完整版人教版初中数学知识点总结全面.docx
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完整版人教版初中数学知识点总结全面
人教新版初中数学知识点总结(全面最新)
七年级数学(上)知识点
第一章有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数.
p
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
(2)有理数的分类:
①有理数
零
②有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
注意:
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
不是有理数;
-1-
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和-a互为相反数;
0的相反数还是0;
(2)a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a
(a
0)
a
(a
0)
a
(a
0)
(2)a
0
(a
0)
或
a
或a
;
a
(a
0)
a
(a
0)
a
(a
0)
正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组;
5.有理数比大小:
两个负数比大小,绝对值大的反而小;
数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
大数-小数>0,小数-大数<0.
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;
若a≠0,那么a的倒数是1;
a
若ab=1a、b互为倒数;
-2-
若ab=-1a、b互为负倒数.
6.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由
负因式的个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
-3-
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;
a
注意:
零不能做除数,即无意义.
13.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
14.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
注意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的形式,(其中1
a10)
这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减.
-4-
第二章整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:
数字或字母的乘积叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的系数;单项
式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个
单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
6.合并同类项:
将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。
第三章一元一次方程
一.知识框架
-5-
二.知识概念
1.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数
项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a
≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去括号⋯⋯移
项⋯⋯合并同类项⋯⋯系数化为1⋯⋯(检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题
意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”.
-6-
4.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
(3)比率问题:
部分=全体·比率
速度
距离
距离
;
时间
时间
速度
工效
工作量
工时
工作量
;
工时
工效
比率
部分
部分
;
全体
全体
比率
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水
流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·1
,利润=售价-成本,
10
售价成本
100%;
利润率
成本
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形
=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V
圆柱=πR2h,V圆锥=1πR2h.
3
第四章图形的认识初步
知识框架
-7-
二.知识概念
1.立体图形与平面图形的联系:
立体图形的三视图是平面图形;立体图形的展开图是平面图形;面动成体.
2.直线、射线、线段的区别
(1)端点各数:
直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点;
(2)可度量性:
直线和射线都不可度量,所以没有大小可言,线段有大小;
(3)延伸性:
直线可以向两个方向延伸;射线可以向一个方向延伸;线段没有延伸性;
3.角的表示方法:
三个大些字母——适用于任何角;
一个大些字母——适用独立角;
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角;
4.余角和补角:
和为90°的两个角互为余角;和为180°的两个角互为补
-8-
角;
5.定理、公理:
(1)两点确定一条直线;
(2)两点之间线段最短;
(3)等角(或同角)的余角相等,等角(或同角)的补角相等;
七年级数学(下)知识点
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两
-9-
个角是邻补角。
2.对顶角:
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个
角互为对顶角。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:
∠1与∠5、∠2与∠6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:
∠4与∠6、∠3与∠5像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠4与∠5、∠3与∠6像这样的一对角叫做同旁
内角。
6.命题:
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动
叫做平移变换,简称平移。
8.对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得
到的,这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质:
对顶角相等。
10.垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
-10-
11.平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
第六章实数
1.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x
叫做a的算术平方根,记作a。
0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a
≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根:
一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做
a的平方根。
3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它
本身;负数没有平方根。
-11-
4.正数的立方根是正数;0
的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.实数的分类
ababa0,b
0
a
a(a0,b0)
b
b
自然数(0,1,
2,
3
)
整数
2,
3
)
负整数(1,
有理数
正分数(1,
2
)(整数、有限小数、无限循环小数)
分数小数
2
3
实数
()
1
2
负分数(
)
2
3
第七
正有理数
章
平面直角坐标系
无理数
(无限不循环小数)
负有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)
2.平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直
角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:
水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵
-12-
轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标:
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,
y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限:
两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
注意:
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
第八章二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫
做二元一次。
方程,一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
-13-
2.二元一次方程组:
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方
程组。
3.二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫
做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解:
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二
元一次方程组的解。
5.消元:
将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
6.代入消元:
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一
个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消
元法,简称代入法。
7.加减消元法:
当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的
两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称
加减法。
第九章不等式与不等式组
一.知识框架
-14-
二、知识概念
1.用符号“<”“>”“≤”“≥”“≠”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3.不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:
不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
7.不等式的性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),
不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的
方向不变。
-15-
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变。
第十章数据的收集、整理与描述
一.知识框架
全面调查
收
整
描
分
得
集
理
述
析
出
数
数
数
数
结
抽样调查
据
据
据
据
论
二.知识概念
1.全面调查:
考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查:
调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体:
要考察的全体对象称为总体。
4.个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本:
被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量:
样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率:
频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距:
在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组
-16-
的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。
八年级数学(上)知识点
-17-
第十一章三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形。
2.三边关系:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3.高:
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段
叫做三角形的高。
4.中线:
在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线:
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点
和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性:
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳
-18-
定性。
6.多边形:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角:
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
10.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和:
三角形的内角和为180°;
三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和:
多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数:
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多
n(n-3)
边形分词(n-2)个三角形,n边形共有条对角线。
-19-
第十二章全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形:
大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质:
全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”:
两边及其夹角对应相等,两三角形全等;
(2)“角边角”简称“ASA”:
两角及其夹边对应相等,两三角形全等;
(3)“边边边”简称“SSS:
三”组对应边相等,两三角形全等;
(4)“角角边”简称“AAS”:
两角及其中一角的对边对应相等,两三角形全
等;
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形全等,简称“HL”。
-20-
4.角平分线推论:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十三章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴:
如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质:
(1)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三
-21-
线合一”。
5.等腰三角形的判定:
有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)。
6.等边三角形角的特点:
三个内角相等,等于60°,
7.等边三角形的判定:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第十四章整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则:
am
an
amn(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则:
(am)n
amn(m,n都是正数)
n当为偶数时
),
一般地,(a)na(
n
n
(
当为奇数时
).
a
n
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘:
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的
-22-
每一项,再把所得的积相加。
4
.平方差公式:
(ab)(a
b)
a2
b2
5
.完全平方公式:
(ab)2
a2
2ab
b2
6.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am
an
amn
(a
≠0,m、n都是正数,且m>n).
注意:
(1)任何不等于0
的数的0
次幂等于1,即a0
1(a
0);
(2)任何不等于0
的数的-p
次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂
ap
1
(a≠0,p
是正整数);
的倒数,即
ap
7.整式的除法
单项式除以单项式:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,
再把所得的商相加.
8.分解因式:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项
式分解因式.
9.分解因式的一般方法:
1.提公共因式法;2.运用公式法;3.十字相乘法。
10.分解因式的步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式