数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法.docx
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数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法
数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法
姓名：
刘学超日期：
3/28
一实验目的
1.掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；
2.掌握求解线性方程组的克劳特法；
3.掌握求解线性方程组的平方根法。
二实验内容
1.用高斯消元法求解方程组（精度要求为）：
2.用克劳特法求解上述方程组（精度要求为）。
3.用平方根法求解上述方程组（精度要求为）。
4.用列主元素法求解方程组（精度要求为）：
三实验步骤（算法）与结果
1用高斯消元法求解方程组（精度要求为）：
#include
#definen3voidgauss（doublea[n][n],doubleb[n]）
{
doublesum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
doublel[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；
inti,j,k；
for（i=0；in；i++）
l[i][i]=1；
for（i=0；in；i++）
{
for（j=0；jn；j++）
{
if（i=j）
{
for（k=0；k=i-2；k++）
sum1+=l[i][k]*u[k][j]；
u[i][j]=a[i][j]-sum1；
}
if（ij）
{for（k=0；k=j-2；k++）
sum2+=l[i][k]*u[k][j]；
l[i][j]=（a[i][j]-sum2）/u[j][j]；
}
}
for（k=0；k=i-2；k++）
sum3+=l[i][k]*z[k]；
z[i]=b[i]-sum3；
for（i=n-1；i=0；i--）
{
for（k=i；k=n-1；k++）
sum4+=u[i][k]*x[k]；
x[i]=（z[i]-sum4）/u[i][i]；
}
}
for（i=0；in；i++）
printf（"%.6f",x[i]）；
}
main（）
{
doublev[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；
doublec[3]={7,-1,0}；
gauss（v,c）；
}
2用克劳特法求解上述方程组（精度要求为）
#include
#include
#include
#definen3intmain（）
{
floatu[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；
floata[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；
inti,j,k；
printf（"equations：
\n"）；
for（i=0；in；i++）
{for（j=0；jn-1；j++）
printf（"（%f）Y%d+",a[i][j],j+1）；
printf（"（%f）Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i]）；printf（"\n"）；
}
printf（"\n"）；
for（j=0；jn；j++）
for（i=j；in；i++）
l[i][j]=a[i][j]；
for（i=0；in；i++）
for（j=i+1；jn；j++）
u[i][j]=a[i][j]；
for（j=1；jn；j++）
u[0][j]=u[0][j]/l[0][0]；
for（k=1；kn；k++）
{
for（j=k；jn；j++）for（i=j；in；i++）
l[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；
for（i=k；in；i++）for（j=i+1；jn；j++）
u[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；
for（i=k；in；i++）for（j=i+1；jn；j++）
u[k][j]=u[k][j]/l[k][k]；
}
d[0]=d[0]/l[0][0]；
for（k=0；k2；k++）
{
for（i=k+1；in；i++）
d[i]-=d[k]*l[i][k]；
d[k+1]/=l[k+1][k+1]；
}
for（i=0；in；i++）x[i]=d[i]；
for（k=n-2；k2-n；k--）
for（i=k；i-1；i--）
x[i]-=x[k+1]*u[i][k+1]；
for（j=0；jn；j++）
for（i=j；in；i++）
printf（"l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j]）；
printf（"\n"）；
for（i=0；in；i++）
for（j=i+1；jn；j++）
printf（"u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j]）；
printf（"\n"）；
for（i=0；in；i++）printf（"d%d=%f\n",i+1,d[i]）；
printf（"\n"）；
printf（"theresultis：
\n"）；
for（i=0；in；i++）
printf（"Y%d=%f\n",i+1,x[i]）；
getch（）；
}结果：
3用平方根法求解上述方程组（精度要求为）
#include
#definen3voidgauss（doublea[n][n],doubleb[n]）
{
doublesum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
doublel[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；
inti,j,k；
for（i=0；in；i++）
l[i][i]=1；
for（i=0；in；i++）
{
for（j=0；jn；j++）
{
if（i==j）
{
for（k=0；k=i-2；k++）
sum1+=pow（l[i][k],2）；
l[i][j]=sqrt（a[i][i]-sum1）；
}
if（ij）
{for（k=0；k=j-2；k++）
sum2+=l[i][k]*u[k][j]；
l[i][j]=（a[i][j]-sum2）/l[j][j]；
}
}
for（k=0；k=i-2；k++）
sum3+=l[i][k]*z[k]；
z[i]=（b[i]-sum3）/l[i][i]；
for（i=n-1；i=0；i--）
{
for（k=i；k=n-1；k++）
sum4+=l[k][i]*x[k]；
x[i]=（z[i]-sum4）/l[i][i]；
}
}
for（i=0；in；i++）
printf（"%.6f",x[i]）；
}
main（）
{
doublev[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；
doublec[3]={7,-1,0}；
gauss（v,c）；
}
结果：
4用列主元素法求解方程组（精度要求为）：
#include
#include
#definen3intmain（）
{
floatu[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；
floata[n][n]={3,-1,2,-1,2,-2,2,-2,4}；
inti,j,k；
printf（"equations：
\n"）；
for（i=0；in；i++）
{for（j=0；jn-1；j++）
printf（"（%f）Y%d+",a[i][j],j+1）；
printf（"（%f）Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i]）；
printf（"\n"）；
}
printf（"\n"）；
for（i=0；in；i++）for（j=0；jn；j++）l[i][j]=a[i][j]；
for（i=0；in；i++）for（j=0；jn；j++）
u[i][j]=a[i][j]；
l[0][0]=sqrt（l[0][0]）；
u[0][0]=sqrt（u[0][0]）；
for（i=1；in；i++）
l[i][0]/=u[0][0]；
for（j=1；jn；j++）
u[0][j]/=l[0][0]；
for（k=1；k3；k++）
{for（j=0；jk；j++）l[k][k]-=pow（l[k][j],2）；
l[k][k]=sqrt（l[k][k]）；
for（i=k+1；in；i++）
for（j=0；jk；j++）
l[i][k]-=l[i][j]*l[k][j]；
for（i=k+1；in；i++）
for（j=0；jk；j++）
l[i][k]/=l[k][k]；
}
d[0]=d[0]/l[0][0]；
for（k=0；k2；k++）
{for（i=k+1；in；i++）d[i]-=d[k]*l[i][k]；
d[k+1]/=l[k+1][k+1]；
}
for（i=0；in；i++）for（j=0；jn；j++）u[i][j]=l[j][i]；
for（k=n-1；k1-n；k--）
{x[k]=d[k]/u[k][k]；
for（i=k-1；i-1；i--）
d[i]=d[i]-u[i][k]*x[k]；
}
for（j=0；jn；j++）
{
for（i=j；in；i++）
printf（"l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j]）；}
printf（"\n"）；
for（i=0；in；i++）{for（j=i；jn；j++）
printf（"u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j]）；}
printf（"\n"）；
printf（"theresultis：
\n"）；
for（i=0；in；i++）
printf（"Y%d=%f\n",i+1,x[i]）；
}结果：
四实验收获与教师评语
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