小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录及图片.docx

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小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录及图片

《平行四边形的面积》教学实录

师：

讲新课之前，我们先来做个小游戏热热身好吗？

看看谁的眼力好。

游戏的名字叫做“猜猜谁的面积大”，先来看第一组！

生：

我认为两个一样大，因为把1号图形上面的两个三角形补到空的地方也就成了2号长方形了。

师：

看看是这样吗？

对，真棒。

请看第二组。

这个呢？

谁有想法？

生：

我认为还是一样大的，把旁边的三角形从中间剪开，然后拼到上面两个，下面两个，就拼成2号图形了。

师：

大家听明白了吗？

真善于观察。

一起看看。

你是这个意思吗？

生：

是。

师：

真聪明，都观察出来怎么样把他们两个转化成一样的了。

最后一组，睁大眼睛看。

生：

两个也是同样大的。

一号下面多出来的半圆补到上面去，就一样大了。

师：

咱班同学真聪明，补上去看一看。

生：

不对。

师：

同学有疑问了，说一说。

生：

这样它的面积应该是3×3等于9格，而旁边那个应该是14格，他们不一样大。

师：

再仔细观察观察。

生：

把1号最边上的竖杠减下，从中间再剪开，拼上就变成和2号一样大的了。

师：

数数1号到底有多少格？

生：

12格。

师：

2号呢？

生：

也是12格。

师：

一样大吗？

生：

一样大。

师：

通过这组小游戏，你有什么感受？

生：

两个图形虽然样子不一样，但是只要变换变换他们就变成一样了。

师：

通过转化就能一样的了，还有吗？

生：

虽然图形的样子不一样，但是变变看，他们的面积是一样的。

师：

还有想说的吗？

生：

如果我们看到一个不会求面积的图形，可以转化成一个我们会求面积的图形来求它的面积。

师：

说的太好了。

就像这个同学说的一样，在这组游戏当中蕴含着一个非常重要的数学思想方法，我们把它叫做转化的方法。

在今天这节课上，我们就用转化的方法来学习我们今天要学习的内容。

来看一下我们今天要学习的内容是什么？

生：

平行四边形的面积。

师：

以前我们都学过哪些平面图形的面积？

谁还记得？

生：

我们学过长方形的面积和正方形的面积。

师：

那长方形的面积怎样计算？

生：

长方形的面积等于长乘宽。

师：

那平行四边形的面积该怎样计算呢？

下面老师就想给同学们一个任务，请你在小组里面利用我们学过的知识来求一求小组内1号平行四边形的面积。

听清楚要求了吗？

好，可以开始了。

师：

很多小组都有结论了，下面就请小组上来展示下你们怎样求出的1号平行四边形的面积。

你们先来。

生：

我们先把平行四边形的长对准这个方格纸的格，我们开始数格，1格代表1平方厘米，我们开始数了，1、2、3…20一共是20个格，然后还有一些没占满一格的，我们把他们拼起来，这两个拼成一个格，21格，这两个拼成一格，22格，这两个拼成一格，23格，这两个拼成一格，一共是24格，所以1号平行四边形的面积是24平方厘米。

