第I卷（选择题共60分）
本试卷分第I卷（选择题）■•和第II卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填
2.答卷I时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
已知。
为坐标原点，B是椭圆C：
集合4=印2场<1｝
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
{x\x2-9<0）,则4nB
4.设数列｛%｝为等差数列，其前n项和为Sn,己知气+%+勺=99,也+。
5+印
设计了右侧的程序框图，则在空白框中应入（
点，尸为C上一点，且PFlx轴.过点刀的直线/与线段FF交于点与y轴交于点E.若直线W经过如的中点，则C的离心率为（）
注意事项：
1.答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上
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若坐标原点（0、0）到直线w+si心M的距离等于丄，则角0的取值集合是
2
=10>3>0）的左焦点，刀，8分别为C的左，右顶
A.[-3,3]B.（0,何
2.已知复数z的共粧复数为；，若lzi=4,
>*—
S=N-T\
输出S
X
1
2
3
Xx）
T
0
1
C.V3
.|尸&|+|超I的最小值为（
-———,—
.71.n
asin—+Deos»
10.已知非零实数a,。
满足关系式=tan—,则一的值是（）
万乙•裕15aacospsin—
55
D.项
，一/I］/
中,M是BC的中点，点P是面Deed所在的平面内的动点，且
'I*
■
D,18^
\1
12.设点F在曲线上》=加％上，点。
在曲线y=l——（x>0）上，点正在直线y=x±.,则
“图疝
是93）关于/'（X）=cos（x+；）cos（x-；）的“对称函数"，且83）在［；負］上是减函数,则实数a的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（12分）已知数列{%}满足5„=2a„-»（neN*）.
（1）证明：
0+1｝是等比数列；
（2）求ax+a3+a5+...+a2n+1（weN*）.
-.■-
A-專e—l）
B.次（e-l）C.
D.V2-
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）0-:
{-
13.巳知向量/«=（-1,2）,〃=（x,4）,若mln,则
食♦■nu，审。
祯裁
则z=|x|+3y的最大值是_
16.已知函数y=/（xXxe/0,对函数y=90）35,定义93）关于f3）的“对称函数"为y=h（x）（xG1）,y=轮）满足:
对任意"I,两个点"顷5》关于点3/（*））对称，若入。
）=一收*
14.设函数*=/3）为区间（0,1］上的图像是连续不断的-条曲线，且恒有0
个，区间（0,1］上的均匀随机数XMi'Cn和们％……払，由此得到N个点诉川时2广'、而.再数出其中满足%《加即广,N）的点数M,那么由随机模拟方法可得S的近似值为
15.若实数x，y满足不等式组〈任尸
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、髙二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单
—*'■1
位：
小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为与，表格中的数据平均数记为X。
，Of.U
"1皿，J.3./J
试判断稣与m的大小，并说明理由。
第2页共3页
BG±GCtGB=GC=2,
四面体P-ECG的体积为？
19.（12分）如图，四棱锥PTBCD中，底面4BCD是平行四边形，PG丄平面ABCD,垂足为G,G在时
21.（12分）己知函数f（x）=^aex+2x-l其中常数e=2.71828……是自然对数的底数
（1）讨论函数/（x）的单调性；
（2）证明：
对任意的a>\,当x>0时，/（x）>（x+ae）x
（1）求点D到平面PBG的距离；
（2）若点F是棱PC上一点，且DF1GC,求縁的值.
20.（12分）
如图，己知抛物线尸宀4与x轴相交于48两点，尹是该抛物线上位于第一象限内的点
（1）记直线的斜率分别为知k2,求证：
粉由为定值
（2）过点？
I作ADA.PB,垂足为D,若。
关于X轴的对称点恰好在直线上，求△剖Q的面积
请考生在第22、23.题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B铅笔在答题
卡上把所选题目的题号涂黑…
（
y*——2-4"tcoqa
.（，为参数），以坐标原点为极点，X轴
y-tsina
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为q=2cosQ,直线/与曲线C交于不同的两点』，B.
