人教版数学四年级下册期末复习汇总.docx
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人教版数学四年级下册期末复习汇总
人教版数学四年级下册期末复习资料
1四则运算
一、加法的意义和各部分间的关系
．．．．．．．．．．．．．
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数
的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做
减数,求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的
验算。
三、乘法的意义和各部分间的关系
．．．．．．．．．．．．．．
2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
四、除法的意义和各部分间的关系
1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数
的运算,叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,
求出的未知因数叫做商。
．．．．．．．
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
被除数=除数×商
．．．．．．
被除数=商×除数+余数
商=（被除数-余数）÷除数
理解加、减法的互逆关系。
3+3+3+3+3=3×5
余数的除法算式:
有
除数=（被除数-余数）÷商
．．．．．．．．．
6.除法是乘法的逆运算。
利用乘、除法的互逆关系来
验算乘、除法算式。
没有余数的除法算式:
五、有关 0 的运算
1.0 在运算中的特点。
（1）在加法中,一个数加上 0,还得原数。
（2）在减法中,一个数减去 0,仍得原数;被减数等于减数,
差是 0。
（3）在乘法中,一个数和 0 相乘得 0。
（4）在除法中,0 除以一个非 0 的数得 0。
2.0．不能作除数。
注意:
0 作除数无意义。
例如:
8÷0 不可能得到商,因为
理解乘、除法的互逆关系。
a≠0,用 a 表示有关 0 的运算
找不到一个数同 0 相乘得到 8。
0÷0 不可能得到一个确定
的商,因为任何数同 0 相乘都得 0。
六、四则运算
易错题:
为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序
正确答案:
．．．．．．．．．
法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.含有小括号的运算顺序:
算式里含有小括号,要先算=60÷60
小括号里面的。
=1
．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
注意:
括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序
可以使用括号。
八、租船问题
解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船
搭配正好坐满,一般没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案
根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出
哪种方案比较省钱。
分析:
只有乘、除法要从左往右计算。
正确答案:
12×5÷12×5
=60÷12×5
=5×5
=25
运算顺序的口诀巧记
中小括号混合算,
运算顺序要体现。
小括号里要优先,
中括号里紧接算。
括号里面全算完,
中括号外最后算。
具体问题具体分析,灵活处理。
2观察物体
（二）
一、从不同位置观察到物体的形状是不同的。
判断从不同位置观察到的图形的方法:
从哪一位置观察物体,就从哪一面数
出小正方体的数量,并确定摆出的形状。
从前面观察,可以知道这个物体是由几列、几层摆成的;从上面观察,可以知
道这个物体是由几列、几排摆成的;从左、右面观察,可以知道这个物体是由几
层、几排摆成的。
从左面和右面观察同一个物体,看到的形状不一定相同。
如:
从前面、上面、左面观察下面的物体,分别是什么形状?
观察可知,这是由 5 个小正方体搭成的物体。
从前面看有两层,第一层有 3
观察物体时,视线
应垂直于所要观察的
平面。
个小正方形,第二层正中间有一个小正方形,即
一排有 1 个小正方形,第二排有 3 个正方形,即
1 个正方形,第二列有 2 个正方形,即。
;从上面看有前后两排,第
;从左面看有两列,第一列有
易错题:
判断:
一个物体从
左面看到的是
解答:
二、从同一位置观察不同形状的物体 所看到的形状可能相同,也可能不同。
如:
观察下面的 3 个物体,从哪面看到的形状相同?
从哪面看到的形状不同?
