第四单元 《解决问题的策略》教学设计优质教案.docx

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第四单元《解决问题的策略》教学设计优质教案

§4-1解决问题的策略——假设

（1）

教学内容：

教材P68-69例1，“练一练”，练习十一第1—3题。

教学目标：

1.初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图策略在解决问题过程中的价值。

2.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：

学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

教学难点：

使学生明白怎样假设及正确把握假设后的数量关系。

教学过程：

一、温故练习

（一）讲一讲

1、前几天，老师去书店买了一本价格为18元的书，付了20元，找回2元钱。

老师在买书的过程中把价格看成了20元，其实这就是一种假设的策略。

假设的策略在解决数学问题时会经常用到，今天这节课就一起来研究用假设的策略解决问题。

2、在以前的学习中，当我们遇到比较复杂的问题时，曾经应用过哪些方法或策略？

（1）

（2）（3）（4）……

（二）写一写

列式计算，不用写答句。

（1）小明把720ml果汁倒入9个小杯，正好都倒满。

小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720ml果汁倒入3个大杯，正好都倒满。

大杯的容量是多少毫升？

1．独立完成

2．交流：

解决这两个求每个小杯或大杯的容量是多少毫升的问题时，都用了哪一个数量关系式？

（总数÷份数=每份数）

二、课堂导学

（一）创设问题情境，形成认知冲突。

1.思考：

如果把题目改成“小明把720毫升果汁倒入6个同样容量的小杯和1个大杯里，正好都倒满。

”你能求出每个大杯和每个小杯的容量吗？

为什么？

2.讨论：

再添上一个什么条件，这个问题就能解决了。

如：

大杯的容量是小杯的（）倍；大杯和小杯容量的比是（）:

1；大杯比小杯的容量多（）毫升……（添加一个关于大杯和小杯容量关系的条件）

小结：

大杯和小杯容量之间的关系可以是倍数关系，也可以是相差关系。

今天这节课我们重点研究倍数关系。

3.出示例题：

小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的

，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

（二）引导完成大杯小杯

（1）齐读，审题：

你知道了那些信息？

（相机板书）

怎样理解题中数量之间的关系？

A．6个小杯容量+1个大杯容量=720毫升

B．小杯的容量是大杯的

（即：

大杯的容量是小杯的3倍）

（2）这题还能直接用总数÷份数直接得到每份数吗？

为什么呢？

（3）那你准备怎么解决这个问题？

先想一想，再和同桌交流一下。

（生充分讨论后交流：

假设把720毫升果汁全被倒入小杯，或者把720毫升果汁全部倒入大杯）

（4）这样假设的依据是哪个数量关系？

“小杯的容量是大杯的

”

（5）如果把720ml果汁全部倒入小杯，是把什么假设成什么？

1个大杯假设为几个小杯？

（结合板书，配合手势，帮助学生理解）

尝试画一画示意图，演示一下你假设的过程，再和同桌说一说。

全班交流一下示意图表示的假设过程。

（6）如果用线段图来表示假设的过程，想一想该怎么画？

先画什么杯合适？

在学案上，试着画一画，再选择合适的方法写下来。

小杯：

大杯：

（7）交流汇报，生说一说解题思路与算式：

A．把（）个（）杯假设成（）个（）杯，假设后一共是（）个（）杯子，果汁的总量不变。

解题过程：

1ⅹ3=3（个）

6+3=9（个）

小杯：

720÷9=80（毫升）

大杯：

80ⅹ3=240（毫升）

B．用方程解答，大杯的容量是小杯的3倍。

解：

设小杯容量是x毫升，大杯容量3x毫升。

3x+6x=720

9x=720

X=80

3x=3ⅹ80=240

想一想，这个列方程解的类型和我们学过的那个类型很相似？

（和倍问题）

（8）检验：

结果到底对不对呢？

要怎么检验？

（强调检验两方面，必须同时符合

和720毫升两个量，若学生之检验了其中一个，追问，只要符合这个条件就行了吗？

）

（9）规范书写,请把你缺少的步骤补上.