（1）求曲线。
的参数方程：
（2）.若点P为直线，与x轴的交点，求—^+―的取值范围.
\PA^|P5|2
23.设函数/（x）Hx+lj+jx-2|,g（x）=-x2+mx+l.
（1）当m=~4时，求不等式/Xx）（2）若不等式/（x）
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2018-2019学年度第二学期高三三模数学（文）答案
6—10ABAAC
11.C12.D
1—5CAACB
1.【答案】C
【分析】通过解不等式分别得到集合然后再求出AnB即可.
[详解]由题意得4={x|2®xB-{x\x£<9}=（x|-3.•.24nfi=（x|0.故选C.
3.【答案】A
分析：
先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.
详解：
因为坐标原点（0,0）到直线x-y+sm20=O的距离为些吳=R所以sm20=±1,所以
<22
7Ct.7L兀冗
20=-+2k2244
所以b6.【解析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，
该几何体的表面积S=£"X1XJ5+1X
峠X丄2身X程XI詩X梔寸磬）2+1空建+扼,
A
8.【答案】A、
/'/-■hr
【解析】显然偶函数不可能，又f（l）=-l,f（3）=l,则R-l+2）=-f（12）,符合fi>x+2）=-f（x+2）,
点睛：
由cox+（p二二十k7t（k£Z）求最值，最大值对应自变量满足o）K+（p=2&（kEZ）,最小值对应自
22
3丸'•.
变量满足cox+9=；+2k?
t（kWZ）.
Z*，'■）.、
4.【答案】C
试题分析:
因为气+饥+。
7=99,叱+。
5+。
8=93,."4=33,%=31,所以数列｛妇是以39为首项，-2
为公差的等差数列，对任意n£N*都有SnsSk成立，则为数列｛S”｝的最大项，而在数列｛%｝中,
«20=1>0,任21=T<故$20为数列{Snl的最大项.
5.【答案】B
【分析】利用指数函数的单调性可得。
<1根据搴函数的单调性可得a,从而可得结果.
3广3.s3■
【详解】因为指数函数y=C-r是减函数，所以即bvc；
因为幕函数y=项是增函数，|>|,所以带考,即。
<0/
11.【答案】B
试题分析：
因为丄平面由AD1DP,同理BC丄平面D1DCC1,则BC丄CP,MPD=^MPC,所以APAD-^PMC,vAD=2MC,PD=2PC,下面研究点P在面临CD内的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设D（0,0）,C（6,0）,C]（6,6）,设P（x,y）,因为PD=2PC,所以虐车亍=2底芬頌，化简得（工-8）2+十=16,只需高最大，故选C.
■/*
12.【答案】D.[,
解：
函数y^lnx的导数为/=!
，设曲线y=lnx与直线y=x的平行线相切的切点为（m,〃），
可得丄=1,即秫=1,可得切点为（1,0）,此时以的最小值为11製1=也；
mV22
y=l—L（x>0）的导数为=丄，
xx.
设曲线〉=1-!
（x>0）与直线y-x的平行线相切的切点为（s,£）,
可得-1=1.即s=l,可得切点为（1,0）,此时火。
的最小值为=£1=巫；
$.-V22
2018-2019学年度第二学期高三三模数学（文）答案
【详解】根据对称函数的概念可知h（x）+g（x）=2/（x）,即g（x）=2f（x）—h（x）=sbi（2x+』+•处小
则尸，。
重合加1,0）,R为弓，?
），|以|+|&0取得最小值为拡.故选：
D.
13.【答案】10
【解析】由题意可得：
”/i=-x+2x4=0,.孫=8,
Z
即：
m=（-1,2）,々=（8,4）,则：
2m+n=（-2,4）+（8,4）=（6,8）,
据此可知：
|2/m+//|=76+82=10.
值范围.
