湘教版数学中考复习提纲资料.docx
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湘教版数学中考复习提纲资料
初
中
数
学
总
复
习
提
纲
一、有理数......1十九、三角形......22
二、实数......3二十、全等三角形......23
三、整式......4二十一、相似三角形......24
四、分式......6二十二、锐角三角函数......25
五、二次根式......7二十三、平行四边形......26
六、一次方程（組）......8二十四、圆......27
七、分式方程......9二十五、数据的收集、整理、描述与分析......29
八、一元二次方程......10二十六、概率......30
九、不等式......11
十、函数及其图像......12
十一、一次函数......13
十二、二次函数......14
十三、反比例函数......15
十四、图形初步认识......16
15、命题定理证明......17
16、相交线与平行线......18
17、图形的变换......19
18、投影与视图......21
中考总复习1有理数
1、有理数的基本概念
（1）正数和负数
定义：
大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
（2）有理数
正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：
在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a=-a所表示的意义是：
一个数和它的相反数相等。
很显然，a=0。
4、绝对值
定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：
如果a>0，那么|a|=a；
如果a=0，那么|a|=0；
如果a<0，那么|a|=-a。
a=|a|所表示的意义是：
一个数和它的绝对值相等。
很显然，a≥0。
5、倒数
定义：
乘积是1的两个数互为倒数。
所表示的意义是：
一个数和它的倒数相等。
很显然，a=±1。
6、数的比较大小
法则：
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：
读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。
性质：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。
精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：
①交换律a+b=b+a；②结合律（a+b）+c=a+（b+c）。
11、有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
即：
a-b=a+（-b）。
12、有理数的乘法
乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：
①交换律ab=ba；②结合律（ab）c=a（bc）；③分配律a（b+c）=ab+ac。
13、有理数的除法
除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即：
。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
4、会用科学记数法表示数（包括负指数幂的科学记数法）
5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数（含负指数幂的科学记数法）。
4、有理数基本概念（相反数、绝对值、倒数）的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
中考总复习2实数
1、平方根
定义1：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记作
，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即
。
规定：
0的算术平方根是0。
定义2：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
即
。
定义3：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作
。
即
。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数
有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类
分法一：
分法二：
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：
遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数范围内混合运算的顺序：
①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根（或立方根）求对应的数的算术平方根（或立方根）。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算（常与锐角三角函数值结合）。
中考总复习3整式
1、定义
（1）单项式：
用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（2）多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
（3）同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
（4）合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算
（1）整式的加减：
几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：
同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：
am·an=am+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：
（am）n=amn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：
（ab）n=anbn。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：
p（a+b+c）=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：
（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2。
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
⑦同底数幂的除法：
am÷an=am-n。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
⑧单项式与单项式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑨多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注：
以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
（3）添括号法则
同号得正，异号得负。
即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3、因式分解
定义：
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：
①提公因式法：
pa+pb+pc=p（a+b+c）；
②公式法：
a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2。
1、了解整数指数幂的意义和基本性质。
2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
3、能推导乘法公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2；（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。
2、基本公式（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）的应用。
3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。
4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。
中考总复习4分式
1、分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式。
注：
A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；
。
3、分式的约分和通分
定义1：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：
各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则：
。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：
。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：
。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：
。
5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：
；②异分母分式的加法：
。
注：
不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。
2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。
4、考查学生对负整数指数幂的理解。
中考总复习5二次根式
1、二次根式的定义
一般地，形如
（a≥0）的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质
①
（a≥0）；②
（a≥0）；③
（a取全体实数）。
3、二次根式的乘除
（1）二次根式的乘法：
①
；②
（a≥0，b≥0）。
（2）二次根式的除法：
①
；②
（a≥0，b＞0）。
4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
1、了解二次根式、最简二次根式的概念，
2、了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。
2、利用二次根式的基本性质进行运算。
3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。
4、有关代数式的综合运算。
中考总复习6一次方程（组）
1、定义
定义1：
含有未知数的等式叫做方程。
定义2：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
定义3：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
定义4：
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
定义5：
把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义6：
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义7：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义8：
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2、等式的性质
性质1：
若a=b，则a±c=b±c。
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
性质2：
若a=b，则ac=bc；
（c≠0）。
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、解一元一次方程的一般步骤:
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
4、解二元一次方程组的方法:
①代入消元法；②加减消元法。
代入消元法：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、方程（组）与实际问题
解有关方程（组）的实际问题的一般步骤：
第1步：
审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：
设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：
列方程（组）。
根据题中各个量的关系列出方程（组）。
第4步：
解方程（组）。
根据方程（组）的类型采用相应的解法。
第5步：
答。
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、经历估计方程解的过程。
3、掌握等式的基本性质。
4、能解一元一次方程。
5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
1、方程（组）与方程（组）的解，解一次方程（组）。
2、应用一次方程（组）解决实际问题。
3、应用一次方程（组）解决相关综合问题。
中考总复习7分式方程
1、定义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；
③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：
审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：
设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：
列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：
解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：
检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步：
答。
1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1、根据问题描述列分式方程。
2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
中考总复习8一元二次方程
1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2、一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
（1）直接开方法。
适用形式：
x2=p、（x+n）2=p或（mx+n）2=p。
（2）配方法。
套用公式a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。
（3）公式法。
当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。
这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
，
②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③b2-4ac＜0时，方程无实数根。
定义：
b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。
（4）因式分解法。
主要用提公因式法、平方差公式。
3、一元二次方程与实际问题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：
审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：
设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：
列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：
解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：
检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步：
答。
1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1、一元二次方程的概念。
2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。
3、应用一元二次方程解决实际问题。
4、应用一元二次方程解决相关综合问题。
中考总复习9不等式（组）
1、定义
定义1：
用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：
几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质
性质1：
若a＞b，则a±c＞b±c。
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
性质2：
若a＞b，c＞0，则ac＞bc，
＞
。
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：
若a＞b，c＜0，则ac＜bc，
＜
。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式（组）与实际问题
解有关不等式（组）实际问题的一般步骤：
第1步：
审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：
设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：
列不等式（组）。
根据题中各个量的关系列不等式（组）。
第4步：
解不等式（组），找出满足题意的解（集）。
第5步：
答。
1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式（组）。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合（在后面函数复习中体现）。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。
中考总复习10函数及其图象
1、坐标与象限
定义1：
我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：
平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。
水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象
定义1：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并
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