浙教版初中数学七年级上册《69 直线的相交》同步练习卷.docx

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浙教版初中数学七年级上册《69直线的相交》同步练习卷

浙教新版七年级上学期《6.9直线的相交》

同步练习卷

一．填空题（共20小题）

1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是　　；两条平行直线的公共点的个数是　　；两条直线重合，公共点有　　个．

2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有　　．

3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是　　°．

4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了　　度．

5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝　　°．

6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝　　．

7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是　　．

8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA　　PB．

9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．

10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是　　．

11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　　．

12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有　　个交点．

13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是　　度．

14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是　　．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为　　．

16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝　　°．

17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：

用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是　　．

18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　　，理由是　　

19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　　．

20．如图，点B到直线DC的距离是指线段　　的长度．

二．解答题（共15小题）

21．在同一平面内有四条直线

（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？

（2）请你画出两种交点个数是4的图形．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF＝160°．

（1）求∠COF的度数；

（2）求∠BOE的度数．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．

24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　　．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　　．

25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．

（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．

（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．

26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：

两条直线相交三条直线相交四条直线相交

只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；

猜想：

①5条直线相交最多有几个交点？

②6条直线相交最多有几个交点？

③n条直线相交最多有n个交点？

27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．

29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC＝∠EOD，求∠BOD的度数．

30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的大小．

31．如图，AOB为一直线，∠AOD：

∠DOB＝3：

1，OD平分∠COB．请判断AB与OC的位置关系．

32．已知：

点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．

（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；

（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？

如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．

33．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．

（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　　；

（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　　．

34．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．

（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；

（2）请比较

（1）中线段a，b的大小，并说明理由．

35．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到　　的距离，　　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　（用“＜”号连接）

浙教新版七年级上学期《6.9直线的相交》

同步练习卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共20小题）

1．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是　1个　；两条平行直线的公共点的个数是　0个　；两条直线重合，公共点有　无数　个．

【分析】先画出两条直线平行、相交及重合的图示，再由其交点情况进行解答．

【解答】解：

如图所示：

由

（1）可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个；

由

（2）可知两条平行直线的公共点的个数是0个；

由（3）可知两条直线重合，公共点有无数个．

故答案为：

一个、0个、无数．

【点评】本题考查的是两条直线的位置关系，即相交、平行、重合．

2．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有　45　．

【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．

【解答】解：

十条直线相交最多的交点个数有

＝45，

故答案为：

45．

【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n﹣1）个交点，n条直线用n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有

个交点．

3．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC＝135°，则直线AB与直线CD的夹角是　45　°．

【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．

【解答】解：

∵∠BOC＝135°，

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣135°＝45°，

∴直线AB与直线CD的夹角是45°．

故答案为：

45．

【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．

4．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，如图，AB与CD相交于水平面点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝50°，∠2＝36°，则光的传播方向改变了　14　度．

【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1，进而解答即可．

【解答】解：

∵∠1＝50°，

∴∠DFB＝∠1＝50°，

∵∠2＝36°，

∴∠DFE＝50°﹣36°＝14°，

故答案为：

14

【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．

5．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝　40　°．

【分析】根据垂直的定义可得∠CEF＝90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．

【解答】解：

∵EF⊥CD，

∴∠CEF＝90°，

∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，

∴∠BED＝∠AEC＝40°．

故答案为：

40．

【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．

6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝　60°　．

【分析】根据对顶角相等求出∠EOD，继而得出∠2．

【解答】解：

∵∠EOD与∠1互为对顶角，

∴∠EOD＝∠1＝30°，

又∵AB⊥CD，

∴∠AOD＝∠BOD＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠EOD＝60°．

故答案为：

60°．

【点评】本题考查了垂线的定义，用到的知识点为：

对顶角相等，垂线产生直角．

7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：

其依据是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：

垂线段最短．

8．如图，点P在直线l外，PB⊥l于B，A为l上任意一点，则PA与PB的大小关系是PA　≥　PB．

【分析】由垂线段的定义可知，线段PB为垂线段，再根据垂线段的性质判断．

【解答】解：

∵PB⊥l于B，

∴线段PB为点P到直线l的垂线段．

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

可知PA≥PB．

故答案为：

≥．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．

9．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　

　．

【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：

设AC边上的高为h，

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，

∴AB•BC＝AC•h，

∴h＝

＝

＝

．

故答案为：

．

【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．

10．如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是　4.8　．

【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．

【解答】解：

设点C到线段AB的距离是x，

∵BC⊥AC，

∴S△ABC＝

AB•x＝

AC•BC，

即

×10•x＝

×6×8，

解得x＝4.8，

即点C到线段AB的距离是4.8．

故答案为：

4.8．

【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．

11．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　46　．

【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．

【解答】解：

根据题意可得：

10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，

即n＝1；

任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，

∴此时交点为：

10×（10﹣1）÷2＝45，

即m＝45；

则m+n＝45+1＝46．

故答案为：

46．

【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为

n（n﹣1）个．

12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有　

　个交点．

【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．

【解答】解：

2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝

个交点．

故答案为：

．

【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律．

13．已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是　45　度．

【分析】设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，根据邻补角互补可得x+3x＝180，再解方程即可．

【解答】解：

设∠BOD＝x°，则它的补角为3x°，

x+3x＝180，

x＝45，

故答案为：

45°．

【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．

14．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东60°，射线OC在∠NOE内，且∠NOC与∠BOS互余，射线OA平分∠BON，图中与∠COA互余的角是　∠BOC、∠NOA、∠AOB、∠COE　．

