高二物理气体补课资料.docx

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高二物理气体补课资料

§3：

气体实验定律

【双基温故】

气体实验定律

1、玻意耳定律：

一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比。

表达式：

p1V1=p2V2

2、查理定律：

一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强与热力学温度成正比

表达式：

3、盖—吕萨克定律：

一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积与热力学温度成正比。

表达式：

【要点领悟】

1、气体实验三定律，除各自有自已成立的条件外，还有一个共同的适用范围，那就是“温度不太低（与常温相比），压强不太大（与大气压相比）。

否则，由定律计算得到的结果与实际测量值有较大的差别，即使在符合“温度不太低，压强不太大”的范围内，定律也不是严格成立，因此称之为“气体实验定律”。

2、气体实验定律的微观解释

玻意耳定律的微观解释：

气体的温度不变时，气体分子的平均动能一定，一定质量的理想气体的分子总数不变，当气体体积减小时，单位体积内分子数就增多，单位时间里分子与容器壁碰撞的次数就增多，因而气体的压强就增大；反之，当气体的体积增大时，单位体积中的分子数就减少，单位时间里分子与容器壁碰撞的次数就减少，因而气体的压强就减小。

查理定律的微观解释：

气体的体积不变时，气体分子单位体积内分子数一定，当气体温度升高时，分子的平均动能增大，因而气体的压强就增大；反之，当气体的温度降低时，分子的平均动能减小，因而气体的压强就减小。

盖——吕萨克定律的微观解释：

气体的压强的大小由分子的平均动能与单位体积内的分子数决定的，若气体的温度升高，分子的平均动能增大，要保持气体的压强不变，就应减小单位体积中的分子数，因而气体的体积必须增大；反之，若气体的温度降低，分子的平均动能减小，要保持压强不变，就应增大单位体积中的分子数，因而气体的体积必须减小。

练习1：

如图2所示．一根一端封闭玻璃管开口向下插入水银槽中，内封一定质量的气体，管内水银面低于管外，在温度不变时稍向下插一些，下列说法正确的是（）

A玻璃管内气体体积减小B玻璃管内气体体积增大

C管内外水银面的高度差减小D管内外水银面的高度差增大

2．假设法

当气体的一个状态参量同时变化时，在某些问题中，为便于分析，可先假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化，如何变化，这样处理，可起到突出矛盾、化繁为简的效果。

例2：

如图3所示的两端封闭，水平放置的粗细均匀的玻璃管，由于水银柱将气体隔成体积不同的左右两部分，初温T左>T右，当两部分气体升高相同温度时，判断水银柱如何移动？

分析：

显然，升温后，左右两部分的压强都要增大，气体的体积也可能变化，但不易看出如何变化，可先假设用一装置将水银柱固定住，则两边气体升温时作等容变化，由查理定律可推得压强增量，

由于初状态两边气体的压强相等，温度升高相同，则初温低的压强增量大，水银柱向左移动。

【典例精析】

例3如图4所示，粗细均匀的U形玻璃管，右端开口，左端封闭，管内水银将一部分空气封闭在管中，开口朝上竖直放置时．被封闭的空气柱长24cm，两边水银面高度差为15cm，若大气压强为75cmHg高，问再向开口端倒入长为46cm水银时，封闭端空气柱长度将是多大？

例4电灯泡内充有氦氩混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500℃时的压强不超过一个大气压，则在20℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少？

例5如图5所示，气缸筒的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m．气缸内部的横截面积为S，大气压强为P0，平衡时气缸内的容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并且不计气缸内气体重力及活塞与气缸间的摩擦，求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离．

