Cfcpre考研数学复习计划数一数二数三.docx

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Cfcpre考研数学复习计划数一数二数三

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。

-----无名

数学（三）

《高等数学》学习任务表：

任务名称

任务对应章节

任务对应知识点

习题章节

习题

大纲要求

学

习

任

务

第1章

第1节

映射与函数

函数的概念

函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

复合函数、反函数、分段函数和隐函数

初等函数具体概念和形式，函数关系的建立

习题

1－1

（1）

（2）（3）（7）（8）

（9）（10）,

（1）

（2）（3）（4）,

（1）,8,9

（1）

（2）,

13,15

（1）

（2）（3）（4）,

17,18

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则．

第1章

第2节

数列的极限

数列极限的定义

数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）

习题

1－2

（1）

（2）（4）（5）（7）（8）

第1章

第3节

函数的极限

函数极限的概念

函数的左极限、右极限与极限的存在性

函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）

习题

1－3

1,2,3,4

第1章

第4节

无穷小与无穷大

无穷小与无穷大的定义

无穷小与无穷大之间的关系

习题

1－4

1,4,5,6,8

第1章

第5节

极限运算法则

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

习题

1－5

（1）

（2）（3）（4）（6）

（7）（10）（11）（12）

（14）,2

（1）

（2）,3

（1）,

（1）

（2）（3）（4）,

（1）（3）

学

习

任

务

第1章第6节

极限存在准则两个重要极限

函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）

两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）

利用函数极限求数列极限

习题

1－6

（1）

（2）（4）（5）（6）,

（1）

（2）

（3）,4

（2）（3）（4）（5）

1．了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

2．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．最大值和最小值定理．介值定理），并会应用这些性质.