则这个物体一定是由
4 个小正方体摆成的。
（ ）
分析:
组成物体的
图中给出的是由 5 个小正方体摆成的三个不同形状的物体,从上面、前面和小正方体的个数不一
左面进行观察,所看到的分别是什么形状的,再判断相同与否。
观察:
从上面观察,看到的都是由 3 个小正方形横着摆成的长方形,即
形状相同。
从前面观察,看到的都是由 5 个小正方形组成的图形,分别是,
,形状不同。
定是 4 个,只能说至少
是 4 个。
单凭从某一个
位置看到的图形,是不
能确定组成物体的小
正方体的个数的。
正确答案:
从左面观察,看到的都是由 3 个小正方形竖着摆成的长方形,即,形状也相
同。
解答:
从上面和左面看到的形状相同,从前面看到的形状不同。
3运 算 定 律
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为 a+b=b+a。
2.加法结合律
运用加法交换律可以验
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用算加法:
交换两个加数的位置
字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
如:
125+36+75+264
=（125+75）+（36+264）
=200+300
=500
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合
律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算
变得简便。
如:
（452+36）+（48+564）
=（452+48）+（36+564）
=500+600
=1100
注意:
在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中
再算一遍,看和是否相等。
交换律改变的是数的位
置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把
结合的两个数用括号括起来。
易错题:
判
断:
32+67+18=67+（32+18）只运
用了加法结合律。
（ ）
分析:
此题错在没有理解
加法交换律。
这里既运用了加
法交换律,又运用了加法结合
律。
正确答案:
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。
二、减法的运算性质
363-（163+58）
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为
=363-163+58
a-b-c=a- b+c）。
=200+58
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
分析:
此题括号前面是减
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
号,错在去括号后没有改变运
=346-146-63
正确答案:
=200-63
363-（163+58）
=137
=363-163-58
减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为
a-b-c=a-c-b。
3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起
交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为 a+b-c=a-c+ba>c）
三、乘法运算定律
1.乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
=200-58
=142
易错题:
错误答案:
44+39-56+41
=（44+56）-（39+41）
=100-80
=20
分析:
此题错在加括号后
用字母表示为 a×b=b×a。
2.乘法结合律
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示
为（a×b）×c=a× b×c）。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
如:
25×17×4
=17×（25×4）
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的
数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相
加。
用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。
如:
（125+12）×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
典型题目:
改变了加法的运算符号。
正确答案:
44+39-56+41
=44+（39+41）-56
=44+80-56
=124-56
=68
特殊数相乘的积:
25×4=100
125×8=1000
在运用乘法结合律进行
运算时,注意添加小括号来改
变运算顺序。
重点题型:
25×32×125
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
总结:
在计算连乘算式时,
当有的因数不具备“凑整”条
件时,可以运用分解的方法,把
一个因数分解成两个数相乘
的形式,使其中的数与其他因
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
数的积“凑整” 这样会使计算
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 简便。
律进行简算。
99×24302×24
=（300+2）×24=（100-1）×24
=300×24+2×24=100×24-1×24
=7200+48=2400-24
=7248=2376
正确答案：
（2）逆运用乘法分配律进行简算。
78×36+22×3699×57+57
=（78+22）×36=（99+1）×57
=100×36=100×57
=3600=5700
78×36+32×36-10×36
=（78+32-10）×36
=100×36
（21+35）×12=21×12+35×12
乘法分配律必须在乘加
或乘减两种运算中进行。
99×57+57
乍一看不符合乘法分配
律的形式,可实际是
99×57+57×1．的形式。
=3600
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（）
