周期运动的概念.docx
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周期运动的概念
周期运动的概念
目录
一周期运动
二机械振动
三机械波
四单元检测
五上海十年高考——周期运动及答案
一、圆周运动
1.线速度v
①方向：
就是圆弧上该点的切线方向
②大小：
v=s/t（s是t时间内通过的弧长）
③物理意义：
描述质点沿圆弧运动的快慢
2.角速度ω
①方向：
中学阶段不研究
②大小：
ω=φ/t国际单位是rad/s360&rd;=2πrad
③物理意义：
描述质点绕圆心转动的快慢
3.周期T：
质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s.
4.转速n：
质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈。
5.v、n的关系：
T=1/n，n=1/T，ω=2π/T=2πn，v=2πr/T=2πrn，v=ωr，ω=v/r
注意：
T、n、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.
6.向心加速度
①方向：
总是指向圆心，时刻在变化
②大小：
a=v2/r=ω2r
③物理意义：
描述线速度改变的快慢
注意：
a与r是成正比还是成反比?
若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比.
7.向心力
①方向：
总是指向圆心，时刻在变化（F是-个变力）
②大小：
F=a=v2/r=rω2
③作用：
产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率
④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.
⑤动力学表达式：
将牛顿第二定律F=a用于匀速圆周运动，即得F=v2/r=rω2
例题
例1如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、分别是三个轮边缘的质点，且RA=R=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：
aB：
a等于（）
A．4：
2：
1 B．2：
1：
2 ．1：
2：
4 D．4：
1：
4
例2如图A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？
例3如图所示，在皮带转动中，如果大轮1的半径R为40，小轮2的半径r为20。
A、B分别为1、2两个传动轮边缘上的一点，为大轮1上的一点，距轴线1的距离为R4，则A、B、三点的线速度大小之比vA：
vB：
v＝，角速度大小之比ωA：
ωB：
ω＝，周期之比TA：
TB：
T＝，转速之比nA：
nB：
n＝。
二机械振动
简谐振动是机械振动中最简单基本的振动。
简谐运动的基本概念
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：
F=-kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：
F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：
F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：
a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：
当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A描述；在时间上则用周期T描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。
（频率f=1/T也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式：
（其中是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
4简谐振动特征：
a到000到bb
位移X
回复力F=-kX
加速度a
速度V
动能Ek
势能EP
练习
3．下列运动中属于机械振动的有（）
A．树枝在风的作用下的运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
．说话时声带的振动
D．爆炸声引起的窗扇的运动
5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，哪个说法正确？
（）
A.总是与速度方向相反B.总是与速度方向相同
.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反
6．对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。
．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。
D．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。
7．简谐运动是下列哪一种运动（ ）
A．匀速直线运动B．匀加速运动
．匀变速运动D．变加速运动
8．如图所示，弹簧振子在由A点运动到点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中正确的是（）；在由点运动到点的过程中，正确是（）
A．做匀加速运动
B．做加速度不断减小的加速运动
．做加速度不断增大的加速运动
D．做加速度不断减小的减速运动
E．做加速度不断增大的减速运动
9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，在下列物理量中，具有最大值的是：
（）最小值的是：
（）
A．回复力B．加速度．速度D．位移
10．关于简谐运动受力和运动的特点，下列说法中正确的是：
（）
A．回复力的方向总指向平衡位置。
B．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反。
．物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大。
D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同，有时相反
E．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的
11．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动
12．做简谐运动的物体，它所受到的回复力F、振动时的位移x、速度v、加速度a，那么在F、x、v、a中，方向有可能相同的是（）
A．F、x、aB．F、v、a
．x、v、aD．F、x、v
13．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（ ）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
三机械波
（1）波长：
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。
波长通常用表示。
（2）周期：
波在介质中传播一个波长所用的时间。
波的周期与传播的介质无关，取决于波，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。
周期用T表示。
（3）频率：
单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。
周期的倒数为波的频率。
波的频率就是质点的振动频率。
频率用f表示。
（4）波速：
波在单位时间传播的距离。
机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。
波速用V表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
①经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，所以波速为
②由于周期T和频率f互为倒数（即f=1/T），所以上式可写成
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
典型题目
波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：
1简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）
A．振幅越大，则波传播的速度越快；
B．振幅越大，则波传播的速度越慢；
．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
2关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）
（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
（）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同
判定波的传播方向与质点的振动方向
3一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
．质点B将比质点先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
4简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知（）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
．若波从右向左传播，则质点向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
已知波的图象，求某质点的坐标
5一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。
在该时刻，某一质点的坐标为（λ，0），经过周期后，该质点的坐标：
A．B.,-A.λ,AD.