第1章第7节

无穷小的比较

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

习题

1－7

1,2,3

（1）

（2）,4

（2）（3）

（4）

第1章第8节

函数的连续性与间断点

函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）

判断函数的连续性和间断点的类型

习题

1－8

1,2

（1）

（2）,3

（1）

（2）

（4）,4,5

第1章第9节

连续函数的运算与初等函数的连续性

连续函数的、和、差、积、商的连续性

反函数与复合函数的连续性

初等函数的连续性

习题

1－9

1,3

（2）（4）（5）（6）,

（1）（4）（5）（6）,5,6

第1章第10节

闭区间上连续函数的性质

有界性与最大值最小值定理

零点定理与介值定理（零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法）

习题

1－10

1,2,3,4

第1章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题一

1,2,3

（1）

（2）,5,9

（1）

（2）（4）（5）（6）,11,12,13

学

习

任

务

第2章第1节

导数概念

导数的定义、几何意义、力学意义

单侧与双侧可导的关系

可导与连续之间的关系

函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质

按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限

会求平面曲线的切线方程和法线方程

习题

2－1

3,6

（1）

（2）（3）,7,8,9

（1）

（2）（4）（5）（7）,11,13,

14,16

（1）,17,18

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

第2章第2节

函数的求导法则

导数的四则运算公式（和、差、积、商）

反函数的求导公式

复合函数的求导法则

基本初等函数的导数公式

分段函数的求导

习题

2－2

（1）（6）（7）（9）,3

（2）

（3）,4,7

（1）（3）（6）

（8）（9）,8（8）（9）,9,

（1）

（2）,

（2）（4）（6）（8）（9）

（10）

第2章第3节

高阶导数

n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）

习题

2－3

3,4,9,10

（1）

（2）,

（1）

（2）（3）（4）

学

习

任

务

第2章

第4节

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

隐函数的求导方法，对数求导法

习题

2－4

2,3,4

1.会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数

2.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

第2章

第5节

函数的微分

函数微分的定义，几何意义

基本初等函数的微分公式

微分运算法则，微分形式不变性

习题

2－5

1,2,

（1）（4）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（3）（5）（7）（8）,

5,6

第2章

总复习题二

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题二

1,2,3,6

（1）

（2）,7,

（1）（3）（4）（5）,

（1）,11,14

学

习

任

务

第3章第1节

微分中值定理

费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义

构造辅助函数

习题

3－1

1,2,3,4,5,6,7,8,

9,11,12,13,15

1．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用．

2．会用洛必达法则求极限．

第3章第2节

洛必达法则

洛必达法则及其应用

习题

3－2

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

（9）（12）（14）（15）,

2,3,4

学

习

任

务

第3章第3节

泰勒公式

泰勒中值定理

麦克劳林展开式

习题

3－3

2,3,4,5,6,7,10

（1）

（2）

（3）

1．了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用．

2．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

第3章第4节

函数的单调性与曲线的凹凸性

函数的单调区间，极值点

函数的凹凸区间，拐点

渐近线

习题

3－4

（2）（3）（5）（6）,4,5

（1）

（2）（3）（4）,6,7,

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）,

（1）3）,11,12,14,15

第3章第5节

函数的极值与最大值最小值

函数极值的存在性：

一个必要条件，两个充分条件

最大值最小值问题

函数类的最值问题和应用类的最值问题

习题

3—5

（1）

（2）（4）（5）（7）（8）（9）（10）,

（1）

（2）（3）,

5,6,7,8,9,10,

11,12,13,14

学

习

任

务

第3章第6节

函数图形的描述

利用导数作函数图形

函数

的间断点、

和

的零点和不存在的点，渐近线

由各个区间内

和

的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点

习题

3－6

1,3,4,5

1．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：

在区间

内，设函数

具有二阶导数．当

时，

的图形是凹的；当

时，

的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

2．会描述简单函数的图形．

第3章

总复习题三

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题三

1,2

（1）,2

（2）,4,5,6,9,

（1）（3）（4）,11

（2）（3）,12,14,17,19,20

学

习

任

务

第4章第1节

不定积分的概念与性质

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）

基本的积分公式

原函数的存在性、几何意义

习题

4－1

（1）

（2）（7）（10）（13）

（14）（17）（18）（19）

（21）（22）（24）（25）,5

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

第4章第2节

换元积分法

第一类换元积分法（凑微分法）

第二类换元积分法

习题

4－2

（1）（3）（6）（9）（12）

（15）（18）（24）（26）

（30）（33）（36）,

2（16）（21）（37）（39）

（42）（44）

第4章第3节分部积分法

分部积分法

习题

4－3

1,2,3,4,6,7,8,9,11,

12,14,16,17,18,20,

学

习

任

务

第4章

总复习题四

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题四

1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,

33,35,36

1．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

2．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

第5章第1节

定积分的概念与性质

定积分的定义与性质（7个性质）

函数可积的两个充分条件

习题

5—1

3（3）（4）,11,12

（2）（3）,

13（5）

第5章第2节

微积分的基本公式

积分上限函数及其导数

牛顿－莱布尼兹公式

习题

5—2

2,3,4,5

（2）（3）,

6（6）（12）,7（4）,8

（1）,

（2）,10,11,12

学

习

任

务

第5章第3节

定积分的换元法和分部积分法

定积分的换元法

定积分的分部积分法

习题

5—3

1（9）（10）（12）（13）（15）（18）（21）（22）（24）,

2,3,5,6,7（7）（10）（13）

1．掌握定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

第5章第4节

反常积分

无穷限的反常积分

无界函数的反常积分

习题

5—4

1（4）（10）,2,3

第5章

总复习题五

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题五

（1）

（2）（4）,2

（2）（4）,

（1）,4

（1）

（2）,5

（1）,

6,7,8

（1）,10

（1）

（2）

（4）（8）,11,12,14

学

习

任

务

第6章第1节

定积分的元素法

元素法

习题

6—2

1,2,3,4,5,6,7,

（2）,11,12,15

（1）（3）（4）

1．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．

第6章第2节

定积分在几何学上的应用

求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）

旋转体的体积

第6章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题六

2,3,4

学

习

任

务

第7章第1节

微分方程的基本概念

微分方程的基本概念：

微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解

习题

7—1

（1）

（2）（4）（5）,2（3）（4）,4

（2）,5

（1）,6

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程,齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

第7章第2节

可分离变量的微分

可分离变量的微分方程的概念及其解法

习题

7—2

（1）（3）（5）（6）（8）,3,4,6

学

习

任

务

第7章第6节

高阶线性微分方程

n阶线性微分方程的形式

线性微分方程的解的结构：

齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质

习题

7—6

（1）

（2）（3）（4）（6）（8）

（9）,4

（2）（3）（4）

1．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

第7章第7节

常系数齐次线性微分方程

特征方程

特征方程的根与微分方程通解中的对应项

二阶常系数齐次线性微分方程的通解

习题

7—7

（1）（5）（7）（8）（10）,

（1）

（2）（4）（5）

第7章第3节

齐次方程

一阶齐次微分方程的形式及其解法

习题

7—3

（1）（4）（5）,2

（1）,3

第7章第4节

一阶线性微分方程

一阶线性微分方程的形式和解法

习题

7—4

（1）（4）（8）（10）,

（1）（5）,

（1）

（2）（3）（4）

学

习

任

务

第7章第8节

常系数非齐次线性微分方程方程

二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为：

多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数

习题

7—8

（1）（3）（4）（5）（7）（9）（10）,

（1）

（2）（4）,6

1．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．

2．会用微分方程解决一些简单的应用问题.