大家还有问题吗？

生：

万一拼不成1格呢？

生：

我们可以试别的方法。

生：

还可以有什么方法呢？

师：

也就是还有别的方法，那么他们这种方法还有问题吗？

生：

用这个方法来量的时候有什么需要注意的吗？

生：

要注意方格要对齐边，不然量不准。

生：

为什么不把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形呢？

师：

可以吧？

那一会儿你们上来说一下你们那种方法。

这种方法大家同意吗？

生：

同意。

师：

好，真棒，请回。

师：

那我们一起来看一下，这个小组数方格的方法，他们是先数的什么样的格？

生：

整格的。

师：

对，先数的整格，有20个整格，又数的不满一格的，不满一格的怎么办？

生：

拼起来。

师：

拼成1格是吗？

21、22、23、24，这样求出这个平行四边形的面积就是24平方厘米。

师：

刚才那个小组好像说有其他方法  你们先来汇报行吗。

看看这个小组的想法。

生：

这是原来的平行四边形，我们组把他沿高剪开，把剩余部分拼到原来平行四边形另一边，就形成一个长方形，这样我们就可以求它的面积了。

我们数了数，一共是24个格。

大家还有什么问题吗？

生：

这种方法要注意哪些地方呢？

生：

注意的是要沿高剪开，在别的地方剪，就没有办法拼成一个长方形。

生：

你这样数格子的方法是怎样数的？

生：

就是把它剪开，拼成一个长方形，在用格子对准，就可以数出来。

生：

我还想问问，你把一个平行四边形转化成一个长方形，他的面积一定是平行四边形的面积吗？

生：

是的，他们的面积是不变的，虽然形状变了，但面积不变。

生：

你们在剪平行四边形的时候，有些地方对不齐、对不准，看不清楚到底是个什么图形，向你们这样会多出来一块，如果这样也算会不会数多了？

师：

在操作的时候有一点点误差。

大家说这种方法行吗？

生：

行。

师：

很好，刚才通过同学们操作发现，转化后长方形的面积和平行四边形的面积？

生：

一样

师：

相等，我用等号连接行吗？

生：

行。

师：

还有其他方法吗?