四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
用字
母表示为 a÷b÷c=a÷b×c）（b、c 均不为 0）。
（1）600÷25÷4
（2）700÷14
=600÷（25×4）=700÷（7×2）
=600÷100=700÷7÷2
易错题:
错误答案:
100÷4×25
=100÷100
=1
分析:
当乘除混合运算中
不具备简算的因素时,应按照
从左往右的顺序进行计算。
正确答案:
100÷4×25
=25×25
=625
=6
=100÷2
=50
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。
用字母表示为
a÷b÷c=a÷c÷bb、c 均不为 0）。
4小数的意义和性质
一、小数的意义
1.小数的意义:
分母是 10、100、1000……的分数可以用小数
表示。
2.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分
别写作 0.1、0.01、0.001……
3.小数的数位顺序表。
一个小数包括三部分:
整数部分、小数点和小数部分。
4.每相邻两个计数单位之间的进率都是 10．．
二、小数的读法
1.读小数时,先读整数部分,按照整数的读法来读。
整数部分
是 0 时,就读作“零”。
2.小数点读作“点”。
．．．．．．．
小数部分有几个 0,就读出几个零。
三、小数的写法
．．．
．．．．．．．．．．．．．
．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．
四、小数的性质
．．．．．．．． ．．．．． ．
注意:
只能是小数末尾的“0”,其他位置的“0”不可以随意
删掉或添加。
2.运用小数的性质可以化简和改写小数。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．
注意:
只能去掉小数末尾的 0,其他位置的 0 不能去掉,否则会
改变小数的大小。
（2）改写小数的方法:
在不改变小数大小的前提下,根据小数的
性质,在小数的末尾添上或去掉“0”即可。
=0.1, =0.01,
=0.001……
小数部分最大的计数单位是十
分之一,没有最小的计数单位。
没有最大的小数,也没有最小的
小数。
易错点:
误认为计数单位之间的
进率都是 10,这是不对的,一定要注意
“相邻”二字。
易错题:
30.050 读作:
错误答案:
三十点零五十
分析:
读小数时,小数部分依次读
出每一位上的数字,有几个 0 就读出
几个零。
正确答案:
三十点零五零
巧记
写小数,挺简单,
数位顺序是重点,
小数部分依次写,
处理好 0 便过关。
易错题:
化简 10.030
错误答案:
1.3
分析:
化简小数时,只能去掉小数
末尾的 0,其他位置的 0 不能去掉。
正解答案:
10.03
易错题:
把 3 改写成三位小数。
错误解答:
3000
分析:
把整数改写成小数,千万不
注意:
把整数改写成小数时,首先在整数的右下角点上小数点,
然后根据需要在小数点后添上相应个数的“0”。
五、比较小数大小的方法
．．．．．．．．．．．．
2.整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大。
3.十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,依此
类推。
六、小数点的移动规律
小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……小数就扩大（或
缩小）到原数的 10 倍（或 ）、100 倍（或）、1000 倍（或）……
七、小数点的移动引起小数大小变化规律的应用
把一个数扩大到它的 10 倍、100 倍、1000 倍……就是用这个
数分别乘 10、100、1000……小数点就要相应地向右移动一位、
两位、三位……
把一个数缩小到它的 、、……就是用这个数分别除
以 10、100、1000……小数点就要相应地向左移动一位、两位、
三位……
八、小数与单位换算
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．
1000……那么可以直接把小数点向左移动相应的位数。
2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
复名数中高级单位的数不变,作为小数的整数部分,把复名数中低
能漏写小数点。
正解答案:
3.000
易错题:
判断:
三位小数一定大于两位小
数。
（ ）
分析:
小数的大小与小数位数的
多少无关,比较时从高位起逐位比
较。
例如:
0.235<2.35
正确答案:
（ ）
易错点:
小数点向左移动时,位数
不够没有及时补“0”。
例如:
把 3.2 的小数点向左移动
两位是 0.032。
巧记
小数点,本领大,
走一走来数变化。
向左走来数缩小,
向右走来数扩大。
数位不够怎么办?
添“0”补位解决它。
巧记
名数改写有诀窍,
辨高低,记住进率。
低到高,除以进率,
高到低,就乘进率。
进率若是十、百、千,
小数点移动更简便。
级单位的数改写成高级单位的数,它的小数部分作为单名数的小
数部分。
低级
高级
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．
1000……那么可以直接把小数点向右移动相应的位数。
4.把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位
的复名数的方法:
小数的整数部分直接作为高级单位的数,小数的
小数部分可以用乘进率或移动小数点的方法转化成低级单位的
数。
明确单位间的进率是进行单位间转化的关键。
常用的单位名称及进率:
注意:
表示近似数时,小数末尾的
“0”不能去掉。
如:
1.984 精确到十分位约是
2.0,这里的“2.0”末尾的“0”如果
去掉,就表示精确到个位了。
注意:
改写是改变原来的单位,得到的
是一个精确的数,用“=”连接,省略尾
数是求近似数,所以用“≈”连接。
如果只是改写,小数的末尾有 0 时,那
么要将末尾的 0 去掉。
九、小数的近似数
．．．．．．．．
．．．．．
如果精确位的下一位大于 5 或等于 5,就把精确位后面的数全
部舍去,并向前一位进 1。
如果精确位的下一位小于 5,就直接把精确位后面的数全部
舍去。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
十、把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位
的数
．．．
2.在小数的后面加上一个“万”字或“亿”字。