例6如图6所示，圆柱形气缸倒置在水平粗糙地面上，内封一定质量的空气。

已知气缸质量M=10kg，壁厚不计；活塞质量m=5kg，面积S=50cm2，与缸壁摩擦不计。

在缸内气体温度为270C时，活塞刚好与地面接触，但对地无压力；现对气体加热使其升温。

求当气缸壁对地无压力时，缸内气体温度是多少0C？

（大气压强p0=1.0×105Pa）

（t=1270C）

§4：

理想气体状态方程及其应用

【双基温故】

理想气体的概念

理想气体：

宏观上：

严格遵守实验定律的气体

微观上：

（1）气体分子是没有大小的质点。

（2）除相互碰撞外分子间无作用力的气体。

2、理想气体的内能：

一定质量的理想气体的内能只由温度决定，温度升高，内能增大。

3、理想气体是理想化的模型，不是真实存在的，气体压强不太大，温度不太低（常温常压时），真实气体可看作是理想气体

二、一定质量的理想气体的状态方程

【要点领悟】

一、气体实验定可看作是理想气体状态方程的特例

当m不变，T1=T2，

p1V1=p2V2玻意耳定律

当m不变，V1=V2时，

查理定律

当m不变，P1=P2时，

盖—吕萨克定律

二、理想气体密度方程，将

代入状态方程，即可得

或

，由此式可知，气体的密度与压强成正比，与热力学温度成反比。

三、要重点领悟对于一定质量的理想气体，压强与体积的乘积与热力学温度的比值是定值，即

【重点突破】

应用气体实验定律或状态方程求解状态变化中的问题

1、分析题意，选取研究对象一定质量的气体。

2、分析变化过程，确定初、末状态，用状态参量描述状态，其中对压强的计算是关键，注意与力学知识的结合，对有联系的两部分气体，注意找出它们之间压强或体积之间的关系。

3、根据变化过程选用相应规律建立方程

定质量：

二参量变：

对应的实验定律。

三参量变，状态方程。

变质量：

转化成定质量的问题处理，运用状态方程的推论公式，用克拉珀龙方程。

4、统一单位代入数据求解。

注意：

各物理量符号的脚码使用要有规律。

题型一：

动力学与气体状态变化的综合题

例1：

有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱，当玻璃管以加速度a向上做匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？

已知大气压P0,水银的密度为，重力加速度为g.

练习1：

如图1所示，在导热气缸中用横截面积为s的活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞下表面到气缸底的距离为h,现在活塞上放一重物A，在达到平衡时，活塞将下移h/2距离，设大气压强为p0,温度保持不变，且活塞的质量及活塞与气缸之间的摩擦均可忽略不计，求

（1）放置在活塞上的重物A的质量M，

（2）若在温度保持不变的条件下，在重物上加一外力使活塞缓慢下移x距离后撤去，求撤去外力的瞬间重物的加速度

答案

（1）

（2）

特别提醒：

气体的三个状态参量中，压强的分析内容最为丰富也是力、热综合的渗透点，分析压强一般是根据问题的需要，灵活运用平衡条件或牛顿定律求解。

题型二：

活塞模型和气缸模型

例2：

如图2所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p0＝1.00×105N/m2，活塞到缸底的距离L＝0.500m，缸内横截面积S＝1.00×10-2m2，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2L处，此时提力为F＝500N，弹簧的原长L0应为多少？

若提力为F＝700N，弹簧的原长L0又应为多少？

不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律。

练习2：

如图3所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体质量m1=10kg,活塞质量m2=2kg,活塞横截面积

，活塞上端与一个劲度系数

的弹簧相连，当气缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，封闭在气缸的气柱长度L1=0.2m,若外界大气压

，取g=10m/s2

（1）这时气缸内气体的压强为多少？

（2）将支柱拿开，待气缸重新平衡后（温度保持不变）弹簧伸长多少？

（3）气缸下降的距离是多少？

答案

（1）

（2）弹簧伸长0.12m（3）0.36m

特别提醒：

活塞模型以及气缸模型是我们高考的重点和热点问题，解决此类问题的关键在于压强的计算，对活塞或气缸或整体进行受力分析，如果是双活塞问题，我们还要注意活塞的连接方式，一般有轻杆连接、轻绳连接、弹簧连接，不同的连接方式都是有区别的。

题型三：

多个气体研究对象问题

例3：

一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3：

2，如图4所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，求活塞B右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。

练习3：

如图所示，一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室中气体体积变为原来体积的3/4，气体温度为T1=300K，求这时右室中气体的温度T2是多少？