=—2sin2x+asinx+1»
W=-2tz+at+1.其对称轴为日，开口F
下.由于93）在偌上递减，sinx在偌|上递增，根据复合函数单调性可知^<|,a<2.
q2m4-3_n_r
17.【答案】
（1）证明见解析；
（2）-一二^三
3
e=|x|+3*表示一条折线（图中虚线），
【解析】
（1）由S]=2q-1得：
1分
因为S”-網=（2%-时-（2%-（〃-1））（泊2）,
所以an=2an_x+1,3分
从而由an+1=2（&t+1）得'.冬上=2（〃》2）,5分
+1-
所以｛%+1｝是以2为首项，2为公比的等比数列.6分
（2）由
（1）得a“=2”—1,8分
所以坊+a3+a5+---+t/2rt+1^（2+23+••■+22n+1）-（rt+l）=2（；+
22”3_3〃_5
12分
5
由*],口[_0得瓦一4,5）代入z目x|+3"得z=|-4]+3x5=19,
”x=-4，》=5时，|x|+3y有最大值2.故答案为：
19.
16.【答案】«<2
【分析】根据对称函数的概念，求得9。
）的解析式，然后按照复合函数单调性的判断方法，求得a的取
18.
（1）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，
"'o
根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300x-r-=120（人）2分
20
29'
（2）35-6分
r、7+7.5+8十8.5+97+8+9+10+11+12+13
⑶%一==8,电二==10,
*髙三=
6+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.5=11
8
三组总平均值孟=他耳‘+跳=9.9,
3
在ADKG中，DK=DGsm45°--
■M
.•.点D到平面PBG的距离为:
新加入的三个数8,9,10的平均数为9,比与小,
故拉低了平均值，二云■〈稣.
12分
3
19.【答案】
（1）-
（2）3
■Ji-
11
【详解】
（1）（方法一）：
由已知Vp_bcg=Um"PG=三匚BG・GC，PG=J
•&».,*
（2）在平面ABCD内，过D作DMLGC^M,连结FM,又因为DF丄GC,
「.PG=4
DMnDF=D:
.GC丄平面FMD,FMc平面FMD.LGC丄FM
•.•PG丄平面屈CD,J?
Gu平面础C。
:
.PGLBG
$mbg=尹G■PG=-X2x4=4；血=矽口•-S皿G=['=彳*
2=!
*"G丄平面4BCD,GCu平面屉CD.LPG丄GC
:
.FM//PG
由GMA.MD
得：
GM
=GDcos45=--
2
设点》到平面PBG的距离为力,
1
1
3
3
*•~~~*
4•n=—
■-•4
二九=—
3
3
2
2
%-PBG=*一BDG
PFGM
FC
3
2=—=3
1
2
20.
2018—2019学年度第二学期高三三模数学（文）答案
（1）由题意得点-4,n的坐标分别为A<-11,o>.
设点尸的坐标为Pd.f-1）.且fMl,»J
/2—I/—1
如=—=/—1*k2==/-4-1•
i4-1r—1
所以会一払=2为定值.
（II>由直级PA,.\D的位置关系知
A.ui=—払=1—
尽为.*.）±尸H.所以
k.w、丄=（1一r）"+I）=—1.
解得
I=iV2*.
因为P是第一象隈内的点，所以
f=寸2.
得点卩的坐际为P皿E
联立直线与AD的方程
p,=（1+眨）M-1）4
\y=（1—匝）（j,-rI）*
鯉得点D的坐标为口（旱一'与）.
所以的面积
S=!
-1i•!
>'f—j'wJ=14-
21.
【解析】（D_T（x）=ae'+2.i分
1当q20时，尸（x）>0,函数/（工）在R上单调递增；2分
29
2当a<0时，由，'（尤）>0解得xvln（-土），由f\x）<0^x>］n（--）.
a故/（x）在上单调递增，在［血（-9，+3）上单调递减.
综上所述，当a>0时，/（*）在R上单调递増；
当a<0时，f（x）在上单调递増，在［ln（—纟）,+8）上单调递减.