（三）独立完成小杯大杯

（1）想一想：

刚才是把大杯假设成小杯的，有没有其他假设的方法呢？

假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？

你能根据这样的假设算出结果吗？

（2）回忆整合刚才的解决问题方法，试试独立完成。

（3）交流汇报：

把（）个（）杯假设成（）个（）杯，假设后一共是（）个（）杯子，果汁的总量（）。

如果用方程来解决，如何写设句？

怎样列方程呢？

口头说一说。

（4）比较：

解决这道题时，虽然用了两种不同的思路，但都用了什么的策略？

假设的过程中，什么变了？

什么不变？

（5）检验：

口头说一说检验方法。

三、同步练习

1．72页，练习十一，第1题。

独立完成填空，交流说一说是怎么想的。

2.69页，练一练。

独立审题，并完成。

3.72页，练习十一，第2题。

四、板书设计

解决问题的策略——假设（倍数关系）

小杯大杯总量小杯

61720

9/720大杯

/3720

变了变不变

解：

设小杯容量是x毫升，大杯容量3x毫升。

3x+6x=720

9x=720

X=80

3x=3ⅹ80=240

1ⅹ3=3（个）

6+3=9（个）

小杯：

720÷9=80（毫升）

大杯：

80ⅹ3=240（毫升）

五、课堂练习

1填空

每个苹果（）克，每个梨（）克

2.72页，练习十一，第3题。

3.小明家这个月一共吃了3袋黄豆，1袋花生，蛋白质含量一共是600克。

一袋黄豆的蛋白质含量相当于一袋花生的3倍，你能算出每袋黄豆和花生的蛋白质含量各是多少克吗？

★5张同样的桌子和18把同样的椅子总价330元，每把椅子与每张桌子的单价比是1:

3。

每张桌子和每把椅子分别多少元？

六、课外练习

1.填空：

①○+○+○+△+△=14，△=○+○

○=（）△=（）

2.填空并解答

六

（1）班50名同学和戴老师、朱老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。

已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?

每张成人票多少元?