【分析】根据方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念分别求出∠BOS、∠NOC、∠NOA、∠AOB的度数可得答案．

【解答】解：

∵∠BOS＝60°、∠NOC与∠BOS互余，

∴∠NOC＝30°，∠BON＝120°，

又∵OA平分∠BON，

∴∠NOA＝∠AOB＝60°，

则∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝30°，

∵∠NOE＝90°、∠NOC＝30°，

∴∠COE＝60°，

综上，∠COA互余的角有∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE，

故答案为：

∠BOS、∠NOA、∠AOB、∠COE．

【点评】本题主要考查方位角、余角和补角，解题的关键是掌握方位角的定义及角平分线的定义、余角的概念．

15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为　60°　．

【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．

【解答】解：

∵ON⊥OM，

∴∠NOM＝90°，

∵∠CON＝2∠COM，

∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，

故x+2x＝90°，

解得：

x＝30°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠COM＝30°，

∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，

故答案为：

60°．

【点评】本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出∠COM的度数是解此题的关键．

16．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD＝30°，那么∠DOC＝　60　°．

【分析】根据垂直的定义得到∠AOC＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．

【解答】解：

如图，∵AO⊥BC，

∴∠AOC＝90°，

又∠AOD＝30°，

∴∠DOC＝90°﹣∠AOD＝60°．

故答案是：

60．

【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．

17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：

用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．

【解答】解：

用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，

故答案为：

垂线段最短．

【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．

18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　PC　，理由是　垂线段最短　

【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．

【解答】解：

根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

故答案是：

PC；垂线段最短．

【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：

点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．

19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是　8cm　．

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，

∴点C到AB的距离是CD＝8cm，

故答案为：

8cm．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键．

20．如图，点B到直线DC的距离是指线段　BC　的长度．

【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．

【解答】解：

点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．

故答案为：

BC．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．

二．解答题（共15小题）

21．在同一平面内有四条直线

（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？

（2）请你画出两种交点个数是4的图形．

【分析】

（1）根据两直线的位置即确定；

（2）四条直线两两相交有6个交点，交点的个数是4，即6个中的三个重合．

【解答】解：

（1）这四条直线的交点个数可能是：

0，1，4，5，6；

（2）作图如下：

【点评】本题考查了相交线的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，∠COE＝90°，∠DOF＝160°．

（1）求∠COF的度数；

（2）求∠BOE的度数．

【分析】

（1）根据∠COF＝∠DOC﹣∠DOF求出即可；

（2）先根据角平分线定义求出∠AOC，根据对顶角求出∠BOD，求出∠DOE，即可求出答案．

【解答】解：

（1）∵∠DOC＝180°，∠DOF＝160°，

∴∠COF＝∠DOC﹣∠DOF＝20°；

（2）∵∠COF＝20°，OF平分∠AOC，

∴∠AOC＝2∠COF＝40°，

∴∠DOB＝∠AOC＝40°，

∵∠COE＝90°，

∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+90°＝130°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．

23．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．

【分析】根据题意即可推出∠EOD＝90°，∠BOD＝40°，既而得，∠AOC＝40°，∠BOF＝80°，得：

∠EOF＝130°，∠AOF＝100°．

【解答】解：

∵OE⊥CD于点O，

∴∠EOD＝90°（垂直的定义）

∵∠BOE＝50°，

∴∠BOD＝90°﹣50°＝40°，

∴∠AOC＝∠BOD＝40°（对顶角相等）．

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOF＝2∠BOD＝80°（角平分线的定义），

∴∠AOF＝180°﹣80°＝100°，（平角的定义）

∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝130°．

答：

∠AOC＝40°，∠AOF＝100°，∠EOF＝130°．

【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．

24．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．

（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是　垂线段最短　．

（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是　两点之间线段最短　．

【分析】

（1）过A作AC⊥MN，AC最短；

（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．

【解答】解：

（1）过A作AC⊥MN，根据：

垂线段最短．

（2）连接AB交MN于D，根据是：

两点之间线段最短．

【点评】此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．

25．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米．

（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．

（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．

【分析】

（1）利用点到直线的距离定义分别得出答案；

（2）过点C作CD⊥AB进而得出答案．

【解答】解：

（1）∵AC＝900米，BC＝1200米，AB＝1500米，

∴AC⊥BC，

∴小雨家到街道BC的距离为：

900m，小樱家到街道AC的距离为：

1200m；

（2）如图所示：

CD即为小丽家到街道AB距离．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．

26．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：

两条直线相交三条直线相交四条直线相交

只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；

猜想：

①5条直线相交最多有几个交点？

②6条直线相交最多有几个交点？

③n条直线相交最多有n个交点？

【分析】先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．

【解答】解：

①5条直线相交最多有

＝10个交点；

②6条直线相交最多有

＝15个交点；

③n条直线相交最多有

个交点．

【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有

个交点．

27．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

【分析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．

【解答】解：

如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，

∠AOB＝180°﹣∠BOC．

【点评】本题考查了相交线的性质，主要利用了邻补角的和等于180°的性质．

28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．

【分析】根据角平分线定义得到∠AOC＝

∠EOC＝

×68°＝34°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝34°．

【解答】解：

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝

∠EOC＝

×68°＝34°，

∴∠BOD＝∠AOC＝34°．

【点评】本题考查了角的计算：

1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．

29．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；

（2