5分
exY12
（2）证法一｝原不等式等价于1€5^0.6分
xaaxa
令g（x）H—三一丄+2_e,则/（x）驱西「I）.7分
xaaxaax
当oNl时，acA—x—1>：
er—X—1,8分
令h（x）-ex-x-1,则当jv>0时，h'（x）=ex-1>0,•
.•.当x>0时，4（x）单调递增，即方（x）>/?
（0）=0,…：
m分
.*•当0<.¥<1时，/3）<0；当x=l时，g'（x）=O扌当*>1时，g'（x）>0,
4分
g（x）>g（l）=0.「1分
J'*
Sx12
即1C0*故f（X）2（X-b6fC）X‘.12分
>xaaxa
4
证法二原不等式等价于a（e"-er）>（x-l）2,.....……吟..…6分
令g（*）=e"-ex,则g'（x）=ex-e.
当时，g'（x）<0；当x>l时,g'（x）>0.
.•.g（x）Ng（l）=0,即e^-e.r>0,当且仅当*=1时等号成立，7分当*=1时，q（e"er）2（x-iy显然成立％
当*＞。
且时，e'-ex＞0.
欲证对任意的a>l,d（e*-er）狱*一庁成立，只需证eT-ex>（x-l）29分
思路1：
Vx>0,A^^-exSfx-l）2-x---e+2>0,10分
XX
思路2：
令用）=史毛竺，则
eer
（p'（x}>0n3-e工>1或0（p（x）在（0,3-e）上单调递减，在（3-e,l）上单调递增，在（l,+oo）上单调递减.■分
*.*°（O）=0
（1）=L
（x-l）'+ex2
°（x）=——L——<1,即（x-1）e
从而，对任意的a>\,当x>0时，f（jc）>（x+ae）x.12分
令/z（x）=—-A---~e+2^则/r（x）=Xxx*
易证当工>0时，eT-x-1>0,
...当xl时，h\x）>0,
:
.函数h（x）在（0」）上单调递减，在（1,+a））上单调递増，
A（j：
））njn=A（l）=0,....11分
eJ1
h（x）20,即xe+220,
'xx
从而，对任意的a>l,当工>0时，f（x）>（x+ae）x12分
22.解：
（1）曲线C的极坐标方程为z7=2cos。
，转换为直角坐标方程为：
x2+/-2x=0.
转换为参数方程为:
JX=1+cos0[y=sin0
（2）把直线，的参数方程为］
得到：
尸-6cosaf+8=0.
（＜9为参数）,
x=-2+/cosa“厶*、小、，,
.。
为参数），代入x+y2-2x=0,
y=tsma
由已知得：
A=36cos2a-32>0,
故：
cos2a>-,
9
由于cos^a,,1,
所以：
cos2ae（—,1].
9
设方程的两实数根为4和/2，由参数的几何意义可得：
|P&+||=|乌+弓1=61cosa|,
2018—2019学年度第二学期高三三模数学（文）答案
|以||朋1+妇=8.
2当-1<^时，/（x）,g（x）恒成立
1_（|M|+1曷）2__geos?
a-4等价于g（x）>3恒成立，即g（x）而>3,
16
8
由于cos2ae（-,l],
4，9cos2a-4故：
e
16
g（—D・・3
1即可,g（--）>3
o
综上，me.
只需
m<——
2
Bn119cos2«-4A5]
16
：
\PA\1+\PB\2~16e4516'
23.解：
（1）y（x）=|x+l|+|x—2|,
—2X+l,Xy,-1
3,-12x-l,x..2
林=一4时，g（x）=-x2~4x+l,
1当X,,-1时，原不等式等价于x2+2x<0,
②当-1解得：
—2―-\/2tii.—i3x..2时，g（x）„g
（2）=-11.而f（x）..f
（2）=3,
故不等式/（x）（2）①者-2貌k-1时，f（x）x2-2x,又x<0,故也<工一2,故mv-4；
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