想：

都假设成（）票，把（）张（）票假设成（）张（）票。

那么270元相当于买了（）张（）票。

列式解答：

3.少先队员收集植物标本和昆虫标本共60件，植物标本的件数是昆虫标本的一半。

两种标本各收集了多少件？

★小小设计师：

自己设计一个用假设策略解决的实际问题并解答。

§4-2解决问题的策略——假设

（2）

教学内容：

教材P70-71例2，“练一练”，练习十一第4—7题。

教学目标：

1、使学生进一步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设的策略时总量变化的实际问题。

教学难点：

理解相差关系假设后数量间复杂关系。

教学过程：

一、温故练习

上节课，我们学习了哪种解决问题的策略？

老师先考考你们学得怎么样？

出示复习题：

1支钢笔和3支铅笔的价钱是10.8元，一支钢笔的单价是一支铅笔的6倍，铅笔和钢笔的单价各是多少元？

1.学生独立解答后指名汇报，并让学生说出思考的过程。

2.重点交流：

根据哪一个关键句，来假设的？

钢笔的单价和铅笔的单价之间有什么关系？

3.过渡：

从上题可以看出，假设策略可以把有倍数关系的两种量假设为一种量，问题就变得简单了。

（板书：

两种量一种量）其实，运用假设策略还可以把有其他关系的两种量假设为一种量。

这节课我们继续研究运用假设策略解决实际问题。

二、课堂导学

（一）、出示问题，讨论策略

出示例2：

在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。

每个大盒比小盒多装8个。

大盒里装了多少个球？

每个小盒呢？

1．读题。

2．小组讨论：

这道题数量间的关系，和昨天学习的一样吗？

你准备用什么策略来解决这个问题？

3．联系上节课的学习过程，想一想可以根据哪个关键句子假设。

尝试画一画，写一写，如果碰到困难，记下因为什么感到困难的？

（给学生一定时间尝试，可以画示意图、线段图、列式解决）

（二）、探索交流，运用策略。

1．出示交流问题，尝试完成：

（1）这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？

（2）我是怎样理解题中数量之间关系的？

（3）根据假设后的数量关系尝试填空并解答。

根据（），

如果把（）个（）盒假设成（）个（）盒，装球的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。

列式解答：

2．交流理解：

1个大盒里的球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。

列式计算，根据学生解答讨论：

如果把（）个（）盒假设成（）个（）盒，装球的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。

集体重点讨论球的总数发生了怎样的变化。

再根据不同的假设算出结果，看看答案是不是相同。

想一想该如何检验，口头检验。

3．引导比较：

刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，假设的方法不一样，但有什么发现？

小结：

假设方法不同，总量的变化不同。

（三）、反思比较，内化策略。

1．比较异同。

引导：

上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。

回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？

同桌讨论后全班交流。

2．反思内化。

引导：

回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？

交流中引导学生认识到：

（1）两道例题中都有两个未知量；

（2）都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量计算，使数量关系变得简单；

（3）要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有发生变化；（板书）

（4）同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种解决问题。

3．丰富体验，拓展策略。

总结：

假设的策略可以是问题由复杂变简单，

其实假设的策略对我们并不陌生，我们早在三、四年级的时候就曾经运用假设的策略解决过很多问题。

分别出示

（1）除数是两位数的除法；

（2）估算；（3）和差问题

引导学生回顾当时解决问题的过程，其实就在利用假设的策略。

三、同步练习

1.做“练一练”第1题。

（1）学生独立完成，指名板演。

（2）集体交流。

假设时是怎样想的？

每一步计算求的什么？

还可以怎样假设？

按照这样假设怎样列式解答？

（板书算式并计算结果）这里每一步求的是什么？

（3）提问：

两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？

假设过程中，什么量发生了变化？

什么量没有变？

2.做练习十一第5题。

提问：

仔细观察线段图，想一想，怎样假设可以使三种树的棵数看作同样多？

引导学生可以用三种不同的假设方法说明。

交流：

不同的假设方法中，什么量是改变的？

四、板书设计

解决问题的策略——假设（相差关系）

两种量一种量

复杂简单

份数总量

变了不变--倍数关系

不变变了--相差关系

总量80-8=72（个）80+5ⅹ8=120（个）

小盒72÷（5+1）=12（个）大盒120÷（5+1）=20（个）

大盒12+8=20（个）小盒20-8=12（个）

五、课堂练习

1填空

学校新买了1个篮球和8个排球，正好用去400元。

一个排球比一个篮球便宜40元。

根据关键句（）

（1）如果把1个篮球假设成1个排球，就要比原来少用（  ）元，总价变成（  ）元，

现在一共有（  ）个排球，每个排球（  ）元。

（2）如果把8个排球假设成8个篮球，就要比原来多用（  ）元，总价变成（  ）元，

现在一共有（  ）个篮球，每个篮球（  ）元。

☆比○多1，☆+○+○=10

○=（），☆=（）

2.

3.做“练一练”第2题。

★水果超市购进3箱梨和3箱苹果一共重270千克，每箱梨比苹果重10千克，每箱梨和苹果各是多少千克。

六、课外练习

1.73页，练习十一，第4题。

2.填空并解答

在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。

每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?