答案：

T2=500K

物理—气体状态方程

●知识精解

一．气体压强的计算

气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况计算．

几种常见情况的压强计算：

1．封闭在容器内的气体，各处压强相等．如容器与外界相通，容器内外压强相等．

2．帕斯卡定律：

加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递．

3．连通器原理：

在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的．

4．液柱封闭的气体：

取一液柱为研究对象；分析液柱受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．

5．固体封闭的气体：

取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况，利用力的平衡方程（或动力学方程）求解．

二．气体的图象

1．气体等温变化的P--V图象

（1）、如图所示，关于图象的几点说明

①平滑的曲线是双曲线的一支，反应了在等温情况下，一定质量的气体压强跟体积成反比的规律．

②图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态．

③这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程，这个过程是一个等温过程，因此这条曲线也叫等温线．

（2）、如图所示，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示P·V值越大，气体的温度越高，即T1

2．等容线反应了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如图所示是P-t图线，图线与t轴交点的温度是-273℃，从图中可以看出P与t是一次函数关系，但不成正比，由于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以V1

如图所示P-T图线，这时气体的压强P与温度T是正比例关系，坐标原点的物理意义是“P=0时，T=0”坐标原点的温度就是热力学温度的0K．由PV/T=C得P/T=C/V可知，体积大时对应的直线斜率小，所以有V1

3．等压线反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如图所示，V-t图线与t轴的交点是-273℃，从图中可以看出，发生等压变化时，V与t不成正比，由于同一气体在同一温度下体积大时压强小，所以P1

如图所示，V--T图线是延长线过坐标原点的直线．由PV/T=C得V/T=C/P可知，压强大时对应的直线斜率小，所以有P1

●经典例题

题型一：

气体压强的计算

【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭一定质量的空气．活塞的的质量为m，横截面积为S，下表面与水平方向成θ角，若大气压为P0，求封闭气体的压强P．

★

解析取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成θ角，接触面积也不是S而是S1=S/cosθ．

取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得pS1cosθ=mg+p0S，且S1=S/cosθ解得p=p0+mg/S．

点评气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上．

题型二：

实验定律的定性分析

【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水银面的高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？

气体体积怎样变化？

★解析

常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来确定假定不变量是否变化、如何变化．

假设h不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中，管内气体的体积减小．从玻意耳定律可知压强增大，这样h不变是不可能的．即h变小．假设被封气体的体积不变，在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变．而事实上，h变小，气体的压强变大，显然假设也是不可能的．所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小，h也变小．

【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上，推出的结论是否与事实相符．若相符，假设成立．若不相符，假设则不成立．此题也可用极限分析法：

设想把管压下较深，则很直观判定V减小，p增大．

题型三：

实验定律的定量计算

【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？

已知大气压P0=75cmHg．

★解析

插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化．倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化．所以，管内封闭气体经历了三个状态．由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解．

【解】取封闭的气体为研究对象．则气体所经历的三个状态的状态参量为：

初始状态：

P1=75cmHg，V1=L1S=20Scm3

中间状态：

P2=75-hcmHg，V2=L2S=（30-h）Scm3

最终状态：

P3=75+hcmHg，V3=L3Scm3

提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：

p1V1=p2V2

即75×20S=（75-h）（30-h）S

取合理解h=7.7cm

倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：

p1V1=p3V3

即75×20S==（75+h）L3S

【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解．

题型四：

气体状态方程的应用

【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2∶1，开始时，A中温度为127℃，压强为1.8atm，B中温度为27℃，压强为1.2atm．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强．

★解析取A部分气体为研究对象

初态：

p1＝1.8atm，V1＝2V，T1＝400K，末态：

取B部分气体为研究对象

初态：

p2＝1.2atm，V2＝V，T2＝300K，末态：

p2′＝p，V2′，T2′＝300K

V1′＋V2′＝3V………………③

将数据代入联解①②③得p＝1.3atm．

【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键．

题型五：

图象问题的应用

【例5】如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.