6一列简谐横波向右传播，波速为v。
沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。
某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。
则t的可能值（）
A．1个B．2个
．3个D．4个
已知波的图象，求波速
7一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）
A．0.6B．0.3
．0.2D．0.1
练习
1如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2，波速为2/s。
在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1的位置。
则（）
（A）此波的周期可能为0.6s
（B）此波的周期可能为1.2s
（）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
2．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。
P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是（ ）
A．变小，变大
B．变小，变小
．变大，变大
D．变大，变小
3．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45，右图是A处质点的振动图像。
当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）
A．4.5/sB.3.0/s.1.5/sD.0.7/s
4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（）
A．A=1f=5Hz
B．A=0.5f=5Hz
．A=1f=2.5Hz
D．A=0.5f=2.5Hz
5．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）
A．2/sB．3/s
．4/sD．5/s
6．在点有一波，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。
t1=4s时，距离点为3的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离点为4的B点第一次达到波谷。
则以下说法正确的是（）
A.该横波的波长为2
B.该横波的周期为4s
.该横波的波速为1/s
D.距离点为1的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
7一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。
若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（）
A.2/s
B.3/s
.4/s
D.5/s
8、如图45，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12。
t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。
则下列判断中正确的是
A．波一定沿x轴正方向传播;
B．波长可能是8;
．周期可能是0.5s;
D．波速一定是24/s.
9、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图49所示，已知在t=1.1s时刻，质点P出现第三次波峰，那么质点Q第一次出现波峰的时间是_______。
10一列横波如图21所示，波长，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若，波速又为多大？
（3）若，并且波速为3600/s，则波沿哪个方向传播？
四、
周期运动测试题
一、选择题
1、做匀速圆周运动的物体，物理量中不断改变的是-----------------------（A）
A．线速度B．角速度．周期D．转速
2、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们随地球自转做匀速圆周运动，则下面的说法正确的是-----------------------------------（D）
A、甲的角速度比乙大，它们的周期一样
B、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大
、甲、乙的角速度和线速度都一样D、甲、乙的角速度和周期都一样
3．弹簧振子振动时，振子每次经过同一位置时，发生改变的物理量是--------（）
A．位移B．回复力．速度D．加速度
4．关于振动和波，下列说法正确的是------------------------------------（A）
A．没有机械振动，就一定没有机械波
B．一个物体在做机械振动，就一定会产生机械波
．振的振动速度跟波速一定相同
D．由某振产生的波，它的频率跟振的频率不一定相同
5、如图所示，弹簧振子在光滑金属杆B、间做振动，0为平衡位置，B、间距为
20，B运动至的时间为1s，则以下说法正确的是---------------------（B）
A、从至再至振子做了一次全振动
B、振动周期为2s，振幅是10
、经过两次全振动，振子通过的路程为40
D、从B开始经过3s，振子通过的路程为40
6、如图所示,皮带传动装置，皮带轮和′上的三点A、B和，A=′=r，B=2r，则皮带轮转动时A、B、三点的情况是----------------------------------------------------（A）
A、VA=VB，VB>VB、ωA=ωB，VB>V
、VA>VB，ωB=ωD、ωA>ωB，VB=V
7、一水平的弹簧振子，以平衡位置点为中心，在A、B两点间作简谐振动，则---（）
A、振子的速度减小时，位移也减小
B、振子的加速度减小时，速度值一定变小、振子的加速度减小时，速度值一定变大
D、振子的速度方向总是与加速度方向相同
8、在平静的湖面上漂着一小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传到小木条处时，小木条将-----------------------------------------------------------（D）
A．随波纹漂向湖岸。
B．波纹传到小木条处，小木条仍不动。
．向波处漂动。
D．在原位置做上下振动。
.
