普通高级中学必修科目数学课程纲要.docx
《普通高级中学必修科目数学课程纲要.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高级中学必修科目数学课程纲要.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
普通高级中学必修科目数学课程纲要
普通高級中學必修科目「數學」課程綱要
壹、課程目標
普通高級中學必修科目「數學」課程欲達成的目標如下：
一、培養學生具備以數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。
二、培養學生具備實際生活應用和學習相關學科所需的數學知能。
三、培養學生欣賞數學內涵中以簡馭繁的精神和結構嚴謹完美的特質。
貳、核心能力
一、演算能力：
能熟練多項式、分式、根式、指對數、三角的運算及估算。
二、抽象化能力：
能將具體世界中的概念以數學形式表徵。
三、推理能力：
能認識證明，並進行推論。
四、連結能力：
能整合數學內部知識並與具體世界連結。
五、解題能力：
能解決數學形式與生活情境中的數學問題。
六、溝通能力：
能正確、流暢地利用口語或文字表達解題想法。
七、使用計算工具的能力：
能使用計算器來處理繁瑣的計算與解決較複雜的問題。
參、時間分配
第一、二學年每學期四學分，每週授課四節。
肆、教材綱要
普通高級中學必修科目「數學」課程分為數學I、II、III、IV，各四學分。
一、各學年課程的定位如下：
高一數學（數學I、II）的定位為學習與生活關聯或其他學科需要用到的數學，以建立學生在各學科進行量化分析時所需要的基礎。
高一上處理有關連續量的課題，包括由度量連續量所產生的實數，以及描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指數、對數函數。
高一下處理有關離散量的課題，包括數列與級數、排列組合、生活中常見的古典機率，以及其他學科常用到的數據分析等。
高二數學（數學III、IV）的定位為社會組與自然組學生在學習上所應具備的數學知識，其主題為坐標、向量幾何與線性代數。
二、教材綱要包括主題、子題、內容、備註。
備註欄表列學習規範及全國性評量不應測試的內容。
有關綱要內容的說明與範例則置於附錄。
三、課程分版：
高二數學分為A、B兩版，B版的內容包含A版，所增加的題材以加註◎號區隔。
第一學年：
數學I（函數）、4學分
主題
子題
內容
備註
一、數與式
1.數與數線
1.1數線上的有理點及其十進位表示法
1.2實數系：
實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係
1.3乘法公式、分式與根式的運算
1.2不含非十進位的表示法
2.數線上的幾何
2.1數線上的兩點距離與分點公式
2.2含絕對值的一次方程式與不等式
二、多項式函數
1.簡單多項式函數及其圖形
1.1一次函數
1.2二次函數
1.3單項函數：
奇偶性、單調性和圖形的平移
1.3僅介紹4次（含）以下的單項函數
2.多項式的運算與應用
2.1乘法、除法（含除式為一次式的綜合除法）、除法原理（含餘式定理、因式定理）及其應用、插值多項式函數及其應用
2.1不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式的次數不超過三次
3.多項式方程式
3.1二次方程式的根與複數系
3.2有理根判定法、勘根定理、
的意義
3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理
3.1不含複數的幾何意涵
4.多項式函數的圖形與多項式不等式
4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題
4.1不含複雜的分式不等式
三、指數、對數函數
1.指數
1.1指數為整數、分數與實數的指數定律
2.指數函數
2.1介紹指數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性）
3.對數
3.1對數的定義與對數定律
3.2換底公式
3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題
4.對數函數
4.1介紹對數函數的圖形與性質（含定義域、值域、單調性、凹凸性）
5.指數與對數的應用
5.1對數表（含內插法）與使用計算器、科學記號
5.2處理乘除與次方問題
5.3等比數列與等比級數
5.4由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題
5.1不含表尾差
附錄
認識定理的敍述與證明
介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件、反證法（含
為無理數的證明）
數學II（有限數學）、4學分
主題
子題
內容
備註
一、數列與級數
1.數列
1.1發現數列的規律性
