万有引力与航天s01.docx
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万有引力与航天s01
开普勒行星运动定律
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．火星与木星公转周期相等B．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
C．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
练习
1某行星沿椭圆轨道运行，远日点与太阳的距离为a，近日点与太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为
A．
vaB．
vaC．
vaD．
va
2国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗。
若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆形，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径（×106m）
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径（×1011m）
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近
A．80年B．120年C．165年D．200年
3地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运行的线速度之比为（设地球和水星绕太阳运行的轨道为圆形）
A．
B．
C．
D．
4天文学家观察到哈雷彗星的周期是76年，离太阳最近时的距离为8.8×1010m，但它离太阳最远的距离不能被测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离。
（已知太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）
万有引力定律
在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
练习
1关于引力常量，下列说法中正确的是
A．引力常量的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量在数值上等于两质量都为1kg、可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力大小
D．引力常量是不变的，其值大小与单位制的选择无关
2对于万有引力公式F=
，下列理解正确的是
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
3火星探测器绕火星近地做圆周轨道飞行，其线速度和相应的轨道半径为v0和R0，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v和R，则下列关系中正确的是
A．lg（
）=
lg（
）B．lg（
）=2lg（
）
C．lg（
）=
lg（
）D．lg（
）=2lg（
）
4有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。
现从M中挖去半径为
R的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力大小为（引力常量为G）
A．
B．
C．
D．
月地检验
为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”。
已知月地之间的距离为60R（R为地球半径），月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G，则下列说法中正确的是
A．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
B．由题中信息可以计算出地球的质量
C．物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的
D．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为
练习
1关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是
A．卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间的引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比关系
B．“月–地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍
C．“月–地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
2牛顿吸收了胡克等科学家“行星绕太阳做圆周运动时受到的引力与行星到太阳距离的平方成反比”的猜想，运用牛顿运动定律证明了行星受到的引力F∝
，论证了太阳受到的引力F∝
，进而得到了F=G
（M为太阳质量、m为行星质量、r为行星与太阳的距离）。
牛顿还认为这种引力存在于所有物体之间，通过苹果和月亮的加速度比例关系，证明了地球对苹果、地球对月亮的引力满足同样的规律，从而提出了万有引力定律。
关于这个探索过程，下列说法正确的是
A．根据行星绕太阳运动中F=
和
=k，可得F∝
B．根据行星绕太阳运动中F=
和
=k，可得F∝
C．在计算月球的加速度时需要用到月球的半径
D．在计算苹果的加速度时需要用到地球的自转周期
3猜想、检验是科学探究的两个重要环节。
月–地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据。
已知地球半径R=6400km，地球中心与月球的距离r=60R。
请你完成如下探究：
（1）已知地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，计算月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度g'。
（2）已知月球绕地球公转的周期为27.3天，计算月球绕地球运动的向心加速度a。
（3）比较g'和a的值，你能得出什么结论？
天体质量与密度
如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是
A．飞行器轨道半径越大，周期越长B．飞行器轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【易错提示】求解天体的密度时，一定要注意区别轨道半径和星球半径。
由于均匀薄球壳对其内部质点的合万有引力为零，所以计算物体在星球内部受到的引力时要注意只考率物体所在位置以下的星球质量。
物体在均匀球体（半径为R）附近受到的万有引力F随物体到球心的距离r的变化关系如图所示
练习
1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
，该中心恒星的质量与太阳质量的比值约为
A．
B．1C．5D．10
2已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。
假想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面；两物体分别在两轨道中做匀速圆周运动，轨道对物体均无作用力，设地球半径为R，假设地球为密度均匀的球体，则
A．两物体的速度大小之比为
B．两物体的速度大小之比为
C．两物体的加速度大小之比为
D．两物体的加速度大小之比为
3中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，它的自转周期为T，该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不因自转而瓦解。
（星体可视为均匀球体，引力常量为G）
4土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km，忽略岩石颗粒间的相互作用。
