加减法公开课获奖教案公开课获奖教案.docx
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加减法公开课获奖教案公开课获奖教案
第2课时 加减法
1．会用加减法解二元一次方程组．（重点）
一、情境导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组
呢？
1．用代入法解（消x）方程组．
2．解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．思考：
（1）两方程相减的依据是什么？
（2）目的是什么？
（3）相减时要特别注意什么？
二、合作探究
探究点一：
用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
（1）
（2）
解析：
（1）观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；
（2）先化简方程组，得
观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.
解：
（1）①×2，得8x＋6y＝6.③
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是
（2）先化简方程组，得
③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
所以原方程组的解是
方法总结：
用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
探究点二：
用加减法整体代入求值
已知x、y满足方程组
求代数式x－y的值．
解析：
观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．
解：
②－①：
2x－2y＝－1－5，③
：
x－y＝－3.
方法总结：
解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
探究点三：
构造二元一次方程组求值
已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
解析：
根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.
解：
因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
整理，得
④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当
时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．
方法总结：
解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．
三、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；（重点）
2．会确定一次函数的表达式．（重点）
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？
学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y＝（m－4）m2－15的表达式．
解析：
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
解：
由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：
利用正比例函数的定义确定表达式：
自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：
确定一次函数的表达式
【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式．
解析：
先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
方法总结：
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：
根据A（4，3）可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：
设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A（4，3）是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝
，即正比例函数的表达式为y＝
x.∵OA＝
＝5，且OA＝2OB，∴OB＝
.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为（0，－
）．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－
＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝
.∴一次函数的表达式为y2＝
x－
.
方法总结：
根据图象确定一次函数的表达式的方法：
从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
解析：
从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：
由表中信息，得y＝（8＋0.4）x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
确定一次函数表达式
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
2．2 平方根
第1课时 算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）
3．了解算术平方根的性质．（难点）
一、情境导入
上一节课我们做过：
由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？
二、合作探究
探究点一：
算术平方根的概念
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）64；
（2）2
；（3）0.36；（4）
.
解析：
根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：
（1）∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
（2）∵（
）2＝
＝2
，∴2
的算术平方根是
；
（3）∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
（4）∵
＝
，又92＝81，∴
＝9，而32＝9，∴
的算术平方根是3.
方法总结：
（1）求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求
与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
（2）求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：
先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
解：
因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：
已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
探究点二：
算术平方根的性质
【类型一】含算术平方根式子的运算
计算：
＋
－
.
解析：
首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
解：
＋
－
＝7＋5－15＝－3.
方法总结：
解题时容易出现如
＝
＋
的错误．
【类型二】算术平方根的非负性
已知x，y为有理数，且
＋3（y－2）2＝0，求x－y的值．
解析：
算术平方根和完全平方式都具有非负性，即
≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：
由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
方法总结：
算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即
≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
三、板书设计
算术平方根
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：
讲清概念，加强训练，逐步深化．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；（重点）
2．会确定一次函数的表达式．（重点）
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？
学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y＝（m－4）m2－15的表达式．
解析：
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
解：
由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：
利用正比例函数的定义确定表达式：
自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：
确定一次函数的表达式
【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式．
解析：
先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
方法总结：
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：
根据A（4，3）可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：
设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A（4，3）是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝
，即正比例函数的表达式为y＝
x.∵OA＝
＝5，且OA＝2OB，∴OB＝
.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为（0，－
）．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－
＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝
.∴一次函数的表达式为y2＝
x－
.
方法总结：
根据图象确定一次函数的表达式的方法：
从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
解析：
从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：
由表中信息，得y＝（8＋0.4）x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
确定一次函数表达式
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
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