1.2數學歸納法
1.1只談實數數列、不含二階遞迴關係
1.2不等式型式的數學歸納法置於數學甲/乙I數列與極限中討論
2.級數
2.1介紹Σ符號及其基本操作
二、排列、組合
1.邏輯、集合與計數原理
1.1簡單的邏輯概念：
介紹「或」、「且」、「否定」及笛摩根定律
1.2集合的定義、集合的表示法與操作
1.3基本計數原理（含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理）
1.4加法原理、乘法原理、取捨原理
2.排列與組合
2.1直線排列、重複排列
2.2組合、重複組合
2.1不含環狀排列
本章節要避免情境不合常理、過深、或同時涉及太多觀念的題型
3.二項式定理
3.1以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角形
3.1不含超過二項的展開式
三、機率
1.樣本空間與事件
1.1樣本空間與事件
2.機率的定義與性質
2.1古典機率的定義與性質
2.1不含幾何機率
3.條件機率與貝氏定理
3.1條件機率、貝氏定理、獨立事件
四、數據分析
1.一維數據分析
1.1平均數、標準差、數據標準化
1.1只談母體數據分析，不涉及抽樣，可用計算工具操作
2.二維數據分析
2.1散佈圖、相關係數、最小平方法
2.1可用計算工具操作。
最小平方法的證明置於附錄
附錄
1.演算法
輾轉相除法、二分逼近法
2.最小平方法
最小平方法的證明
第二學年：
數學III（平面坐標與向量）、4學分
主題
子題
內容
備註
一、三角
1.直角三角形的邊角關係
1.1直角三角形的邊角關係（正弦、餘弦）、平方關係、餘角關係
2.廣義角與極坐標
2.1廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角
2.2直角坐標與極坐標的變換
2.1cot,sec,csc置於數學甲I、數學乙I
3.正弦定理、餘弦定理
3.1正弦定理、餘弦定理
4.差角公式
4.1差角、和角、倍角、半角公式
4.1不含和差化積、積化和差公式
5.三角測量
5.1三角函數值表
5.2平面與立體測量
5.1可使用計算器求出三角函數值
二、直線與圓
1.直線方程式及其圖形
1.1點斜式
1.2兩線關係（垂直、平行、相交）、聯立方程式
2.線性規劃
2.1二元一次不等式
2.2線性規劃（目標函數為一次式）
3.圓與直線的關係
3.1圓的方程式
3.2圓與直線的相切、相割、不相交的關係及其代數判定
3.2不含兩圓的關係
三、平面向量
1.平面向量的表示法
1.1幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法
1.2線性組合、平面上的直線參數式
2.平面向量的內積
2.1內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式
2.2直線的法向量、點到直線的距離、兩向量垂直的判定
3.面積與二階行列式
3.1面積公式與二階行列式的定義與性質、兩向量平行的判定
3.2兩直線幾何關係的代數判定、二階克拉瑪公式
數學IV（線性代數）、4學分
主題
子題
內容
備註
一、空間向量
1.空間概念
1.1空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係
1.1僅作簡單的概念性介紹
2.空間向量的坐標表示法
2.1空間坐標系：
點坐標、距離公式
2.2空間向量的加減法、係數乘法，線性組合
3.空間向量的內積
3.1內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的判定
4.外積、體積與行列式
4.1外積與正弦的關聯、兩向量所張出的平行四邊形面積
4.2三向量所張出的平行六面體體積
◎4.3三階行列式的定義與性質
4.3不含特殊技巧行列式題型
二、空間中的平面與直線
1.平面方程式
1.1平面的法向量、兩平面的夾角、點到平面的距離
2.空間直線方程式
2.1直線的參數式、直線與平面的關係
◎2.2點到直線的距離、兩平行線的距離、兩歪斜線的距離
3.三元一次聯立方程組
3.1消去法
◎3.2三平面幾何關係的代數判定
三、矩陣
1.線性方程組與矩陣
1.1高斯消去法（含矩陣的列運算）
1.1重點在於矩陣三角化的演算法
2.矩陣的運算
2.1矩陣的加法、純量乘法、乘法
3.矩陣的應用
3.1轉移矩陣、二階反方陣
◎4.平面上的線性變換與二階方陣
4.1伸縮、旋轉、鏡射、推移
4.2線性變換的面積比
4.2此處面積指兩向量所張出的平行四邊形面積
四、二次曲線
1.拋物線
1.1拋物線標準式
不含斜或退化的二次曲線；不含直線與二次曲線的關係（指弦與切線）；不含圓錐曲線的光學性質
2.橢圓
2.1橢圓標準式（含平移與伸縮）
3.雙曲線
3.1雙曲線標準式（含平移與伸縮）
普通高級中學選修科目「數學」課程綱要
壹、課程目標
選修數學提供學生適才適性的學習機會，針對不同學生的需要，選修課程共分四類：