第7章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题七

1,2,3

（1）

（2）（3）（4）（7）（8）（9）,

（1）（3）（4）,7

《线性代数》学习任务表：

任务名称

任务对应章节

任务对应知识点

习题章节

习题

大纲要求

学

习

任

务

第1章第1节

n阶行列式的定义及性质

二阶行列式、三阶行列式的计算

n阶行列式的定义、性质（7个）

各类三角形行列式的计算

第1章

习题

7，8，9,10，11,12,14,15,16，17,18,20,21,23,25,26,28,29

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

3．会用克莱姆法则．

第1章第2节

n阶行列式的计算

计算n阶行列式的常用方法：

递推公式法、加边法、归纳法、性质、展开定理

范德蒙行列式的概念及其计算公式

各类分块三角形行列式的计算

第1章第3节

克拉默

（Cramer）法则

克拉默法则（非齐次线性方程组在系数行列式不等于零时的行列式的解法）

克拉默法则的推论及其等价命题（齐次线性方程组有非零解充分必要条件）

第1章

习题

31,32，33,37,42

学

习

任

务

第2章第1节

高斯消元法

矩阵的概念与表示符号

系数矩阵、增广矩阵，行简化阶梯矩阵

非齐次线性方程组有解的条件

齐次线性方程组有非零解的条件

第2章

习题

1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,39

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

第2章第2节

矩阵的加法、数量乘法、乘法

矩阵的加法、数量乘法、乘法的运算律

单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵的概念与性质

方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

方阵的多项式

第2章第3节

矩阵的转置、对称矩阵

矩阵的转置运算的定义和运算律

对称矩阵和反对称矩阵的定义及充要条件

第2章第4节

可逆矩阵的逆矩阵

可逆矩阵的定义和逆矩阵的唯一性

伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求逆

矩阵可逆的充分必要条件及推论

可逆矩阵的运算律

第2章

习题

（1）（5）,41

（1）（3）,

42,43,44,45,46

第2章第5节

矩阵的初等变换和初等矩阵

初等行（列）变换的概念

初等矩阵的定义（符号表示）

初等变换和初等矩阵的性质

学

习

任

务

第2章第5节

矩阵的初等变换和初等矩阵

用初等变换求逆矩阵的方法：

初等行变换、初等列变换

第2章

习题

49,50,51,52,54,55

（1）,61,62

（1）

（2）

（3）,64

1.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．

2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．

第2章第6节

分块矩阵

分块矩阵的定义和运算：

加法、数量乘法、乘法、转置运算，可逆分块矩阵的逆矩阵

第3章第1节

n维向量及其线性相关性

n维向量的概念，n维实向量空间Rn的定义

向量的加法、数乘运算及其运算规则

向量的线性组合和线性表示的定义

向量组的线性相关、线性无关的定义

向量组线性相关性判定的几个定理

第3章

习题

1,3,5,7，8,9,10,11，12

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

5.了解矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法．

第3章第2节

向量组的秩及其极大线性无关组

向量组的秩的定义

两个向量组等价的定义

极大线性无关组的定义

定理3.4及推论1--3

第3章

习题

13（3）,14，15,16,17,

18,19,21,23

第3章第3节

矩阵的秩

矩阵的行（列）秩的定义

矩阵的行（列）秩与初等变换的相关定理3.5--3.8

矩阵的秩的定义和两个判定的充要条件，定理3.9--3.10，用初等变换求矩阵的秩的方法

矩阵相加、相乘以后的秩的情况：

性质1-3

矩阵相抵（矩阵等价）的定义

第3章

习题

学

习

任

务

第3章第4节

齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

齐次线性方程组的矩阵表示、向量表示

齐次线性方程组有非零解的充要条件

基础解系的定义，定理3.14

齐次线性方程组的一般解（通解）的解法

第3章

习题

（1）,28

（2）,31,32,

33，29

（1）,29

（2）,

30,34,35,36,37

1.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．

2.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

第3章第5节

非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

非齐次线性方程组有解的几个等价命题（定理3.15）和推论

非齐次线性方程组的解的性质

非齐次线性方程组的特解和一般解（通解）的解法

学

习

任

务

第5章第1节

矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵

特征值、特征向量、特征多项式、特征矩阵、特征方程的定义

特征值和特征向量的性质：

定理5.1--5.2，性质1--2

相似矩阵的概念和性质，定理5.4

第5章

习题

1,2,4,5,6,8,9,15

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．

2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

第5章第2节

矩阵可对角化的条件

矩阵可对角化的概念和充分必要条件：

定理5.5，定理5.6和推论

定理5.7--5.9（了解）

第5章

习题

16,18,20,21,22,23,

24,25

第5章第3节

实对称矩阵的对角化

实对称矩阵的特征值和特征向量的性质：

定理5.10--5.11

实对称矩阵对角化的方法：

定理5.12

学

习

任

务

第6章第1节

二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵

二次型及其矩阵的定义

两矩阵合同的定义和性质

第6章

习题

1,2,3,4,7,8,9,10

（1）

（2）

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

第6章第2节

化二次型为标准形

标准二次型的概念

用正交变换法化二次型为标准形：

定理6.1

用配方法化二次型为标准形

第6章第3节

惯性定理和二次型的规范形

正（负）惯性指数的概念

惯性定理及推论

规范形

第6章

习题

18,21,22,25,26,27,

28,29

第6章第4节

正定二次型和正定矩阵

正定二次型和正定矩阵的定义及结论

实对称矩阵是正定矩阵的等价命题（定理6.4）、必要条件（定理6.5）、充要条件（定理6.6）

3月看完书一遍

4月数学课件上的练习题和总复习题

5月、6月李永乐复习全书ABC

7月660题

8.月9月400题

10月重新整理李永乐复习全书和660题、400题，做一遍回顾

11月冲刺、、、、

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