你们小组来。

生：

这是原来的平行四边形我们利用折角的方法沿高对折。

师：

沿高折了一下，不能叫对折。

生：

这样就变成了两个小长方形了，量出他的宽是3厘米，再量出他的长是4厘米。

再利用长方形的面积公式，面积等于长乘宽，就求出一个小长方形面积是12平方厘米。

因为我们把它分成了两个小长方形，所以再乘2是24平方厘米。

大家还有什么疑问？

生：

如果你这样折，重点是什么？

生：

重点是一定要沿高折一下。

如果随便折，就折不出两个小长方形了。

还有谁有疑问？

生：

既然折过来了为什么还要剪开呢？

生：

我们一开始也是用剪的方法，其他组已经讲了，我们还有一种方法，所以这样。

师：

也就是你们组有两种方法，这是汇报的其中一种。

生：

你们折的时候，必须对准了才能量出来吗？

生：

对。

如果有些偏差就不会量出来那么准了。

生：

你的这种方法适用于所有的平行四边形吗？

生：

是，谁还有问题？

师：

他们组是把这个平行四边形转化成了两个长方形，而且这两个长方形是什么样的？

生：

相等的。

师：

面积必须是完全相同的。

求出其中一个来乘2，就求出原来平行四边形的面积来了。

是这个意思吗？

师：

其他小组还有不同的想法吗？

你们组来。

生：

我们也不用剪，也不用折，先量出平行四边形的长。

师：

平行四边形有长吗？

这叫什么？

生：

边。

师：

再想想。

生：

应该是底。

师：

对，叫平行四边形的底。

生：

量出平行四边形的底是6厘米。

然后量出平行四边形的高是4厘米。

本来也是剪拼的方法，但是这样更简便，不用减了。

这个三角形拼到这边，你可以从脑子里想一下，这个高和底是不会变的。

把底和高一乘就可以算出平行四边形的面积了。

这是一个很简便的方法。

生1：

还有什么问题吗？

杨宣歌。

生2：

你怎么能确定底乘高就是这个平行四边形的面积呢？

师：

哎，对啊？

为什么底乘高就能得出这个平行四边形的面积呢？

下面就用咱们的2号平行四边形再来研究一下这个问题，请同学们在小组里讨论一下。

学生小组活动，教师巡视。

师：

哪个小组愿意将自己小组的发现给大家说说？

生：

我们通过将将平行四边形的角平移到这边，发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

咱们一起再来看看到底是不是这样。

（课件展示）我们沿高剪开、平移，转化成一个长方形。

这个长方形的长就相当于平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高。

同学们刚才通过动手操作、思考，找到了转化后长方形和原来平行四边形之间的关系。

同学们太棒了！

老师这还有个任务，能完成吗？

生：

能！

师：

自己读读题目。

第一个？

生：

10乘8是80平方厘米。

师：

判断。

生众：

对！

师：

第2个？

生：

7乘6是42平方厘米。

师：

判断。

生众：

对！

师：

最后一个？

你说。

生：

30除以5等于6厘米。

师：

说一说，你是怎么做的？

生：

求面积时是用平行四边形的底乘高，那么我们求平行四边形的底或高时，就用平行四边形的面积除以高或底，就行。

师：

说的真清楚。

再请同学们看下面的题目，能求下面平行四边形的面积吗？

第一个？

生：

第一个能，用6乘8等于48平方米。

师：

第2个呢？

生：

第二个是没有办法求的。

因为他虽然告诉我们一条高和一条底，但并不是互相搭配的。

所以说求不想出来。

师：

真好，想象一下我们刚才剪拼的过程，我们把它剪拼成一个长方形以后，剪拼后长方形的长，是相当于这条底吗？

生：

不是。

师：

相当于那一条底？

谁上来指指？

你吧。

学生上台指。

师：

我们在求平行四边形面积时要用一组相对应的底和高来求它的面积。

太棒了。

选一选，哪一个算式可以求出这个平行四边形的面积？

谁来说说？

生1:

5*9可以求出这个平行四边形的面积。

师：

真棒！

还有吗？

生2：

这个10*4.5也能求出平行四边形的面积。

师：

哦，这两个算式都能求出它们的面积，对吧？

生众：

对！

师：

哎，为什么5*10这个算式不能求出平行四边形的面积？

生：

因为5*10,这里的10不是这条高相对应的底。

师：

这是底和它的一条邻边。

那么底乘邻边不能求出平行四边形的面积？

那么下面我们一起做个小实验来看看。

请大家来仔细观察平行四边形有什么样色变化？

（课件演示）

师：

谁来说说你发现了什么？

生：

它的底没有变，只是它的高一直在变，一点比一点矮。

师：

哦，高变短了。

还有什么变了？

生：

平行四边形的面积也变了。

师：

面积变怎么样了？

生众：

变小了。

师：

那么它的底和邻边的长度有没有发生变化？

生众：

没有。

师：

那么底乘邻边能不能决定平行四边形面积的大小？

生众：

不能。

师：

不能。

那就是为什么刚才第三个答案不对的原因了，明白了吗？

生众：

明白。

师：

好。

下面老师这有个小故事，从前，有个土财主他有两块土地，他分给了他两个儿子，可是呢？

这两个儿子都不满意这个结果，都觉得对方的土地大，（课件演示）那么到底哪块土地大呢？

想请同学们当个清官给他们判断一下。

谁来说说，你的想法？

生：

我感觉这两块地一样大。

师：

你怎么想的？

生：

因为这两个平行四边形的一个边一点都没有变，底下那个边可以重合。

师：

这两个边也就是说是平行四边形的底，你感觉底一样，对吗？

那么他们的面积就一样吗？

    谁再来说说？

生：

我感觉高也是一样的。

师：

谁能上来指指这两个平行四边形的高在哪？

生：

（边指边说）这一条是这个平行四边形的高，这一条是这个平行四边形的高。

师：

它们的高你觉得怎么样？

生：

它们的高我觉得是一样的。

师：

哦，那么它们的高到底是不是一样的呢？

咱一起来看看。

师：

（课件演示）底怎么样？

生众：

一样。

师：

高相等吗？

生众：

相等。

师：

为什么？

生：

因为上面两条虚线是平行线，在平行线中作任何一条垂直线处处相等。

师：

说的太好了，那么平行线间的距离处处相等，所以这两条高也是相等的。

它们的底相等，高相等，那么它们的面积怎么样？

生众：

也相等。

师：

等底等高的平行四边形的面积相等。

那么大家说这两个儿子有争吵的必要吗？

生众：

没有。

师：

同学们，刚才这节课我们研究出平行四边形面积的计算方法，那么大家一起来回顾一下，我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？

想一想，谁来说说？

生1：

我们是通过转化的方法来求出平行四边形的面积的。

我们把平行四边形的面积转化为我们学过的长方形的面积，长方形面积中的长就相当于平行四边形中的底，宽就相当于平行四边形的高，所以根据长方形的面积等于长乘宽这个公式我们可以求出平行四边形的面积公式等于底乘高。

师：

他说的好不好？

生众：

好！

师：

掌声送给他。

好，我们利用我们之前学过的长方形推导出了平行四边形的面积公式。

那么这种转化的方法呢，我们还可以利用它来研究我们以后要学习的三角形，梯形甚至是六年级要学习的圆形的面积。

希望同学们可以利用好这个转化法把今后的这些知识学好！

好，这节课我们就上到这，下课！