）

A．13B．14C．15D．13或15

16．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（　　）

A．30°B．36°C．38°D．45°

17．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A．3B．4C．5D．6

18．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．nB．2n-2C．2nD．2n+2

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

19．在平面内，由一些线段______________相接组成的图形叫做多边形．

20．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.

21．一个多边形是正多边形的条件是________________________________________．

22．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是_____________．

23．从八边形的—个顶点可以引_________条对角线，八边形总共有_________条对角线．

24．n边形一共有_____________条对角线．

25．如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为__________．

26．将一个正方形截去一个角，则其边数___________．

27．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成____________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个（用含n的代数式表示）三角形.

28．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于___________．

29．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________．

30．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和是__________________，外角和是_________．

31．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和_________．

32．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．

33．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．

34．若n边形的每个内角都是144°，则n=_________．

35．若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是_________．

36．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_________边形．

37．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是______边形．

38．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_________度，其内角和等于_________度。

评卷人

得分

三、解答题

39．下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形．

40．

（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．

（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．

（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．

（4）猜想：

①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了

个三角形；100边形共有条对角线．

②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有条对角线．

41．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°.求∠C和∠D的度数.

42．（题文）用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？

请画图说明．

43．（题文）如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．

44．（题文）若一个多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和．

45．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数。

46．已知如图，四边形ABCD中，∠B和∠C的平分线交于点O．

求证：

∠BOC=

（∠A+∠D）．

参考答案

1．D

【解析】

由于三角形具有稳定性，所以正方形、矩形、平行四边形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．

故选D．

2．C

【解析】

试题解析：

四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，

四边形的边长不变，周长不变，内角和为

也不变.

但是某些角的大小会改变.

故选C.

3．C

【解析】

试题解析：

从

边形的一个顶点可以引

条对角线，

边形一共有

条对角线.

当

时，

故选C.

点睛：

边形一共有

条对角线.

4．A

【解析】

【分析】

选项B，C，D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条线的同一侧，所以都是凸多边形，只有A不符合凸多边形的定义.

【详解】

A.不是凸多边形，整个多边形不是都在每条边所在直线的同侧；

B.是凸多边形，符合凸多边形的定义；

C.是凸多边形，符合凸多边形的定义；

D.是凸多边形，符合凸多边形的定义.

故选A.

【点睛】

辨别凸多边形可用两种方法：

（1）画多边形的任何一条边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧；

（2）每个内角的度数均小于180°.

5．A

【解析】

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.

故选A.

6．C

【解析】

图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，

所以正六边形的周长是正三角形的周长的

正六边形的周长为90×3×

=180cm，

所以正六边形的边长是180÷6=30cm.

故选C.

7．C

【解析】

【分析】

n边形的内角和等于（n－2）×180°，所以六边形内角和为（6－2）×180°＝720°.

【详解】

根据多边形内角和定理得：

（6－2）×180°＝720°.

故选C.

8．C

【解析】

多边形的内角和公式是（n-2）•180°，内角和是180°时候是三角形；内角和是540°时候是五边形；内角和是1080°的时候是十边形，内角和是1900°时候算出来的边数不是整数，所以错误的是C，

故选C.

9．A

【解析】

试题分析：

设多边形的边数是n，根据内角和与外角和相等可得：

（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：

A．

考点：

多边形．

10．C

【解析】

【详解】

任何多边形的外角和都为360°，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.

故选C.

11．B

【解析】

设多边形的边数为n，则有：

（n-2）•180°=720°，解得：

n=6，

所以这个多边形的对角线的条数是

=

=9，

故选B.

12．C

【解析】

试题分析：

根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．

解：

∵正n边形的一个内角为135°，

∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，

n=360°÷45°=8．

故选C．

考点：

多边形内角与外角．

13．C

【解析】

根据三角形的内角和定理得：

四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，

则根据四边形的内角和定理得：

∠1+∠2=360°﹣120°=240°．

故选C．

14．D

【解析】

试题分析：

根据内角和为720°可得：

多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.

考点：

多边形的内角和

15．C

【解析】

【分析】

一个多边形截去一个角（不过顶点）后，则多边形的角增加了一个，求出内角和为2520°的多边形的边数，原多边形比其少一条边.

【详解】

设内角和是2520°的多边形边数是n，

∵（n-2）·180°＝2520°，∴n＝16；

则原多边形的边数是16－1＝15.