（结果用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。
已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
宇宙速度与黑洞
登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：
中国计划于2020年登陆火星。
地球和火星的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，火星和地球的部分数据如下表：
行星
半径/m
质量/kg
公转轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的0.45倍
B．火星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的1.4倍
C．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍
D．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍
练习
1已知地球自转的角速度为7.29×10–5rad/s，月球到地球中心的距离为3.84×108m。
在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第二宇宙速度为11.2×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103m/s，假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将
A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”
C．成为地球的“苹果月亮”D．飞向茫茫宇宙
2欧洲天文学家在2010年1月利用欧洲南方天文台甚大望远镜在NGC300螺旋星系心中发现了一个黑洞。
这个新发现的黑洞与地球的距离大约为600万光年，比此前已知的任何黑洞都要远得多。
若该黑洞的半径R约为45km，则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2
3第67届国际宇航大会上SpaceX公司的CEO埃隆·马斯克首次对媒体透露了在火星建立社区的“火星移民”计划。
假设火星移民通过一代又一代坚韧不拔的努力，不仅完成了“立足”火星的基本任务，而且还掌握了探测太空的完整技术。
已知火星半径是地球半径的
，火星质量是地球质量的
，在地球上发射人造地球卫星的最小发射速度为v，则火星人在火星上发射人造火星卫星时的最小发射速度为
A．
vB．
vC．
vD．v
41997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：
银河系的中心可能存在一个大“黑洞”。
所谓“黑洞”，是指某些天体的最后演变结果。
已知引力常量G=6.67×10–11N·m2/kg2。
（1）根据长期观测发现，距离某黑洞6.0×1012m的另一星体（质量为m）以2×106m/s的速度绕黑洞旋转，求该黑洞的质量M。
（结果保留两位有效数字）
（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v=
，其中M为天体质量，R为天体半径。
逃逸速度不小于真空中光速的天体叫黑洞。
请估算
（1）中黑洞的最大可能半径。
（结果保留一位有效数字）
自转与重力
已知某星球的自转周期为T，物体在该星球赤道上随该星球自转的向心加速度为a，该星球赤道上物体的重力加速度为g，要使该星球赤道上的物体“飘”起来，该星球的自转周期要变为
A．
B．
C．
D．
练习
1假如地球的自转角速度增大，关于物体重力，下列说法中错误的是
A．放在赤道上的物体受到的万有引力不变
B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小
D．放在两极上的物体的重力增大
2假定太阳系中有一颗质量均匀、可视为球体的小行星，其自转可忽略。
若该小行星自转加快，角速度为ω时，该小行星表面的“赤道”上物体对小行星的压力减为原来的
。
已知引力常量为G，则该小行星的密度ρ为
A．
B．
C．
D．
3地球因其自转而导致地球上的物体所受的重力与万有引力的大小之间存在差异，其中，两极处最小（差值为零），赤道处最大（差值也仅约为万有引力的
），因此在地球上，我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等，而有些星球，却不能忽略。
例如，有一个这样的星球，质量为M，半径为R，绕过两极且与赤道平面垂直的轴自转，测得其赤道上一物体的重力是两极上的
，已知引力常量为G。
求该星球的自转周期。
万有引力与航天复习
1太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。
如图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象，横轴是lg
，纵轴是lg
，T和R分别是行星绕太阳运行的周期和圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和圆轨道半径。
则下列图象中正确的是
A
B
C
D
22013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。
该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。
若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法中不正确的是
A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．月球的质量为
D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
3太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl–581c”却值得人类期待。
该行星表面的温度在0~40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为13个地球日；恒星“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。
该行星与地球均可视为质量分布均匀的球体，绕中心恒星做匀速圆周运动，则
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的
倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的
倍
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的
倍
4如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。
如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。
重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。
为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近的重力加速度反常现象。
已知引力常量为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：
重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。
如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
5如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜坡倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转。
求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
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