六年级数学总复习知识点.docx
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六年级数学总复习知识点
六年级数学总复习知识点
一 概念
自然数
（一）整数
1．整数的意义:
正整数，负整数和0都是整数。
2．自然数:
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0是最小的自然数。
3计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5．数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
6．整数的数位顺序表：
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
7.多位数的读法和写法：
整数的读法：
①从高位起，一级一级地往下读；②读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。
③每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个“0”或连续有几个“0”都只读一个“零”。
整数的写法：
从高位写起，一级一级的写，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写0
8.多位数的大小比较:
（1）数位不同：
先数两个数的位数，数位多的数大；
（2）数位相同，先比较最高位，最高位大的那个数就大；如果最高位数字相同。
就比较下一位……
9.数的改写和省略尾数：
（1）改写成用“万”或“亿”做单位的数：
先要找出亿位或万位，在亿位或万位的右下角点上一个小数点，再写上“万”或“亿”字。
（改写要用“=”，因为没有改变数的大小。
）
（2）省略“万”或“亿”位后面的尾数：
先找到万位或亿位，看他后面的那一位数字，用四舍五入法取近似值，再写上万字或亿字。
（省略尾数后用“≈”）
10.数的整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
11.倍数，因数：
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（倍数和约数是相互依存的。
）如：
35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
注意：
因数和倍数是互相依存的，因数和倍数必须以整除为前提。
如：
1、因为15÷5=3，所以15是倍数，5是约数。
（缺少相互依存）
2、因为4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的倍数。
（没在整除范围内）
找因数的方法：
根据乘法口诀，一对一对的找。
找倍数的方法：
就用从1开始的自然数去乘一个数，积就是它的倍数。
12.因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
13.偶数，奇数：
能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。
不能被2整除的数叫做奇数。
14.质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
注意：
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
15.自然数的分类：
自然数按能否被2整除可以分偶数和奇数两类； 按因数的个数可以分质数、合数和1三类
16.能被2 整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5 整除的数的特征：
个位上是0或5的数，都能被5整除，
能被3 整除的数的特征：
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
能被9 整除的数的特征：
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
注意：
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
小知识：
（1）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
（2）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
17.质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
分解质因数的方法：
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
例如：
24=2×2×2×3分解质因数一般要从小往大排。
18.公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公约数。
（注：
1是所有自然数的公因数）
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
﹡19.互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
注：
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
两两互质：
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
20.最大公因数的求法：
①列举法：
分别找因数，再找因数中最大的一个。
②短处法：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，积就是这几个数的的最大公约数。
③分解质因数：
分别分解质因数，公有质因数的乘绩就是这几个数的最大公因数。
④特殊关系：
A.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
B.如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
21.最小公倍数的求法：
①列举法：
分别找倍数，再找倍数中最小的一个。
②短处法：
先用这几个数的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，积就是这几个数的最小公倍数。
③分解质因数：
分别分解质因数，所有的公有质因数和独有质因数的乘积就是最小公倍数，
④特殊关系：
A.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
B.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
22.公因数和公倍数的特征：
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的
（二）小数
1.小数的意义:
把单位”1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。
（一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……）（十分之一，百分之一，千分之一……是小数的计数单位）
2.小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
注意:
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
3.小数的数位顺序表（略）
一位小数就表示十分之几，计数单位是1／10或0.1
两位小数表示百分之几，计数单位是1／100或0.01
三位小数表示千分之几，计数单位是1／1000或0.001
（整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”）
4.小数的分类 :
小数按整数部分可以分纯小数和带小数两类；按小数部分可以分为有限小数和无限小数两类，无限小数分为无限不循环小数和无限循环小数；无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
循环节:
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……
循环小数的写法:
①用省略号表示:
要写出两个循环节后再写上省略号.如:
12.109109…….