標準課程、基礎課程、統整課程和進階課程。
各類課程的目標與對象如下：
一、標準課程：
名稱
目標
建議對象
數學甲I
提供將來要進入理、工、醫、農領域學生所需的數學基礎
自然組學生
數學甲II
自然組學生
數學乙I
提供將來要進入工商管理領域學生所需的數學基礎
社會組學生
數學乙II
社會組學生
二、基礎課程
名稱
目標
建議對象
基礎數學I
補救數學基礎不足的部份
數學基礎不足者
基礎數學II
數學基礎不足者
三、統整課程
名稱
目標
建議對象
統整數學
進行不同章節的連結以深化學習
一般學生
數學演習
加強練習，從實作中掌握學習目標
一般學生
四、進階課程
名稱
目標
建議對象
微積分I
定位為大一微積分，這是順應世界潮流，提供學生提前修習大學課程的管道
學習超前學生
微積分II
學習超前學生
選修代數
加深加廣代數學的學習
有興趣的學生
選修幾何
加深加廣幾何學的學習
有興趣的學生
數學軟體
學習以數學軟體解決問題
有興趣的學生
數學建模
學習建立數學模型解決問題
有興趣的學生
註1：
微積分I涵蓋數學甲II的內容，可取代數學甲II的選修。
註2：
微積分I、II可到大學選修。
貳、時間分配
一、標準課程
名稱
學分數
建議年級
數學甲I
4
三上
數學甲II
4
三下
數學乙I
3
三上
數學乙II
3
三下
註：
對學習超前的學生可提前修習數學甲I，以接續選修微積分I、II。
二、基礎課程
名稱
建議學分數
建議年級
基礎數學I
1
一上
基礎數學II
1
一下
三、統整課程
名稱
建議學分數
建議年級
統整數學
2~3
三年級任一學期
數學演習
1
各學期
四、進階課程
名稱
建議學分數
建議年級
微積分I
3~4
三上
微積分II
3~4
三下
選修代數
2
一、二年級任一學期
選修幾何
2
二、三年級任一學期
數學軟體
2
二、三年級任一學期
數學建模
2
二、三年級任一學期
參、教材綱要
本課綱僅規範標準課程的綱要。
基礎課程、統整課程及進階課程的內容由各校自訂。
但進階課程中的微積分I、II應等同於大學的微積分標準。
數學甲I、4學分
主題
子題
內容
備註
一、機率統計Ⅱ
1.隨機的意義
1.1隨機的意義
1.2期望值、變異數、標準差
2.二項分布
2.1獨立事件、重複試驗、二項分布、二項分布的性質
3.抽樣與統計推論
3.1抽樣方法：
簡單隨機抽樣
3.2亂數表
3.3常態分布、信賴區間與信心水準的解讀
3.1不含系統抽樣、部落抽樣
二、三角函數
1.一般三角函數的性質與圖形
1.1弧度、弧長及扇形面積公式
1.2倒數關係、商數關係、平方關係
1.3三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形
2.三角函數的應用
2.1波動：
正餘弦函數的疊合
2.2圓、橢圓的參數式
2.1不含不同週期的三角函數疊合
3.複數的幾何意涵
3.1複數平面、絕對值、複數的極式、複數乘法的幾何意義
3.2棣美弗定理，複數的n次方根
數學甲II、4學分
主題
子題
內容
備註
一、極限與函數
1.數列及其極限
1.1兩數列的比較
1.2數列的極限及極限的性質
1.3無窮等比級數、循環小數
1.4夾擠定理
1.2以圖形、電腦展示的範例建立學生對於極限的直觀
1.4可用圖形或面積意涵說明夾擠定理
2.函數的概念
2.1函數的定義、圖形、四則運算與合成函數
3.函數的極限
3.1函數的極限
3.2連續函數、介值定理
二、多項式函數的微積分
1.微分
1.1導數與切線
1.2微分的加、減、乘運算
2.函數性質的判定
2.1遞增、遞減、凹凸性、函數極值的一階與二階檢定法
2.2三次多項式的繪圖
3.積分的意義
3.1定積分的意義
3.2微積分基本定理
3.3多項式函數的定積分與不定積分的計算
3.3不涉及分部積分與變數變換法
4.積分的應用
4.1以求圓面積、球體體積、角錐體體積、解自由落體運動方程式為主
附錄
牛頓求根法
數學乙I、3學分
主題
子題
內容
備註
一、機率統計Ⅱ
1.隨機的意義
1.1隨機的意義
2.期望值、變異數、標準差
2.1期望值、變異數、標準差
3.獨立事件
3.1獨立事件
4.二項分布
4.1重複試驗、二項分布、二項分布的性質
5.抽樣與統計推論
5.1抽樣方法：
簡單隨機抽樣
5.2亂數表
5.3常態分布、信賴區間與信心水準的解讀
5.1不含系統抽樣、部落抽樣
二、三角函數
1.弧度、弧長
1.1弧度、弧長及扇形面積公式
2.一般三角函數的性質與圖形
2.1倒數關係、商數關係、平方關係
2.2三角函數的定義域、值域、週期性質與圖形
數學乙II、3學分
主題
子題
內容
備註
一、極限與函數
1.數列及其極限
1.1兩數列的比較
1.2數列的極限及極限的性質
1.2以圖形、電腦展示的範例建立學生對於極限的直觀
2.無窮等比級數
2.1無窮等比級數
2.2循環小數
2.3夾擠定理
2.3可用圖形或面積意涵說明夾擠定理
3.函數的概念
3.1函數的定義、圖形、四則運算與合成函數
4.函數的極限
4.1函數的極限
4.2連續函數、介值定理
升级会员 