9、有一列横波频率为3赫兹，波速是2.4米／秒，在这列波的传播方向上有相距40厘米的P、Q两点，则--------------------------------------------------------（B）
A、当P点向上通过平衡位置时，Q点将从波峰开始向下运动
B、当P点从波峰开始向下运动时，Q点将从波谷开始向上运动
、当P点向下通过平衡位置时，Q点将从波谷开始向上运动
D、当P点从波谷开始向上运动时，Q点将向上通过平衡位置
10、弹簧振子作简谐运动，在平衡位置两侧B、间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系-------------------------------------------------------------------------------（Ａ）
二、填空题
１、将地球看成是做匀速转动的圆球体，地球半径为6400k，则赤道上某点的线速度为V=_______，角速度________。
（7.27×10-5rad/s；465/s）
２、如图所示质点从A开始沿半径r=20的圆周做匀速圆周运动，角速度为，则经过时间t=s（小于一个周期），质点的位移大小为20.。
（1秒）
３、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速成转动，分针角速度是时针角速度
的_____________倍。
（12）
４、振动物体的振幅大小反映了振动的，振动物体的周期和频率反映振动
的。
（强弱；快慢）
５、有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、之间做简谐振动，测得B之间距离为
20，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为，频率是Hz,振子在3s内通过路程为。
（0.1；0.5；0.6）
6、汽车车轮的直径是1.2，行驶的速率是43.2k/h，在行驶中车轮转动的角速度是，车轮的转速是转/分。
（20rad/s；191）
7、机械波产生和传播的两个条件是有____________和______________。
（波；介质）
8、一列声波在第一种均匀媒质中的波长为1，在第二种均匀媒质中的波长为2，且1=32，那么声音在这两种媒质中的频率之比f1：
f2=______，波速之比v1：
v2=__________。
（1：
1；3：
1）
三、作图题
１、如图所示为一皮带传动装置，Ｏ、Ｏˊ，分别为大轮和小轮的圆心。
请在图上标出点A的线速度方向和质点B的向心力方向
z，以32/s的速率沿x轴正方向传播。
在某时刻，x坐标为－7.0处的介质质点正好经过平衡位置向y轴正方向运动。
试在图中画出X1=-9至X2=+7范围内此时刻的波形图。
３、简谐波沿x轴传播，波速为50/s.t=0时的波形如图，处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.画出t=0.5s时的波形图.
四、计算题
１、如图所示（甲）是一振的振动曲线，（乙）是该振在介质中形成的波在某一时刻的图像。
求：
（1）波长、波速、波中每一质点的振动频率；（4；0.1/s；2.5Hz）
（2）波从点传到A点所需的时间；（0.3s）
（3）波的图像中，B质点在该时刻的位移。
（2）
２、一个人在桥头用锤子敲打一下钢轨的一端，另一个人在桥头的另一端先后听到两个声音，若这两个声音时间间隔为2s，求：
（1）这两个声音的频率之比和波长之比。
（1：
1；17：
250）
（2）钢轨的长度。
（已知声音在空气中传播速度为340/s，在钢轨中传播速度为5000/s。
）
（729.6）
3、如图所示，一列横波沿直线传播，在传播方向上A、B两点相距
1．6，当波刚好到达B点时开始计时，已知4s内，A位置的质
点完成8次全振动，B位置的质点完成10次全振动。
求：
（1）这列波的波速为多大?
（2/s）
（2）波长为多长?
（0.8）
五上海十年高考周期运动
1．（2000）如图，沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点、、、、、，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1米/秒的速度水平向右传播，时到达质点，开始由平衡位置向上运动，秒时，质点第一次到达最高点，则在4秒＜＜5秒这段时间内
（A）质点的加速度逐渐增大（B）质点的速度逐渐增大
（）质点向下运动（D）质点f保持静止
2．（2001）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。
由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为且均匀分布的星球的最小自转周期T。
下列表达式中正确的是
（A）T＝2π（B）T＝2π
（）T＝（D）T＝
3．（2001）如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。
在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图；频率由高到低的先后顺序依次是图。
ABD
4．（2002）如图所示，Ｓ１、Ｓ２是振动情况完全相同的两个机械波波，振幅为Ａ，ａ、ｂ、ｃ三点分别位于Ｓ１、Ｓ２连线的中垂线上，且ａｂ＝ｂｃ．某时刻ａ是两列波的波峰相遇点，ｃ是两列波的波谷相遇点，则
Ａ．ａ处质点的位移始终为2Ａ
?
Ｂ．ｃ处质点的位移始终为－2Ａ
?
Ｃ．ｂ处质点的振幅为2Ａ
?
Ｄ．ｃ处质点的振幅为2Ａ
5．（2002）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为ｇ行，行星的质量Ｍ与卫星的质量ｍ之比Ｍ／ｍ＝81，行星的半径Ｒ行与卫星的半径Ｒ卫之比Ｒ行／Ｒ卫＝3．6，行星与卫星之间的距离ｒ与行星的半径Ｒ行之比ｒ／Ｒ行＝60．设卫星表面的重力加速度为ｇ卫，则在卫星表面有：
?
ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｇ卫
?
……
?
经过计算得出：
卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600．上述结果是否正确?
若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．
6．（2003）关于机械波，下列说法正确的是
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波决定
.能产生干涉、衍射现象
D.能在真空中传播
7．（2003）细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。
在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。
在图
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