故选C.

【点睛】

多边形的内角和定理：

n边形的内角和是（n-2）·180°（n≥3，且n为正数）.

16．B

【解析】

试题分析：

∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：

B．

考点：

①平行线的性质；②等腰三角形的性质；③多边形内角与外角．

17．A

【解析】

∵n边形的内角和=（n-2）•180°，∴内角和为180°的倍数，

又∵多边形的外角和等于360°，而内角和小于其外角和，

∴内角和为180°，

∴这个多边形是三角形；

故选A.

18．D

【解析】

【分析】

任何多边形的外角和都为360°，设多边形边数为x，根据多边形内角和定理得到（x－2）180°＝n·360°，即可求得x.

【详解】

设多边形边数为x，

则（x－2）180°＝n·360°，即x=2n+2.

故选D.

19．首尾顺次

【解析】

【详解】

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

故答案为首尾顺次.

20．无数

【解析】

四边形具有不稳定性，可知四条边组成的四边形有无数种可能.故答案为：

无数.

21．每条边相等，每个角都相等

【解析】

【分析】

根据正多边形的定义，可知一个正多边形的条件时：

每条边都相等，每个角都相等.

【详解】

故答案为每条边都相等，每个角都相等.

22．六边形

【解析】

【分析】

根据n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，即可求出多边形的边数.

【详解】

设这个多边形为n边形，

∵n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，

∴n－3=3，即n=6.

故答案为六边形.

23．520

【解析】

【分析】

n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，总共有

条对角线，将八边形的边数代入即可得解.

【详解】

八边形的一个顶点可以引出的对角线为：

8－3＝5（条）；

八边形总共有对角线为：

＝20（条）.

故答案为5；20.

24．

【解析】

【详解】

n边形总共有

条对角线.

故答案为

.

25．6

【解析】

【分析】

设此多边形有n条边，则一个顶点可以引出（n－3）条对角线，根据题意得n＝3（n－3），解

的n=6.

【详解】

设此多边形有n条边，根据题意得:

n＝3（n－3），解得n=6.

故答案为6.

26．3或4或5

【解析】

一个多边形截去一个角共有三种情况:

①当截去角的直线不经过多边形的顶点时,截去后多边形多一个角,多一条边;

②当截去角的直线经过多边形的一个顶点时,截去后多边形的边和角的数量都不变;

③当截去角的直线经过多边形的两顶点时,截去后多边形少一个角,少一条边.

故将一个正方形截去一个角,则其边数为3或4或5.

点睛：

本题考查了实际操作问题与分类讨论的思想.分类讨论是把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题解决,分类时应注意“不重不漏”.

27．3或4n-2

【解析】

【分析】

n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，即能把多边形分成（n－2）个三角形.

【详解】

过五边形的一个顶点可以把五边形分成3个三角形，过六边形的一个顶点可以把六边形分成4个三角形；以此类推，过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n－2）三角形.

故答案为3或4；n－2.

28．30cm2

【解析】

∵AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，

∴这个四边形的面积等于

×6×10=30（cm2）.

故答案为：

30cm².

29．（n+1）2－1或n2+2n

【解析】

试题分析：

第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

解：

第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．

故答案为：

n2+2n．

30．n-3n-2（n-2）·180°360°

【解析】

【分析】

从多边形的一个顶点出发，能与除本身和相邻的两个顶点以外其它所以顶点形成对角线，所以可以引（n－3）条对角线，这些对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，内角和为（n-2）·180°，

任何多边形的外角和都为360°.

【详解】

从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，它们将n边形分为（n－2）个三角形，n边形的内角和是（n-2）·180°，外角和是360°．

故答案为n-3；n-2；（n-2）·180°；360°.

31．180°不变

【解析】

【分析】

多边形的内角和定理：

n边形的内角和是（n-2）·180°（n≥3，且n为正数）；所以当边数加1，内角和增加180°，任何多边形的外角和都是360°.

【详解】

根据多边形的内角和定理，多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°；

任何多边形的外角和都是360°，所以外角和不变.

故答案为180°；不变.

32．5

【解析】

试题分析：

多边形的每个内角的度数等于

，本题根据公式就可以进行计算.

考点：

多边形的内角和

33．6．

【解析】

试题分析：

根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．

解：

这个正多边形的边数：

360°÷60°=6．

故答案为：

6．

考点：

多边形内角与外角．

34．10

【解析】

【详解】

∵n边形的内角和为：

（n-2）·180°，

∴

＝144°，

解得：

n＝10.