100个

思考：

根据（），

如果把（）个（）盒换成（）个（）盒，装球的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。

列式解答：

3.73页，练习十一，第6题

4．73页，练习十一，第7题

★买2把椅子和1张桌子要付50元，买4把椅子比买1张桌子要多付25元，一把椅子和一张桌子的单价各是多少？

§4-3解决问题的策略练习

教学内容：

P73～74练习十一第8-14题。

教学目标：

（1）使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。

（2）使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

（3）让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重难点：

运用假设策略分析数量关系，解决相应的实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1.P73第8题

805+798+801+802+797+794

（1）课件出示：

805+798+801

提问：

你能快速地口算出结果吗？

说说你是怎样口算的？

追问：

在口算这题时用到了什么策略？

（板书课题）

明确：

算式中的每个加数都接近800，我们可以假设每个加数都是800，用假设的策略来口算。

（2）学生独立完成805+798+801+802+797+794

（3）集体交流反馈

2．P73第9题。

右边架子上的药水共有1080毫升，每个小瓶里的药水是大瓶的

。

每个大瓶里的药水有多少毫升？

每个小瓶呢？

（1）学生读题后，教师提问：

每个小瓶里的药水和每个大瓶的药水在数学上是什么关系？

明确：

倍比关系，可以用假设的策略解答

（2）独立完成，集体反馈。

2．P74页第15题。

梨花庄小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃，一共是180平方米。

每个花圃比每个苗圃大10平方米，每个花圃和苗圃的面积各是多少平方米？

（1）学生读题后，教师提问：

每个花圃的面积和每个苗圃的面积在数学上是什么关系？

明确：

相差关系，也可以用假设的策略解答

（2）独立完成，集体反馈。

二、重点练习

1．P74第11题

师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做16个，两人各做了多少个？

（1）提问：

谁能说一说题目中的数量关系？

（2）根据学生的回答，教师随机在黑板上画线段图。

（3）学生根据线段图独立解答，选择不同的解法的学生板演。

（4）集体交流反馈

指出：

两种解法都是运用了假设的策略。

2.P74第12题

王大伯买了上面的三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜20元，榕树比海芙蓉便宜49元。

三种盆景的单价各是多少？

（先把下面的线段图补充完整，再解答）

（1）让学生先把线段图补充完整，再集体反馈线段图并纠正错误。

（2）让学生根据线段图用假设的策略解答。

（3）学生独立解答，集体反馈，通过比较交流，让学生体会、并掌握较为简便的解题思路。

2．P74第13题

张宁和王晓星一共有画片108张。

张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。

两人原来各有多少张？

（先画图表示题中的数量关系，再解答）

（1）让学生画线段图表示题目中数量关系，集体反馈线段图并纠正错误。

（2）让学生根据线段图用假设的策略解答。

（3）学生独立解答，集体反馈。

4.P74页思考题

小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。

这样，小力就要给小华16元。

苹果的单价是多少元/千克？

先独立思考，再小组讨论：

（1）小力为什么要给小华16元？

（2）小力多拿了多少千克苹果？

独立解答，集体反馈（教师随机板书解题过程）。

三、板书设计

§4-3解决问题的策略练习

方法一：

16×2÷（12－8）＝8（元/千克）

方法二：

16÷【12－（12＋8）÷2】＝8（元/千克）

四、课堂练习

1.P74第10题

2.学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。

每只足球比每只篮球便宜10元，足球和篮球的单价各是多少元？

3.王阿姨在百货商店花358元买了上衣、裤子和裙子各一件。

已知上衣比裤子贵58元，裤子比裙子贵24元。

你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？

（先把下面的线段图补充完整，再解答）

★4.做10件上衣和9条裤子共用布24米，做2件上衣用的布相当于做3条裤子用的布，做一件上衣和一条裤子各用布多少米？

五、课外练习

1.一个玻璃杯的价格是一个保温杯的

.王叔叔买了10个玻璃杯和3个保温杯，所花的钱相当于（）个玻璃杯的钱，或（）个保温杯的钱。

2．一个梨比一个苹果重20克，那么5个梨比5个苹果重（）克；如果从一堆这样的梨中拿8个换成8个苹果，那么质量就会减少（）克。

3.妈妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？

4.学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？

5.1筐苹果和9筐梨一共有360千克。

（1）如果1筐苹果的质量是1筐梨的3倍，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？

（2）如果每筐苹果比每筐梨多6千克，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？

6．一个书架有上、下两层，一个放了128本图书。

如果从下层拿出18本图书放入上层，两层的图书本数就同样多。

上、下两层原来各放了多少本图书？

（先画图表示数量关系，再解答）

7．小雨家七、八、九3个月共用水85吨，其中八月份节约用水2.5吨，九月份比七月份节约用水4吨。

七、八、九月份各用水多少吨？

（先画线段图，再解答）

★8.5只鸡和4只兔共重22千克，每只兔比鸡重。

把鸡和兔分别放在两只相同的筐里，如果鸡和兔互换一只后，这时两筐的重量正好相等。

每只鸡重多少千克？