八年级数学下册第十八章平行四边形181平行四边形1812平行四边形的判定知能演练提升新新人教.docx

八年级数学下册第十八章平行四边形181平行四边形1812平行四边形的判定知能演练提升新新人教.docx

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八年级数学下册第十八章平行四边形181平行四边形1812平行四边形的判定知能演练提升新新人教

18.1.2　平行四边形的判定

知能演练提升

能力提升

1.从下面所给的∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.2∶3∶2∶3B.2∶2∶3∶3

C.1∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶3

2.已知四边形ABCD,有以下四个条件:

①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（　　）

A.6种B.5种C.4种D.3种

3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是（　　）

A.BC=2BE

B.∠A=∠EDA

C.BC=2AD

D.BD⊥AC

★4.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM.若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为（　　）

A.1cm2B.1.5cm2

C.2cm2D.3cm2

5.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是　　　　cm. 

6.一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是　　　　　. 

7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD面积为　　　　,它是否为平行四边形:

　　　　.（填“是”或“否”） 

8.

如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:

四边形MFNE是平行四边形.

9.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.（写出一种即可）

关系:

①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.

已知:

在四边形ABCD中,　　　　,　　　　. 

求证:

四边形ABCD是平行四边形.

10.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.

求证:

四边形EFGH是平行四边形.

11.如图,已知AD与BC相交于点E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于点H,CH交AD于点F.

（1）求证:

CD∥AB;

（2）求证:

△BDE≌△ACE;

（3）若O为AB的中点,求证:

OF=12BE.

创新应用

★12.某市加强“公车”监督机制,倡导办公人员以步代车.如图,是该市部分街道示意图,A,D,F在同一直线上,F是CE的中点,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从住所B地步行到F地办公,若甲走的路线是B—A—E—F;乙走的路线是B—D—C—F,假设两人行走的速度相同,那么谁先到达办公地点F?

请说明理由.

★13.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形木板,现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板,请你设计一种最简单的方案,并证明你的方案正确.

参考答案

能力提升

1.A　2.C

3.C　易知DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,BC=2DE.

又BD平分∠ABC,可得∠EBD=∠EDB,

∴DE=BE=AE.

∴BC=2BE,∠A=∠EDA,故选项A,B都正确;

∵∠A+∠EDA+∠EBD+∠EDB=180°,

∴2∠EDA+2∠EDB=180°,

即∠ADB=90°,∴BD⊥AC.故选项D也正确.

4.B　连接MN,过点A作AH⊥BC于点H,过点O作SG⊥BC于点G,且与MN交于点S.

由条件得MN为△ABC的中位线,

∴MN=12BC=4（cm）=DE,MN∥DE,△MON≌△EOD.

∴OG=OS=12PH=14AH.

∵AB=5cm,BH=12BC=4cm,

∴AH=5242=3（cm）.

∴OG=34cm,S△ODE=12DE·OG=1.5（cm2）.