故答案为10.

35．9

【解析】

【详解】

设此多边形有n条边，

则（n-2）·180°＝1260°，

解得n＝9.

故答案为9.

36．十二

【解析】

【详解】

设此多边形有n条边，

根据题意得：

（n-2）·180°＝5×360°，

解得n＝12.

故答案为12.

37．十．

【解析】

根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：

n=10．所以这个多边形是十边形．

38．120720

【解析】

【详解】

设此多边形有n条边，

根据题意得：

＝2×

，

解得n＝6，

则其内角和为

＝720°，

每个角为720°÷6＝120°.

故答案为120；720.

39．答案见解析

【解析】

【分析】

本题答案不唯一，凸多边形有很多，其中画矩形更为方便.这里可作长为5，宽为1的长方形或长为4，宽为2的长方形，和边长为3的正方形.

【详解】

如图

【点睛】

本题考查画多边形，其中画矩形最为方便，关键在于根据矩形长加宽为周长的一半来分类讨论即可.

40．

（1）1，2，2

（2）2，3，5（3）3，4，9（4）①97，98，4750②n-3，n-2，

【解析】

（1）从四边形的一个顶点出发可以画__1___条对角线，把四边形分成了2个三角形；四边形共有__2__条对角线．

（2）从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角线，把五边形分成了3个三角形；五边形共有__5__条对角线．

（3）从六边形的一个顶点出发可以画__3___条对角线，把六边形分成了4个三角形；六边形共有__9__条对角线．

（4）猜想：

①从100边形的一个顶点出发可以画__97___条对角线，把100边形分成了98个三角形；100边形共有_4750__条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画__n-3___条对角线，把n分成了n-2个三角形；n边形共有__

___条对角线．

视频

41．160°，120°

【解析】

如图D11-6，向两边延长AB，CD，EF，分别交于点H，M，G.

∵∠BAF=120°，∠ABC=80°，

∴∠GAF=60°，∠HBC=100°.

∵AF∥CD，∴∠H=∠GAF=60°.

∴∠BCD=∠H+∠HBC=60°+100°=160°.

又∵AB∥DE，∴∠EDM=∠H=60°.

∴∠CDE=180°-∠EDM=180°-60°=120°.

42．四个，图见解析.

【解析】

分析：

若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．

本题解析：

四个．如图所示：

43．94.

【解析】

分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．

解：

分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．

所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=

44．这个多边形为五边形，内角和为540°.

【解析】

试题分析：

由于n边形的内角和是（n-2）•180°，而多边形的外角大于0度，且小于180度，因而用600°减去一个外角的度数后，得到的内角和能够被180整除，其商加上2所得的数值，就是多边形的边数．

试题解析：

设边数为n，一个外角为α，

则（n−2）⋅180+α=600，

∴n=

.

∵0°<α<180°，n为正整数，

∴

为正整数，

∴α=60°，

∴这个多边形为五边形，内角和为（5－2）×180°＝540°.

45．130°

【解析】

【分析】

设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为正整数求解，进而求出多边形的内角和，减去其余的角即可得到结果.

【详解】

设这个内角度数为x°，边数为n，

则（n-2）×180°-x=2570°，

n×180°=2930°+x，即x＝n×180°﹣2930°，

∵0°＜x＜180°，

解得16.2＜n＜17.2，

又∵n为正整数，

∴n=17，

则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．

【点睛】

解此题的关键在于利用内角和公式（n-2）×180°列出等式，再根据多边形内角的范围得到关于边数n的不等式，要注意多边形的边数n为正整数，所以在n的取值范围内取正整数即为n的值.

46．证明见解析

【解析】

【分析】

先利用角平分的定义，找出∠OBC与∠ABC，∠OCB与∠BCD的关系，再根据三角形的内角和定理，和四边形内角和为360°进行计算整理即可.

【详解】

∵OB和OC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠BCD），

∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D），

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

（∠ABC+∠BCD）=180°-

[∠360°-（∠A+∠D）]=

（∠A+∠D），

即∠BOC=

（∠A+∠D）．

【点睛】

解此题的关键在于根据角平分找到三角形中的角与四边形中的角的关系，本题利用三角形和四边形的内角和公式构造等式，将三角形的角用四边形的角来表示，整理即可求证.