（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．

（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．

★解析从A到B是等压变化，从B到C是等容变化．

（1）由图甲可以看出，A与B的连线的延长线过原点O，所以从A到B是一个等压变化，即PA=PB

根据盖·吕萨克定律可得VA/TA=VB/TB

所以

（2）由图甲可以看出，从B到C是一个等容变化，根据查理定律得PB/TB=PC/TC

所以

则可画出由状态A经B到C的P—T图象如图所示．

【点评】在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得．

●课堂练习

1．下列说法中正确的是（）

A．一定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大

B.一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大

C.气体压强是由气体分子间的斥力产生的

D.在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强

2．一定质量的理想气体做等温膨胀时,下列说法中正确的是（）

A．气体对外做正功,内能将减小

B．气体吸热,外界对气体做负功

C．分子平均动能增大,但单位体积的分子数减少,气体压强不变

D．分子平均动能不变,但单位体积的分子数减少,气体压强降低

3．封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是（）

Ａ．气体的密度增大Ｂ．气体的压强增大

Ｃ．气体分子的平均动能减小Ｄ．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多

4．下列说法正确的是（）

A．气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大

B．盛有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小

C．理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变

D．一定质量的理想气体经等温压缩后，其压强一定增大

5．一定质量的理想气体,保持压强不变，当温度为273℃时，体积是2升；当温度有升高了273℃时，气体的体积应是（）

A．3升B．4升C．5升D．6升

6．如图所示，质量一定的理想气体V-t图中两条等压线．若V2＝2V1，则两直线上M、N两点的气体压强，密度的关系为（）

A．PM＝PN，ρM＝ρNB．PM＝2PN，ρM＝2ρN

C．PM＝PN/2，ρM＝ρN/2D．PM＝PN/2，ρM＝2ρN．

7．一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体，气体压强为P、体积为V．现用力迅速拉动活塞，使气体体积膨胀到2V．则（）

A．缸内气体压强大于P/2B．缸内气体压强小于P/2

C．外界对气体做功D．气体对外界做功

8．一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，而cd平行于ab．由图可以判断（）

A．ab过程中气体体积不断减小

B．bc过程中气体体积不断减小

C．cd过程中气体体积不断增大

D．da过程中气体体积不断增大

9．如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱，封闭着两段空气柱，两段空气柱长度之比L2：

L1＝2：

1，两水银柱长度之比为LA：

LB＝l：

2，如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水银溢出，则两段空气柱后来的长度之比（）

A.

B.

C.

D.以上结论都有可能

10．一定质量的理想气体,当它发生如图所示的状态变化时,哪一个状态变化过程中,气体吸收热量全部用来对外界做功（）

A.由A至B状态变化过程B.由B至C状态变化过程

C.由C至D状态变化过程D.由D至A状态变化过程

11．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现（）

　　A．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强

　　B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强

　　C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀

　　D．先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小

12．如图为0.2mol某种气体的压强与温度关系．图中p0为标准大气压．气体在B状态时的体积是_____L．

13．竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？

14．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？

15.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求：

（1）活塞向上移动的距离是多少？

（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？

16、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（）

A．p1=p2，V1=2V2，T1=

T2B．p1=p2，V1=

V2，T1=2T2

C．p1=2p2，V1=2V2，T1=2T2D．p1=2p2，V1=V2，T1=2T2

17、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同。

将两管抽成真空后，开口向下竖起插入水银槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停止。

假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是（）

A．A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量

B．B中水银的内能增量大于A中水银的内能增量

C．A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同

D．A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同

18、如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。

开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。

求：

（1）活塞刚离开B处时的温度TB；

（2）缸内气体最后的压强p；

（3）在右图中画出整个过程的p-V图线。

答案：

1．A2．BD3．BD4．AD5．A6．C7．BD8．BCD9．A10．D

11．A12．5.6

13．解：

从开口端开始计算：

右端为大气压p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb=p0+ρg（h2-h1），而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg（h2-h1-h3）．

点评：

此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压），沿着液柱在竖直方向上，向下加ρgh，向上减ρgh即可（h为高度差）．

14．【分析】温度升高、Hg移动时，两部分空气的三个状态参量（T、p、V）都会发生变化，且双方互相牵制，将给判断带来很大困难．为此，可作一设想，即先假设温度升高时水银柱不动，两部分气体发生等容变化．然后比较它们压强的变化量，水银柱应朝着压强变化量较小的那一方移动．

【解】

（1）公式法：

假定两段空气柱的体积不变，即V1，V2不变，初始温度为T，当温度升高△T时，空气柱a的压强由pa增至p'a，△pa=p'a－pa，空气柱b的压强由pb增至p'b，△pb=p'b－pb．

由查理定律得：

　　因为pb=pa+ph＞pa，所以△pa＜△pb，