改写后还可
以根据要求保留小数位数。
5三角形
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。
“围成的图形”是指每
相邻两条线段首尾相连形
成的封闭图形。
三角形有 3 条边,3 个顶点,3 个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母 A、B、C 分别表示三角形的 3 个顶点,下面
的三角形可以表示成三角形 ABC。
4.三角形的高。
定义:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的
线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
（如右图）
画法:
底和高是一组互相垂
直的线段,在哪一条边上作
高,这条边就称之为“底”。
三角形有 3 条边,分别
可以作底,这样就可以作 3
条高。
高一般用虚线表示,别
忘记标直角符号。
易错题:
判断:
直角三角形只有
一条高。
（）
注意:
锐角三角形的 3 条高都在三角形的里面。
钝角三角形有一条高在分析:
三角形有 3 条边,
三角形的里面,2 条高在三角形的外面。
（如图）就应该有 3 条高,只是直角
三角形的两条直角边互相
垂直,互为底和高。
正确答案:
直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。
（如下图所示）
5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形 3 条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。
三角形的稳定性在生
活中应用很广泛,如照相机
的三角架,自行车的三角形
车架等。
两地之间的路线尽量
选择走直线比较近。
不是任意三条线段都
可以围成三角形。
三角形的内角和与三
角形的形状和大小无关。
2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:
相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底
角。
等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:
等边三角形也叫做正三角形。
条边都相等,3 个角也相等,
都是 60°。
直角三角形:
直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的
边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
一个三角形中最少有 2 个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是 180°。
2.三角形内角和的应用:
在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据
“三角形的内角和是 180°”求出第三个角的度数。
典型题目:
一个等腰三角形的一个内角是 70°,另外两个角分别是多少度?
分析:
不知道 70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答:
（180°-70°）÷2=55°
或 180°-70°×2=40°
答:
另外两个角可能都是 55°,也可能一个是 70°,一个是 40°。
3.四边形的内角和是 360°。
4.多边形的内角和=（边数-2）×180°。
6小数的加法和减法
一、小数加、减法的计算方法
．．．．．．．．
巧记
小数加减很简单,同整数加减相关联。
数位对齐是关键,计算结果要化简。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．易错题:
．．．
注意:
在笔算位数不同的小数减法时,可以根据齐。
（）
小数的性质在小数的末尾添上 0,使两个小数的位数分析:
此题错在应把小数的末位对齐,如果小
相同后再减。
数位数不同时,对齐末位,就不能做到相同数位对
二、小数加减混合运算齐了。
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合正确答案:
运算的运算顺序相同。
1.没有括号的,要按从左往右的顺序计算。
巧记
2.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
小数加减混着算,运算顺序很关键。
三、小数加、减法的简便计算有无括号首先看,有则先把括号算,
1.整数加法的运算定律在小数运算中同样适
用。
2.加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法的性质:
a-b-c=a- b+c）
a-b-c=a-c-b
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
注意:
小数加减混合运算中,要想交换数的位置,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
无则从左往右算,计算结果要检验。
简算只是方法变,计算结果不改变。
易错题:
错误答案:
2.84+4.16-2.84+4.16
=（2.84+4.16）-（2.84+4.16）
=7-7
=0
分析:
此题错在审题不认真,只看每个数的特
点,却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的
运算符号。
正确答案:
2.84+4.16-2.84+4.16
=（2.84-2.84）+（4.16+4.16）
=0+8.32
=8.32
7图形的运动
（二）
一、轴对称
1.轴对称图形的意义:
将图形沿一条直线对折,如果直线两侧的部
分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫
做它的对称轴。
易错题:
判断:
正方形的对角线是它
的对称轴。
（）
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分析:
此题错在没有明确对
称轴的意义。
正方形的对角线是
一条线段,不能称为对称轴。
对
．．
（2）数格:
数出关键点到对称轴的距离。
．．
．．
图形。
如:
画出轴对称图形的另一半。
巧记
关键点,找端点,
点轴距离数格算。
细心找准对称点,
有序连点图形现。
．．．．．．
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