②用循环节表示:
为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点
（三）分数
1. 分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
）
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3. 分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4. 约分和通分
约分 :
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数 :
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
（百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
）
2.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3.小数，分数，百分数的关系
他们的联系是：
三者可以进行互化。
区别：
小数实际上是一种十进分数，他只能表示一种数，可以带单位。
分数可以表示一种具体的数量，带单位；也可以表示倍数关系，不能带单位。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只能表示倍数关系，不能带单位。
4.小数、分数、百分数之间的互化
（1）小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2.）分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，百分数保留一位小数。
（7）百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
补：
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数
二 性质和规律
（一）商不变的规律：
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），它们的商不变。
这叫做商不变的性质。
（二）小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
这就是小数的性质。
：
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：
小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……（板书）
（四）分数的基本性质：
分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分数值不变。
（五）比的基本性质：
比的基本性质：
比的前项和比的后项同时扩大（或缩小）相同的倍数,比值不变。
（六）比，分数，除法的关系：
联系：
比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子。
比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母。
比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值。
区别:
比表示的是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。
三．常见的量
1. 时间单位：
（1）常用的时间单位：
世纪年月日时分秒
（2）.时间单位的进率
1世纪=100年 平年1年=365天 *闰年一年=366天
1年=12月 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天
四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
平年2月有28天 闰年2月有29天
（3）.怎样判断某一年是平年还是闰年？
公历年份是4的倍数的，一般都是闰年，
公历年份是整百数的，必须是400的倍数的才是闰年，
2.质量单位：
（1）常用的质量单位：
吨 千克 克
（2）质量单位的换算：
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
3.人民币的单位：
元 角 分 （1元=10角 1角=10分 1元=100分）
4.长度单位：
千米 米 分米 厘米 毫米
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
5：
面积单位：
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
6：
体（容）积单位：
立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升
四：
数的运算
1.整数四则运算的意义
加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
减法：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
2.分数，小数四则运算的意义
整数的加法，减法，除法的意义与分数小数的意义完全相同。
分数乘法的意义分为两种：
（1）分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（2）一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
3．加法减法乘法除法之间的关系.
减法是加法的逆运算
除法是乘法的逆运算
4.加减乘除各部分之间的关系
加法：
加数+加数=和 和—一个加数=另一个加数
减法：
被减数—减数=差
差+减数=被减数 被减数－差=减数
乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
除法：
被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
5. 0和1在运算中的特性
任何数加或减0值不变 任何数乘或除以1值不变
0乘以任何数的0 0除以任何数得00不能做除数
6.运算法则；
（1）整数加、减计算法则：
要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；哪一位满十就向前一位进。
（2）小数加、减法的计算法则：
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）
（3）分数加、减计算法则：
分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
（4）整数乘法法则：
1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；
2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）
（5）小数乘法法则：
1）按整数乘法的法则算出积；
2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
（6）分数乘法法则：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（约分的要先约分。
）
（7）整数的除法法则
1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；
3）每次除后余下的数必须比除数小。
（8）除数是整数的小数除法法则：
1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
（9）除数是小数的小数除法法则：
1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；
2）然后按照除数是整数的小数除法来除
（10）分数的除法法则：
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
7.运算顺序
第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。
8.运算定律
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
（2）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
（4）乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
（5）乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（6）减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
五．代数初步知识：
（一）用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
3用字母表示数的写法 ：
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（二）公式：
小学数学图形计算公式
1、正方形（C：
周长 S：
面积 a：
边长）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、长方形（C：
周长 S：
面积 a：
边长）
周长=（长+宽）×2 C=2（a+b） 面积=长×宽 S=ab
3、正方体（V:
体积 a:
棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
4、长方体（V:
体积 s:
面积 a:
长 b:
宽 h:
高）
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形面积=底×高 s=ah
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2
8.圆：
直径 =半径×2 d=2r 半径 =直径÷2 r=d÷2
周长 =圆周率×直径 c=∏d
=圆周率×半径×2 c=2∏r
面积=圆周率×半径×半径 s=∏r2
9.圆柱体：
侧面积=底面周长×高 s侧=ch
表面积=侧面积+底面积×2 s表 =s侧 +s底 ×2
体积=底面积×高 v体 =sh
圆锥的体积=1／3底面积×高 v锥 =1／3sh
高=体积×3÷底面积 h=3v÷s
底面积=体积÷高×3 s=3v÷h
（三）方程 比和比例
（1）概念
方程：
含有未知数的等式角方程。
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
解方程：
求方程的解的过程角解方程。
比：
两个数相除又叫做两个数的比。
比值：
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）求比值和化简比
求比值：
用比的前项除以后项。
（它的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数）。
化简比：
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
（可以用求比值的方法）（它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
）
（3）比例尺：
图上距离和实际距离的比角比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
（4）按比分配
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
（5）正比例和反比例
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
反比例 ：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
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